Наскільки надійними є моделювання коронарного процесу
До чого нам готуватися в найближчі місяці? Чи вдасться врятувати нашу систему охорони здоров’я від колапсу? Скільки померлих та важкохворих можна очікувати в подальшому перебігу епідемії Ковіда 19? Той, хто сьогодні дає серйозні заяви та рекомендації щодо дій щодо цих питань, майже завжди посилається на епідеміологічні моделі: федеральний уряд, Інститут Роберта Коха (RKI), навіть Дональд Трамп. Останнього, мабуть, лише в середині березня переконали похмурі прогнози комп’ютерної моделі з Імперського коледжу в Лондоні сприймати епідемію корони політично серйозно і вводити далекосяжні заходи - навіть якщо його власна експертиза стосується іншого типу «моделі», наприклад він не втримався, щоб побачити себе нещодавно на прес-конференції.
У той же час соціальні медіа зараз кишать високомотивованими епідеміологами хобі, які розробляють власні прості моделі на основі наявних даних, щоб спробувати свої сили в передбаченнях і теоріях, які вони зробили самі. Однак часто забувають, що колесо не потрібно заново винаходити для математичного моделювання епідемії, такої як вірус Sars-CoV-2. Спроби зрозуміти розповсюдження та ризики захворювань сягають сімнадцятого століття, коли лондонська галантерея Джон Гонт використовував повідомлення про смерть, що публікувалися щотижня в Лондоні, щоб отримати уявлення про різні ризики смерті. У його книзі, опублікованій у 1662 р., Інсульт визначено головною причиною смерті - знахідка, переглянута лише через три роки Великою чумою в Лондоні. Швейцарський математик і фізик Даніель Бернуллі опублікував математичну модель поширення віспи в 1760 році, щоб показати, що вакцинація проти віспи суттєво зменшить рівень смертності. У цій моделі механізм передачі хвороби не був спеціально включений; люди просто захворіли з певною швидкістю.
Класична модель 1927 року
Насправді ще в дев'ятнадцятому столітті все ще існувала велика невизначеність щодо передачі епідемій. Розуміння того, що прямий контакт між інфікованими людьми та людьми, сприйнятливими до зараження, відіграє центральну роль у багатьох захворюваннях, в кінцевому рахунку базувалося на простій моделі на початку ХХ століття, яка і сьогодні використовується у подібній формі. Шотландський медик Андерсон Г. Маккендрік та його співвітчизник, біохімік Вільям О. Кермак, спробували в 1927 р. Математично визначити фактори, що мають відношення до поширення інфекційного захворювання, поділивши населення на три групи: сприйнятливих, інфікованих та Імунізований. За допомогою зв'язаних диференціальних рівнянь вони змогли описати, як змінюється кількість людей у цих групах з часом, якщо зараження здорових людей зараженими людьми контролюється тривалістю та ступенем зараженості, а також ступенем контакту обох груп.
Моделі цього типу зараз відомі як моделі SIR, літери, що позначають англійські назви різних груп: "Сприйнятливий", "Заражений", "Відновлений". Якщо ви хочете використовувати модель для відтворення динаміки епідемії Ковіда 19, вам слід додати (принаймні) ще одну до цих категорій: Оскільки інкубаційний період, період між зараженням та початком захворювання, становить у середньому п’ять-шість днів існує велика група людей, які «піддаються впливу» - приховано інфіковані. Якщо взяти до уваги цю групу, можна говорити про моделі SEIR. В принципі, ці моделі можуть бути розширені за необхідності шляхом введення додаткових груп, додатково поділених на різні вікові групи, наприклад, або тяжкості симптомів.
Той, хто в даний час читає спеціалізовану літературу про Covid-19, регулярно стикатиметься з цими моделями: з одного боку, оскільки ними відносно легко користуватися математично та з відповідними невеликими обчислювальними зусиллями. З іншого боку, оскільки вони використовуються протягом багатьох років, існує великий досвід щодо їх математичних властивостей та оцінки їх результатів. Інша причина полягає в тому, що ці моделі вимагають лише декількох вхідних параметрів, що робить їх незалежними від наявності великих та надійних емпіричних наборів даних для моделювання ситуації. RKI також використовує модель SEIR: Маттіас ан дер Хайден та Удо Бухгольц опублікували відповідні розрахунки можливих перебігів епідемії Sars-CoV-2 20 березня, щоб скласти уявлення про те, як склалася ситуація в Німеччині, залежно від різних факторів Дії, які слід вжити, можуть розвиватися протягом року.
Поширення захворювань у соціальних контактних мережах
Однак моделі SEIR мають центральний дефіцит: вони припускають, що інфіковані та здорові люди «змішуються однорідно», так що ймовірність того, що всі, хто ще не інфікований у певній групі, однакова. Насправді - ми не просто знали це з часів Covid-19 - складна мережева структура соціальних контактів відіграє важливу роль у розповсюдженні епідемії, як і географічний розподіл населення. Медсестра у великому мегаполісі піддається набагато вищому ризику зараження, ніж соціально ізольована сільська мешканка. З урахуванням цього факту епідеміологічні моделі отримали подальший розвиток у двох напрямках. З одного боку, для мережевих моделей використовувались методи теорії графів та соціальних наук. З іншого боку, моделі, засновані на агентах, враховують індивідуальну поведінку суб’єктів, які діють за певними правилами. Комплексне моделювання такого роду, яке може враховувати інформацію, що стосується конкретної країни, таку як регіональна щільність населення, середня тривалість поїздок на роботу, типові маршрути подорожей, розмір домогосподарств або відповідна система навчання, чисельно надзвичайно складні.
Якщо хочеться оцінити якість епідеміологічних моделей, тоді важливо пояснити контекст їх використання - момент, на який філософи науки також люблять звертати увагу при роздумах про наукові моделі: Складність - це не завжди перевага, особливо модель, яка вимагає великих вхідних даних, що робить прогнози залежними від якості цих даних, які часто непросто оцінити.
Як ви можете оцінити надійність моделей?
Навіть прості моделі, що містять глибокі ідеалізації та наближення, також можуть бути дуже корисними для певних цілей. Якщо вибір структури моделі залежить не лише від якості представлення модельованого явища, тоді центральне значення набуває інше питання: Як можна перевірити, чи твердження моделей є надійними?
Інша можливість полягає у порівнянні результатів різних, але подібних моделей між собою. Якщо певне твердження підтримується усіма моделями, незважаючи на внутрішні відмінності, то воно, схоже, існує незалежно від них - і, отже, є особливо надійним. Таке дослідження ансамблю було проведено в 2008 році для моделі Імперського коледжу в порівнянні з трьома іншими моделями. Нарешті, можна також порівняти моделі дуже різних конструкцій. Подібне дослідження було представлене урядом Австралії близько 2009 року, яке мало слугувати для порівняння та, таким чином, перевірки нещодавно розробленого моделювання на основі агентів з "досить відомою" моделлю SIR.
Таким чином, питання про те, що таке хороша, а що погана модель, аж ніяк не є тривіальним. Тому що кожна модель має слабкі місця та аспекти, де вона просто неправильна. Фокус полягає у використанні моделі таким чином, що ці слабкі місця або не мають особливого значення для отриманих прогнозів, або їх ефект може бути чітко оцінений. Тому критичне опитування всіх моделей є необхідною частиною їх застосування - і водночас тим, що вимагає великого досвіду. Тому заспокоює те, що настільки актуальні на сьогодні моделі були розроблені не тільки для Covid-19, але базуються на давніх традиціях досліджень.