Парні та непарні функції MatheGuru

Мають парні та непарні функції особливі властивості по відношенню до своїх симетрія. Вивчення функцій щодо властивостей симетрії є частиною одного Обговорення кривої.

Навіть функції

Поліном, що має лише парні показники, є парною функцією. Функція f (x) = x² + 1 також є парною функцією, оскільки доданок 1 відповідає значенню 1 · x 0, а нуль - парне число.

Однак для того, щоб довести, що функція насправді пряма, вам потрібно обчислити. Функція парності виконує наступну умову:

Прямими можуть бути не тільки поліноми. Також такі функції, як cos (x), cosh (x) та функція абсолютного значення | х | зараз.

Непарні функції

Поліном, що має лише непарні показники, автоматично є також непарною функцією (звідси і назва).

Якщо взяти графік праворуч від осі y і повернути його на 180 °, він відповідає тій частині графіка, яка знаходиться зліва від осі y.

Якщо функція є точкою, симетричною до початку координат, то вона задовольняє наступне рівняння:

Подальшими прикладами непарних функцій є x ³ + x, sin (x) та sinh (x).

особливості

Єдиною функцією, яка є парною і непарною, є вісь x з правилом функції f (x) = 0.
Сума парної та непарної функції не є ні парною, ні непарною, якщо одна з функцій не дорівнює нулю у зазначеному діапазоні значень.
Сума двох парних функцій є парною.
Сума двох непарних функцій є непарною функцією.
Добуток двох парних функцій є парною функцією.
Добуток двох непарних функцій є парною функцією.
Добуток парної та непарної функції є непарною функцією.
Частник двох парних функцій є парною функцією.
Частник двох непарних функцій є парною функцією.
Частник парної та непарної функції є непарною функцією.
Похідна парної функції непарна.
Похідна непарної функції є парною.

У цій статті

Всі права захищені. Будь-яке тиражування або розповсюдження на будь-якому носії в цілому або частинами вимагає письмової згоди. Цитати вітаються і не потребують схвалення.