Правило продукту MatheGuru

Правило продукту (також зване правило Лейбніца) часто є першим складнішим правилом, яке вивчають при виведенні. Це стосується функцій, які складаються з двох або більше продуктів.

Наприклад, якщо ви хочете отримати функцію f (x), яка складається з функцій u (x) та v (x), спочатку виведіть u (x), помножте цей термін на v (x), а потім виведіть v (x) і помножте це на u (x). Два нещодавно створені продукти складаються разом:

Виведення та доказ

Пояснення

Функція f (x) визначається як добуток двох функцій u (x) та v (x)
Похідна переписується як диференціальне фактор
Термін додається до граничного значення і негайно віднімається знову. Це не змінює значення терміну, але цей крок необхідний для проведення доказу.
Факторинг
Для того, щоб залишатися чітким, одне граничне значення було перетворено у два граничні значення за допомогою наборів граничних значень.
Знову ж за допомогою наборів граничних значень, попередні фактори записуються як незалежні граничні значення.
Зараз встановлені граничні значення. Отриманий термін відповідає правилу товару.

З 3 або більше продуктами

Якщо вам потрібно інтегрувати термін, який складається з трьох або більше продуктів, правило товару також повинно застосовуватися наступним чином.

Як видно, правило продовжується для кожного фактора. Це стосується будь-якої кількості продуктів, які мають бути отримані. У випадку з 4 функціями, які мають бути отримані як добуток, виведення кожної окремої функції буде помножено на решту незмінних функцій. Це потрібно зробити для кожної функції. Потім додаються отримані продукти.

Загальне правило для будь-якої кількості продуктів (k) буде виглядати так у математичних позначеннях: