Раціональна функція - математика середньої школи
вступ
A повністю раціональна функція це сума степеневих функцій з натуральними показниками.
$$ f (x) = a_n x ^ n + a_ x ^ + \ dotsb + a_2 x ^ 2 + a_1 x + a_0 = \ sum_ ^ n a_i x ^ i \ qquad n \ in \ mathbb $$ \ (a_0, \ крапки, a_n \) = коефіцієнти
\ (a_n \) = провідний коефіцієнт, \ (a_0 \) = абсолютний доданок
Ступінь \ (n \)
Ступінь повністю раціональна функція дорівнює найвищому показнику.
Приклади
| Ступінь \ (n = 2 \) | \ (-2 \ рази х ^ 2 + 3 \ рази х + 4 \) |
| Ступінь \ (n = 2 \) | \ (2 \ cdot x ^ 2 - 2 \) |
| Ступінь \ (n = 3 \) | \ (x ^ 3 + 2 \ cdot x - 1 \) |
| Ступінь \ (n = 4 \) | \ (х ^ 4 - 2 \ рази х ^ 3 + 2 \ рази \ рази ^ 2 \) |
| Ступінь \ (n = 5 \) | \ (2 \ cdot x ^ 5 + x ^ 2 + 2 \) |
Особливі випадки
| Ступінь \ (n = 0 \) | \ (a_0 \) | Постійна функція |
| Ступінь \ (n = 1 \) | \ (a_1 \ cdot x + a_0 \) | Лінійна функція |
| Ступінь \ (n = 2 \) | \ (a_2 \ cdot x ^ 2 + a_1 \ cdot x + a_0 \) | Квадратична функція |
| Ступінь \ (n = 3 \) | \ (a_3 \ cdot x ^ 3 + a_2 \ cdot x ^ 2 + a_1 \ cdot x + a_0 \) | Кубічна функція |
Графік функцій
Графік цілком раціональної функції:
Намалюйте випадкову, цілком раціональну функцію
нульова точка
Повністю раціональна функція має максимум стільки нульова точка як її оцінка.
Для \ (n \ leq 3 \) визначення нулів описано у відповідних статтях (див. Особливі випадки вище).
Для \ (n = 4 \) рівняння функції можна встановити рівним нулю. Ви отримаєте квартічне рівняння, яке можна розв’язати.
Для більших \ (n \) нулі зазвичай доводиться вгадувати. Це найкраще робити за схемою Горнера. Оскільки всі нулі повністю раціональної функції повинні або ділити провідний коефіцієнт \ (a_n \), або абсолютний доданок \ (a_0 \), можливі нулі вже досить обмежені.
приклад
Екстремальні бали
До Екстремальні бали Щоб визначити квадратну функцію, потрібна перша та друга похідні. Тоді ви можете діяти наступним чином.
Необхідний стан
Достатній стан
симетрія
Рівна функція
Якщо всі показники є парними числами, це називається раціональною функцією прямий. Вона тоді осьово симетричний до осі Y. Застосовується наступне:
Непарна функція
Коли всі показники є непарними числами, це називається раціональною функцією непарний. Вона тоді точка симетрична до походження. Застосовується наступне:
Симетрія до інших осей/точок
Якщо у функціональному рівнянні є як парні, так і непарні показники, то графік не має простої симетрії. Однак графік все одно може бути симетричним щодо інших осей або точок: