Потужність приводу під час руху вгору
Обчисліть продуктивність їзди вгору
Тепер, коли ви знаєте свою фізичну працездатність у вигляді середньої потужності приводу, рано чи пізно виникає питання, чи можете ви також впоратися з цим нахилом під час їзди на велосипеді.
Зокрема, мова йде про обчислення висоти удару, нахилу, подорожі на пагорб чи гору. І з середньою потужністю приводу, при якій ви не переоцінюєте себе і не потієте. Зрештою, їзда на велосипеді повинна бути веселою і, завдяки наполегливості, дозволяти новачкам комфортно долати більші відстані та нахили, так би мовити.
У зв'язку з цим між два Диференційовані методи розрахунку. І розрахунок
а) фізична здатність підніматися сходами і
б) дані фізичної працездатності їзди в гору.
а) Розрахунки при підйомі по сходах
Наприклад, піднімаючись по сходах, людина, яка має зріст 1,82 м і важить 92,5 кг, піднімається сходами, наприклад, 80 сходинок висотою 17,5 см, піднімається загальною висотою 14 м і необхідним часом, наприклад, 68 Секунди зупиняються, щоб використовувати ці значення для обчислення потужності окремого приводу, яка відповідає потужності механічного приводу електродвигуна, виходячи з потенційної енергії (= позиційна енергія):
= 186,82 Вт * 68 с = 12 703,76 Вт
= 92,5 кг * 9,81 м/с 2 * 14 м = 12 703,95 Нм
= 12 703,95 Вт/14 м = 12 703,95 Нм/14 м = 907,425 Н
= 92,5 кг * 9,81 м/с 2 = 907,425 Н →
м людина = Вага /aErd = 907,425 Н/9,81 м/с 2 = 907,425 кг м/с 2 /9,81 м/с 2
Оскільки розрахунок базується на значеннях з прикладу з розрахунком потужності при підйомі по сходах, це забезпечує Fdrive = 907,425 Н як рушійну силу, яка, однак, є Ні від сили м’язів, а швидше від потенційної енергії у зв’язку з прискоренням під дією сили тяжіння aErde = g = 9,81 м/с 2, розраховане наступним чином:
= 92,5 кг * 9,81 м/с 2 * 14 м = 12 703,95 Нм (Дивись вище)
= 12 703,95 Вт = 12703,95/3600 Вт · год = 3,53 Вт · год
Якщо тіло масою mMensch = 92,5 падає вертикально вниз при вільному падінні з прискоренням за рахунок сили тяжіння gErd = 9,81 м/с 2, то воно не тільки поглинає швидкість, але й перетворює потенційну енергію Wpot в кінетичну енергію Wkin:
= Wpot = 12 703,95 Нм (див. вище) →
= √ (2 * 12 703,95/92,5) м/с = 16,57 м/с
= 16,57 * 3600/1000 км/год = 16,57 * 3,6 км/год = 59,65 км/год
Небезпека: При швидкості падіння vFall як функція кінетичної енергії Wkin а також маса м людини мова йде про середній швидкість!
Швидкість падіння vFall як функція прискорення під дією сили тяжіння g = aErd = 9,81 м/с 2 в свою чергу обчислюється як:
Для того середній Швидкість падіння vFall, означає тоді значення:
Хоча для підйому сходами потрібно загалом 68 с, у вільному падінні воно падає набагато швидше, а саме трохи менше трьох секунд.
= Ѕ * 9,81 м/с 2 * 3,33782 с = 16,57 м/с
= 16,57 м/с * 3,6 км/год = 59,65 км/год
Використовуючи швидкість падіння vFall, середнє = 16,57 м/с, кінетичну енергію Wkin тепер можна розрахувати наступним чином:
Wkin = Ѕ м v 2 = Ѕ m людина * v випадок, середнє значення 2
= Ѕ * 92,5 кг * (16,57 м/с) 2 = Ѕ * 92,5 кг * 274,565 (м/с) 2
= 12 698,63 Нм = 12 698,63 Вт (Дивись вище!)
