Принцип віртуальної роботи - технічна механіка

У цій статті ми пояснимо вам все про “принцип віртуальної роботи”. Ми розглядаємо такі теми:

принцип

визначення

Часто принцип віртуальної роботи (коротко: P.d.v.A.) використовується у вправах для розрахунку реакцій підшипника.

Основна ідея: Сили здійснюють віртуальний (уявний) рух!

  • Не насправді там
  • Нескінченно малий малий (правило дотичної)
  • Геометрично допустимо

Примітка: «Кожен рух твердого тіла може бути представлений як обертання навколо абсолютного полюса (М). Це також може бути в нескінченності ".

Зв'язок між обертанням $ d \ varphi $ і переміщенням $ dv $ може бути виражена за допомогою дотичної:

Для малих кутів $ \ tan (d \ varphi) = d \ varphi $ і, отже, вираз спрощується до:

Графік розрахунку складських дій

Процедура: (див. Рольф Манкен, Підручник Technischen Mechanik - Statik, Springer Verlag, 1-е видання, 2012)

1) Послаблення зв'язку: система може бути переміщена ($ f = 1 $)

Примітка: Якщо внутрішній момент потрібно визначити в певній точці, необхідно ввести шарнір. Момент завжди відбувається в парах, саме тому вам потрібно ввести 2 протилежні моменти. Це те невідоме, яке ви шукаєте.

2) Створіть план полюса (див. Правила для полюсного плану)

3) Накресліть цифру переміщення

4) Налаштування PdvA: $ \ delta A = \ sum F_i \ cdot \ delta a_i + \ sum M_i \ cdot \ delta \ varphi = 0 $

Порада: залежно від незалежної кінематичної змінної - кута або певної довжини. Важливо для багатокомпонентних систем: взаємозв'язок між різними кутами!

5) Вирішити для невідомого розміру

Приклади

Приклад багатокомпонентної системи

Визначте реакцію вертикальної опори нижнього підшипника B. за допомогою принципу віртуальної роботи. Відомо: $ F, \ \ overline = F \ cdot a, \ a, \ \ alpha = 45 ^ $

Ми просто працюємо над графіком розрахунку реакцій складу, щоб отримати рішення.

1. Послабити зв'язок - що це означає?

Ми шукаємо вертикальну реакцію табору. Щоб визначити це, ми перетворюємо нерухомий підшипник на плаваючий і вводимо силу, яку шукаємо.

Ми повинні трохи імпровізувати для плану полюса. Кожна система повинна мати полюс. За системою 2 з нерухомого підшипника одразу видно, де знаходиться стовп. Система 1 трохи хитріша. По-перше, для плаваючого підшипника можна ввести геометричне розташування. Тоді правило 5 використовується для створення рухомої системи. Для цього ми створюємо додаткове геометричне розташування, яке з'єднує полюс (2) і проміжний полюс. Це геометричне розташування системи 1! Точка перетину двох геометричних розташувань призводить до полюса системи 1. Тепер систему можна переміщати.

3. Намалюйте цифру переміщення на основі плану полюса

У разі багатокомпонентних систем завжди слід встановлювати взаємозв'язок між різними кутами повороту $ \ delta \ varphi_i $. Для цього давайте розглянемо проміжний полюс, який можна перемістити з обох полюсів. Застосовується наступне:

\ почати
d \ varphi_2 \ cdot 2a & = dv_C = d \ varphi_1 \ cdot a \\
\ Rightarrow \ d \ varphi_1 & = 2 \ varphi_2
\ кінець

4. P.d.v.A. миритися

Тепер потрібно враховувати, чи діють зовнішні сили з віртуальним зсувом чи проти нього. Це в результаті призводить до знаку.

\ почати
dA = \ сума F_i \ cdot da_i + \ сума M_i \ cdot d \ varphi
\ кінець

З наведеного рівняння випливає:

\ почати
dA = -B_y \ cdot dv_B + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot dv_C + \ overline \ cdot d \ varphi_1 = 0
\ кінець

5. У рівновазі цей вираз повинен бути нульовим. Тепер переставте рівняння залежно від однієї віртуальної змінної та розкладіть його.

\ почати
-B_y \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + \ overline \ cdot d \ varphi_1 & = 0 \\
d \ varphi_1 \ cdot \ зліва (-B_y \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot a + \ overline \ right) & = 0
\ кінець

Як вирішити цей вираз? Примітка: Товар дорівнює нулю, якщо один із двох факторів дорівнює нулю. Оскільки віртуальні величини довільні, але зазвичай не дорівнюють нулю, вираз у дужках повинен дорівнювати нулю. Результат наступний:

Відео для прикладу завдання - розрахунок несучої сили $ A_y $