Обчисліть час удару по еліпізоїдної Землі

Як простий проект, що стосується орбітальної механіки, я намагаюся розрахувати час удару об’єкта, що знаходиться поблизу Землі. На даний момент я використовую лише механіку Кеплера (без опору повітря або інших тривожних сил). З Основ астродинаміки, наданих об’єкту з ексцентричною аномалією $ E_0 $ до $ t_0 $ і $ E_1 $ до $ t_1 $:

землі

$ t_1 = t_0 + \ sqrt> \ ліворуч (E_1 - e \ sin E_1 -

де $ a - напівголова вісь, $ e $ - ексцентриситет, а $ \ mu $ - гравітаційний параметр. Потім ми можемо обчислити радіус периапсису. Якщо припустити сферичну Землю, якщо вона менша за радіус Землі, об'єкт матиме удар. У цьому випадку, дозволяючи $ r_1 = R = $ радіус Землі, ми можемо розрахувати ексцентричні аномалії при $ t_0 $ і $ t_1 $, використовуючи:

де $ \ nu_i $ - справжня аномалія, а $ r_i $ - відстань від центру Землі до $ t_i $. Цей метод добре працює для непараболічних траєкторій (я відкритий до змін щодо параболічних траєкторій).

Наступним кроком є ​​послаблення обмеження сферичної Землі і надання можливості Землі бути еліпсоїдом, іншими словами, нехай $ R = R (z) $ (симетрично навколо осі обертання). Зокрема, я хотів би, щоб ви дозволили вигин на екваторі, прописавши екваторіальний радіус, полярний радіус та ексцентриситет. Вирішити цю проблему можна аналітично, або це потрібно зробити чисельно?

Це мій перший допис на цій біржі стеків; Я вважав, що він тут більше підходить, ніж scicomp, наприклад. Якщо ні, дайте мені знати.