Тепер можна також розрахувати вертикальну відстань, подолану під час вільного падіння sFall:
справа = Ѕ a t 2 = Ѕ * aErd * (tCase, середнє ) 2
= Ѕ * 9,81 м/с 2 * (Ѕ * 3.3782 с) 2 = Ѕ * 9.81 м/с 2 * 2.8531 с 2 = 13.99 м
b) Дані про фізичну ефективність для їзди вгору
Тепер, коли ми знаємо, як розрахувати фізичну, фізичну силу руху людини, а саме піднявшись сходами, наступним кроком є обчислення фізичних даних тривалої їзди на велосипеді.
Щоб ми могли краще впоратися з питаннями механічної та електричної потужності, механічної, потенційної та кінетичної енергії, прискорення, швидкості тощо, спочатку ми розглянемо електричну потужність двигуна педелека, який із законодавчо обмеженою силою приводу Пела = 250 Вт, отже:
Pel = UAkku * Імотор = 24 В * 10,42 А = 250 Вт
Як ми вже знаємо, при ідеальному ККД η = 1 електрична потужність, що подається на електродвигун, перетворюється практично в співвідношенні 1: 1 в механічну потужність Pmech або пізніше також в енергію приводу Wmech наступним чином:
= Пел = 250 Вт = 250 Вт/с = 250 кг (м/с) 2/с = 250 Нм/с
Тепер ми знаємо з [Нм/с] одиниця виміру механічної потужності Pmech , Але ми поки не можемо уявити нічого більш точного в цьому, за винятком того, що це забезпечується, наприклад, рушійною силою двигуна.
Якщо потужність Pel, що забезпечується електродвигуном педелека, дозволяє вступити в дію протягом певного періоду часу, він спочатку виконує електричні роботи Wel, які потім перетворюються в енергію механічного приводу Wmech для рушія:
З одиницями виміру все це виглядає так:
[З] = [Нм]/[с] = [N] * [м]/[с] →
Якщо ви використовуєте одиницю виміру [Нм/с] інтерпретуючи, то це механічна сила Pmech Про механічну силу Fdrive, яка рухає тіло масою mbody за певний час тривалості на стільки метрів уздовж відстані.
Але поки механічна сила F-приводу діє на тіло з масою mBody, чим довше воно рухається, воно покриває відстань sWeg. У зв'язку з цим виникає питання, чи тіло маси mBody також постійно прискорюється!
Отже, коли тіло масою mBody рухається, воно не лише перекриває певну відстань коливання за певний час tDraration, але і має швидкість завдяки своєму руху:
Якщо, крім того, швидкість змінюється під час руху, оскільки вона неухильно зростає, то тіло маси mBody прискорюється:
v = v0 + v ' → v0 = початкова швидкість
Відповідно, відстань ∆, яку подолано у часовому вікні ∆ t, є поточною швидкістю v ’, тобто зміна швидкості ∆ v за одиницю часу ∆ t з v ’= ∆ s / ∆ т і v ’= ds/dt = a * t, тобто навколо прискорений Рух тіла масою m!
З коефіцієнтом ds/dt Отже, це поточна швидкість v ' у формі похідної від середньої, тобто середньої швидкості
v ' = ds/dt = a * t → v ’= поточна швидкість
s = Ѕ a t 2 → s = під час рівноприскореного руху
Для результуючої швидкості vres тоді застосовується:
і для цього середній Швидкість vMedium:
Якщо ви їдете на велосипеді, довжина маршруту велосипедна екскурсія = 32,97 км береться і для цього час tDraration = 2,75 год тоді необхідна середня швидкість (= середня швидкість) без Початкова швидкість v0:
vMedium = sВелосипедний тур/t Тривалість = 32,97 км/2,75 год = 11,99 км/год
Хоча ми знаємо тривалість велосипедного туру та середню швидкість (див. Розрахунок калорій), ми не знаємо, чи і як на цьому пришвидшився велосипед.
Однак, оскільки велосипедист під час їзди використовував рушійну силу і, отже, рушійну силу для велосипедної подорожі від А до В, він перемістився з А на В і набрав швидкість. Як результат, він мав бути прискореним, щоб рано чи пізно досягти середньої швидкості на шляху від А до Б.
