Радіоактивне походження (версія 1)

Нехай N (t) - кількість ядер даного виду, присутніх у зразку в будь-який момент часу t. Оскільки ймовірність розпаду ядра не залежить від присутності інших ядер або навколишнього середовища, загальна кількість dN розпадається протягом часового інтервалу dt в момент часу t пропорційно кількості ядер виду N, присутніх і на тривалість dt інтервалу: dN = - λ.N.dt
Якщо при t = 0 кількість ядер дорівнювала N0, то кількість N (t) ядер, присутніх у будь-який момент часу t, дається відношенням: N (t) = N0exp (- λ.t) (1)
λ - це радіоактивна константа розглянутих нуклідів. Його розмірність є оберненою до часу.
Ми називаємо півжиття (або період напіввиведення) T - час, через який кількість радіонуклідів, що є у зразку, ділиться на два. Зі співвідношення (1) отримуємо T = ln (2)/λ.
діяльність елемента A (t) - добуток кількості ядер, помножених на радіоактивну константу елемента A (t) = λ.N (t)середня активність A - кількість розпадів в секунду зразка і виражається у бекерелях (Bq).

походження

Радіаційні нитки:
Сімейство з 2 елементів:
Нехай нуклід A перетворюється на нуклід B відповідно до радіоактивної константи λ A. Нуклід B зменшується відповідно до радіоактивної константи λ B, отримуючи стабільний нуклід.
На зменшення нукліду A не впливає B. З іншого боку, кількість нукліду B в момент часу t залежить від кількості нукліду A у початку і від двох радіоактивних констант λA і λB.
Отже, маємо: dNA = - λANAdt і dNB = λANAdt - λBNBdt і dNC = - λBNBdt.
Нехай N0 - число атомів A в момент часу t = 0.
В результаті інтегрування отримуємо: N0exp (- λAt);
NB = N0 [exp (- λAt) - exp (- λBt)]. (ΛA/(λB - λA), якщо λB відрізняється від λA
і NB = N0λA.t.exp (- λAt), якщо λB = λA
NC = N0 - (NA + NB)
Якщо період нукліду А менше періоду нукліду В, коли t більше приблизно 10 ТТА, то розпад В більше не залежить від А.
Якщо період A більше певного періоду ізотопу B через певний час, отримується режимна рівновага, така як: NB/NA = λB/(λB - λA)
Якщо період A набагато більший за період B, рівновага спостерігається приблизно в 10 разів від періоду B. Діяльність двох нуклідів тоді еквівалентна і зменшується відповідно до радіоактивної константи A.

Загальний випадок:
На цій сторінці знайдете формули, встановлені Х. Бейтменом, які дають інформацію про діяльність різних нащадків з часом.
Якщо в момент часу t = 0 кількість дочірніх ядер не дорівнює нулю, ми повинні застосувати співвідношення Бейтмена для кожного елемента n такого, що Nn (0) ≠ 0, і додати внески.

Використання:
Список вибору дозволяє вибрати кількість елементів у родині.
Курсори використовуються для вибору періодів нуклідів.
Одиниця виміру часу довільна.
У момент часу t = 0 числа всіх дочірніх ядер дорівнюють нулю.
Крива чорного кольору відповідає стабільним ядрам, утвореним з останнього нестійкого елемента сімейства.

Клацнувши на ескізі, з’являється сітка та значення N і t для розглянутої точки.

Почніть з вивчення сімейства, що складається з двох частин.
Вивчіть різні випадки: сусідні періоди, дуже різні періоди .
Покажіть, що в окремому випадку рівних періодів максимум виду B відбувається, коли NB = NA, що відбувається в момент часу t = 1/λA. Покажіть, що крива виду B тоді представляє точку перегину для t = 2/λA.

Вивчіть, наприклад, сім'ю O22 ⇒ F21 (T = 3,42 с) ⇒ Ne21 (T = 4,16 с)
тоді сімейство F23 ⇒ Ne23 (T = 2,23 с) ⇒ Na23 (T = 37,2 с)