Проблема надзвичайної цінності для рівнобедреної трапеції - OnlineMathe - das math-forum

Студенти професійно-технічного коледжу, 13 клас

Теги: проблема крайньої цінності, рівнобедрена трапеція

темний ангел1208

рівнобедреної

20:42, 24 жовтня 2010 р

Водяний канал з трапецієподібним перерізом повинен бути виготовлений із прямокутних збірних деталей. Збірні деталі мають ширину B.
Як повинні бути нахилені бічні частини, щоб канал мав найбільшу можливу ємність?
Порада: Піфагор
Розчин: 120 °

Вчитель дав нам рішення, але я не зміг отримати рахунок.

Я настільки далеко, що знаю, що головна умова залежить від 2 кутів, і що я повинен якось замінити один кут, і що це має бути рівнобедрена трапеція. Але це було все.

Онлайн-вправи (вправи) на unterricht.de:

21:58, 24 жовтня 2010 р

Канал має форму "U", завдяки чому дві сторони "U" можуть бути похилими. Нахил всередину не має сенсу, оскільки це зменшить площу поверхні, і це пропорційно обсягу каналу.

Тепер ви можете розділити трапецію (відкриту вгорі) на прямокутник і два прямокутні трикутники. Назвіть сторону трикутника, яка прилягає до прямокутника, як K 1, а іншу - як K 2 .

Потім площа обчислюється з

ширини B ⋅ K 1 + K 1 ⋅ K 2. Це правда, оскільки трикутник існує двічі.
тепер ви можете розкласти K 1 і отримати K 1 ⋅ (B + K 2) .

Також застосовується співвідношення K 1 2 + K 2 2 = B. Ви можете підключити це до рівняння і обчислити. Також може бути більш майстерно переробити його відповідно до K 1, а потім використовувати. Треба спробувати.

темний ангел1208

22:43, 24 жовтня 2010 р

Зараз я готовий:

a = (B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x

що призводить тоді

A = (((B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + B - 2 ⋅ x 2) ⋅ cos (a) ⋅ x

Але як ви отримуєте припущення, що сторона х рівна стільки ж, скільки сторона с. Тому що я розумію, що це з’явиться з вашого допису. Я вже шукав доказ в Інтернеті, але ще не знайшов.
(Але якщо я ставлю B = 15 см і x = 5 см як тестові значення, я також отримую 30 ° для α, що разом із рештою 90 ° призводить до передбачуваних 120 ° від викладача (кут у нього був інший намальовано))

22:57, 24 жовтня 2010 р

З вами виглядає так, ніби шматок зігнутий і створена трапеція.
Можливо, це теж можна зрозуміти. Тоді тоді B = 2 x + c і обчислення змінюються
трішки.

23:17, 24 жовтня 2010 р

Ваш рахунок вже виглядає дуже добре, але ви забули кронштейн.
Тепер можна скоротити 2 і отримати:

A = (B - 2 ⋅ x) + (2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x) 2 ⋅ cos (a) ⋅ x = ((sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x)) ⋅ cos (a) ⋅ x .

Тепер ви можете множити, а потім використовувати деривацію для обчислення максимальної площі. Але це важка робота.

Я вибрав би такий підхід:
A = h ⋅ c + h ⋅ (x 2 - h 2) .