Якщо ви знаєте, що постійно постійне прискорення на площині від А до В призводить до безперервно, лінійно зростаючої швидкості, то це функція часу у значенні градієнтного трикутника:
v = f (t) = a * t → з a = константа!
У разі рівноприскореного руху тіла, при якому прискорення є постійним, швидкість маси безперервно збільшується лінійно, так що вона лінійно збільшується, як пандус. Максимальна швидкість досягається лише в кінці фази прискорення, тобто в кінці велосипедної подорожі в момент часу t = 2,75 год:
v = v0 + a * t → v0 = початкова швидкість з v0 = 0 км/год
Час у цільовій точці В в момент часу t = 2,75 год остаточна швидкість досягла vEnd через лінійна Збільшення математично точним подвійний так само велика, як середня швидкість vMean протягом усього часу подорожі:
vEnd = 2 * vMean = 2 * 11,99 км/год = 23,98 км/год
= 23,98 км/год / 2,75 год = ( 23,98 * 1000 м/3600 с)/( 2,75 * 3600 с)
= ( 23,98 * 10 3 м/(3,6 * 10 3 с))/( 2,75 * 3,6 * 10 3 с)
= ( 23,98/3,6 м/с)/( 2,75 * 3,6 * 10 3 с) = ( 6,661 м/с)/( 9,9 * 10 3 с)
vEnd = aDuration * tDuration = 0,6728 * 10 -3 м/с 2 * 2,75 год
= 0,6728 * 10 -3 м/с 2 * 2,75 * 3600 с = 0,6728 * 10 -3 м/с * 2,75 * 3,6 * 10 3
= 0,6728 * 2,75 * 3,6 м/с = 6,66072 м/с = 6,66072 * 3600/1000 км/год
Щодо відстані, подоланої під час велопрогулянки sWeg = 11,99 км/год * 2,75 год = 32,97 км випливає для механічної рушійної сили Fdrive :
= 1849,5 * 10 3 Ws/32,97 10 3 м = 1849,5 * Нм /32,97 м
Якщо ми тепер хочемо знати, чи правильно ми розрахували, то нам доведеться визначити механічну зусиль Fdrive в електроенергії пел конвертувати.
З боку одиниць виміру:
= 186,82 Вт * 2,75 * 3600 с/32,97 км
= 186,82 Вт * 2,75 * 3,6 * 10 3 с/32,97 * 10 3 м
= 1849,518 Вт/32,97 м = 56,097 Вт/м = 56,097 Н
Ви пам’ятаєте, що таке 1 к.с. (= кінських сил)? Кінь потужністю 1 к.с. відповідає електричній потужності
1 к.с. = 0,73549875 кВт = 735,5 Вт.
В результаті велосипед потужністю Pel = 186,82 Вт створює лише 25,4%, тобто приблизно чверть потужності коня.
Ще одним показником того, що ми правильно розрахували механічну приводну силу, буде прискорення.
Як довго, за вашими оцінками, велосипедисту потрібно розігнати свій велосипед із загальною масою велосипеда і велосипедиста mbike = 92,5 кг до швидкості близько 15 км/год? Я б сказав до трьох секунд:
= 15 км/год = 15 * 1000 м/3600 с = 4,167 м/с
s = v * t = 4,167 м/с * 3 с = 12,5 м
В результаті прискорення велосипедиста буде розраховано таким чином:
Оскільки процес прискорення при досягнутій швидкості 15 км/год є піковою величиною, яка встановлюється лише в кінці інтервалу часу через лінійне збільшення швидкості, нам залишається лише обчислити із середнім значенням пікової швидкості, досягнутої для середньої рушійної сили Fmech:
= Ѕ * 15 км/год = Ѕ * 4,167 м/с = 2,084 м/с
aMean = vMean /інтервал = 2,084 м/с/3 с = 0,6945 м/с 2
Відповідно, це відповідає механічній рушійній силі Fmech з
Фмех = mbike * abike = 92,5 кг * 0,6945 м/с 2 = 64,24 кг м/с 2 = 64,24 Н
Оскільки середня швидкість велосипедної подорожі з часом проїзду tDraration = 2,75 год становить лише 11,99 км/год = 3,3306 м/с, середнє значення прискорення зменшується наступним чином:
= 56,097 н/92,5 кг = 56,097 кг м/с 2/92,5 кг = 0,6064 м/с 2
= 92,5 кг * 0,6064 м/с 2 = 56,092 кг м/с 2 = 56,092 Н (Дивись вище!)
