На розташуванні центральних точок найбільшої і найменшої кривизни в еліпсоїді найкоротша крива

Резюме

Поверхні другого ступеня, які мають центр та фокусні точки основних їхніх спільних ділянок, називаються конфокальними поверхнями. Три різниці в квадратах їх гомологічних піввісей рівні між собою. Таким чином, буде отримана система конфокальних поверхонь, якщо, починаючи з даного еліпсоїда (I), дозволити квадратам його піввісей рівномірно зменшуватися. У цьому курсі квадрат найменшої напіввісі спочатку опуститься до нуля, і таким чином конфокальна поверхня вироджиться до площини першого головного перерізу. Тоді квадрат найменшої напіввісі набуває від’ємного значення, і конфокальна поверхня стає гіперболоїдом із сорочкою (II). Потім квадрат півцентральної осі досягає нуля, і конфокальна поверхня вироджується в площину другого основного перерізу, так що, навіть якщо цей квадрат став негативним, він перетворюється на гіперболоїд з двома шарами (III). Нарешті, квадрат найбільшої напіввісі також досягає нуля, і конфокальна поверхня вироджується в площину третього головного перерізу. У міру подальшого зменшення квадратів піввісей він перестає мати реальні точки (IV).

Попередній перегляд

Неможливо відобразити попередній перегляд. Завантажте попередній перегляд PDF.

---