Тепер виникає питання, за який час досягається середня швидкість 11,99 км/год на основі раніше розрахованого прискорення 0,6064 м/с 2:
= 11,99 км/год / 0,6064 м/с 2 = 11,99 1000 м/3600 с / 0,6064 м/с 2
Як бачите, для досягнення середньої швидкості 11,99 км/год через нижчий прискорення потрібно майже вдвічі більше часу, 5,49 с замість 3 с.!
Отже, відстань, пройдена під час прискорення sWeg, повинна збільшитися порівняно з початково розрахованим значенням s = 12,5 м через нижчого прискорення:
= 11,99 * 1000 м/3600 с * 5,49 с
= 0,6064 м/с 2 * (5,49 с ) 2 = 0,6064 м/с 2 * 30,14 с 2 = 18,28 м
У книгах з фізики формулу s = Ѕ a t 2 можна знайти щодо рівноприскореного руху з метою обчислення пройденої відстані s через лінійне збільшення швидкості і трикутник схилу із середнім значенням очікується.
Оскільки у наведених розрахунках ми завжди використовуємо середнє значення швидкості для рівноприскореного руху (= Середня швидкість), коефіцієнт перерахунку Ѕ не потрібний для формування середньої. -
У зв’язку з розрахунком ефективності існує ще одна цікава формула, за допомогою якої можна перевірити, чи правильно ми розрахували до цього часу.
>> 1 PS визначається в DIN 66036 як потужність, яку потрібно забезпечити для переміщення тіла маси m = 75 кг проти гравітаційного поля землі (зі стандартним прискоренням 9,80665 m/sІ) зі швидкістю 1 m/s рухатись. Визначення Джеймса Ватта подібне. (...)
Перетворено, це приблизно відповідає потужності, яку повинен витратити тягач, щоб витягнути візок масою 500 кг до 10-відсоткового нахилу при швидкості ходьби (5,4 км/год). У легкого тяглового коня масою близько 750 кг є додаткові 1,5 к.с., які кінь повинен набрати, щоб перемістити власну масу.
Для порівняння, безперервна потужність дорослої людини середнього розміру дається як 0,14 PS (100 Вт), хоча при відповідному навчанні можливі 440 Вт на годину і 910 Вт на 6 секунд (що відповідає приблизно 1,2 PS).
= 56,097 н * (32,97 * 1000 м/2,75 * 3600 с)
= 56,097 н * (329,7 м/99 с) = 56,097 н * (3,3303 м/с)
Цікаве у формулі
полягає в тому, що один використовується для розрахунку потужності приводу жоден Прискорення велосипеда а також жоден Маса м велосипед потрібні!
Ми також дізнаємося, що механічний привід енергії Wmech продукт Kraft Fmech і Подолана відстань sWeg відповідає:
Це також відображається в одиницях виміру знову: [Ws] = [Нм] = [кг м/с 2]
= 92,5 кг * 0,6064 м/с 2 * 11,99 км/год
= 56,092 кг м/с 2 * 11,99 * 1000/3600 м/с
Цікаве у формулі
полягає в тому, що для обчислення потужності приводу, маси мбайка , прискорення велосипеда і середня швидкість vbike повинен знати.
На практиці він повинен поводитися таким чином, щоб механічний привід живив Пмех найлегше визначити підйом по сходах. (Загальна) маса м велосипеда у свою чергу, можна визначити зважуванням передніх і задніх коліс і самого вершника. Середня швидкість vbike Можна легко sWeg пройти відстань і час t Тривалість, необхідна для цього розрахувати.
І останнє, але не менш важливе: прискорення потім можна зупинити обчислити, переставивши формулу наступним чином: