Розрахунок структури композитних волоконних ламінатів - PDF Безкоштовно завантажити

Доктор-інж. Луїза Кергер, 27 листопада 2017 р. WS 2017/2018 Лекція 2113106 Розрахунок структури волоконних композитних ламінатів 4. Макромеханічна поведінка багатошарового композиту 4.2 Теорії ламінату вищого порядку Інститут технологій транспортних систем (FAST), Субінститут технологій легкого будівництва KIT Дослідницький університет при Асоціації Гельмгольца www.fast.kit.edu

Огляд лекційного розрахунку розподілу волоконних композитних ламінатів годин 1. 16.10. 1. Впровадження композитних волоконних ламінатів 2. 23.10. 2. Мікромеханіка, гомогенізація 3. 06.11. Гомогенізація вправ 4. 13.11. 3. Макромеханічна поведінка одного шару 5. 20.11. 4.1 Поведінка багатошарового композиту: класична теорія ламінату 6. 27.11. 4.2 Поведінка багатошарового композиту: Теорії ламінату вищого порядку 7. 04.12. Багатошарова композитна вправа (+ розподіл багатошарових вправ Abaqus з ламінату) 8. 11.12. 5. Склади кінцевих елементів для багатошарових ламінатів + оцінка 9. 18.12. Багатошарові ламінати Abaqus 10. 08.01. 6.1 Аналіз відмов багатошарових ламінатів (+ розподіл моделювання пошкоджень вправ Abaqus) Дати перевірки (реєстрація: 11.15.01. 6.2 Аналіз збитків багатошарових ламінатів [email protected]) 12. 22.01. Моделювання збитків від вправ Abaqus Вівторок, 27 лютого 2018 р., 8: 30-12: 30, 13 січня 2019 р. 7. Дизайн багатошарових ламінатів пн. 12.03.2018, 8: 30-12: 30 (можливо, чт. 15.3. 11: 00-12: 30) 14.05.02. Підсумок та повторення пн. 09.04.2018, 8: 30-12: 30 2 Доктор-інж. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

Огляд лекційного розрахунку компонентів волоконного композиту 1. Вступ 2. Мікромеханіка та гомогенізація волоконно-матричного композиту 3. Макромеханічна поведінка одношарового шару 4. Макромеханічна поведінка багатошарового композиту Класична теорія ламінату Спеціальні ламінатні конструкції Розрахунок напружень Вплив тепла та вологи Теорія деформації зсуву 1-го порядку Теорії ламінату вищого порядку 5. Склади кінцевих елементів для багатошарових ламінатів 6. Аналіз відмов та пошкоджень багатошарових ламінатів 7. Дизайн багатошарових ламінатів 3 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: повторення класичної теорії ламінату Припущення: квазіоднорідний, ортотропний окремі шари, ідеальний зв’язок, тонкостінна структурна поведінка Підхід витіснення: нормальна гіпотеза Кірхгофа (як бар Бернуллі) Припущення: Зсув мембрани: лінійний підхід по товщині. u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Відносини спотворення-зміщення є лінійними Відношення спотворення-спотворення є лінійними σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy xy 0 z xy + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy 4 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: повторення класичної теорії ламінату Матеріальний закон через внутрішні сили та внутрішні моменти Матеріальний закон на шар (z) Q (z) zzzznnn N (z) dz Q (z) dz 0 Q (z) z dz A 0 B zzz 0 0 0 zzznnn 2 M ( z) z dz Q (z) z dz 0 Q (z) z dz B 0 D zzz 0 0 0 0 Матеріальний закон ламінату NAB 0 MBD ABD матриця (матриця жорсткості ламінату) з жорсткістю панелі, муфти та пластини A, B та D Джерело: Даніель та Ішай: Інженерна механіка композиційних матеріалів (2006) 5 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

Огляд лекційного розрахунку компонентів волоконного композиту 1. Вступ 2. Мікромеханіка та гомогенізація волоконно-матричного композиту 3. Макромеханічна поведінка одношарового шару 4. Макромеханічна поведінка багатошарового композиту Класична теорія ламінату Спеціальні ламінатні конструкції Розрахунок напруги Вплив тепла та вологи Теорія деформації зсуву 1-го порядку Теорії ламінату вищого порядку 5. Склади скінченних елементів для багатошарових ламінатів 6. Аналіз відмов та пошкоджень багатошарових ламінатів 7. Дизайн багатошарових ламінатів 6 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Теорія деформації зсуву 1-го порядку згідно з припущеннями Рейсснера/Міндліна = Теорія зсуву деформації першого порядку (FSDT) Як і у випадку з класичною теорією ламінату (CLT): Однорідні, ортотропні (поперечно ізотропні) окремі шари Немає нормальних напружень у напрямку проти товщини Лінійний підхід для переміщень мембрани Відсутність поперечних нормальних спотворень 0, поперечне зміщення в напрямку z постійне по всій товщині. Поперечний переріз залишається прямим, коли деформовані відносини спотворення-зміщення є лінійними Відношення напружень-спотворень є лінійними Нове порівняно з CLT: два додаткові функціональні ступені свободи u 1 і v 1 (u 1 і v 1 відповідають кутам повороту нормалі в порівнянні з недеформованим станом) Поперечні перерізи плоскі, але не перпендикулярні центральній поверхні пластини u u0 u1 v v0 v1 zww 0 Загалом 5 ступенів свободи: u 0, v 0, w 0, u 1, v 1 (порівняно з 3 ступенями свободи з CLT) 8 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: Теорія зсуву деформації 1-го порядку (FSDT) Підхід переміщення в напрямку z за Рейсснером/Міндліном u 1, v1 u, v опорна поверхня недеформованого ламінату u, vzx, yu u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 (Ровер, К.: Лекція про легку конструкцію з волокнистими композитами, Університет Магдебурга, 2012) 9 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: Теорія зсуву деформації першого порядку (FSDT) FSDT є загальним підходом для скінченних елементів оболонки та пластин одна причина: функції фігури скінченних елементів повинні бути безперервними лише C (0). Основна вимога до функцій форми: Зміщення у вузлах повинні бути безперервними u u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Класична теорія ламінату: u 0, v 0, w 0 повинні бути безперервними у вузлах, але w 0/x і w 0/y також повинні бути безперервними. Форма функції w 0 повинна бути C. (1) -безперервне обмеження для функції фігури u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 FSDT: u 0, v 0, w 0 повинні бути безперервними у вузлах, u 1 і v 1 також повинні бути безперервними, але не через окремі функції фігури Завдання 10 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Відношення спотворення-зміщення Диференціація підходу переміщення u0 x u1 vx 0 xy v1 yuy 0 v 0 xy yx u1 v 1 xz wyx 0 yz u1 zx 0 v1 y w0 0 u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 0 z 0 0 спотворення мембрани, лінійні по товщині оболонки, бокові зсувні константи спотворень 11 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Зв'язок напружень і деформацій Аналогічно CLT, але доповнена поперечними напругами зсуву σ x σ x τ xy τ xz τ yz k = σ 0 τ zk = Q k ε 0 γ z0 + κ 0 z Напруги в площині σ x, σ y і τ xy лінійні по товщині шару і через різні жорсткості Q k розривні на кордонах шару. при неперервних напругах зсуву і, таким чином, суперечать умовам рівноваги на межі розділу між сусідніми шарами, навіть при FSDT, подальший розрахунок виправлених напружень зсуву за допомогою співвідношень рівноваги має сенс 12 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Внутрішні сили та внутрішні моменти Оскільки напруження на кордонах шару неперервні, формулювання закону про матеріал є більш практичним, якщо напруження інтегруються в шари (аналогічно CLT) Внутрішні сили та моменти мембрани, як у CLT: Крім того, існують поперечні сили: znn N dz M zdz z 0 0 zn Rxz xz z 0 0 n R dz dz Ryz z yz zzz Джерело: Daniel and Ishai: Engineering Mechanics of Composite Materials (2006) 13 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Матеріальний закон щодо внутрішніх сил та внутрішніх моментів Поводження мембрани та вигину описано для CLT. Розрахунок жорсткості диска, зчеплення та пластини залишається таким же, як для CLT zn NAB 0 dz M z BD z 0. Бокова поведінка на зсув: RHHR y H12 H22 yz x 11 12 xz RH Проблема: Розрахунок бічної жорсткості на зсув 0 14 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 1-а поперечна жорсткість на зсув з використанням закону матеріалу Найпростіше рішення: Розрахунок поперечних напружень на зсув з матеріального закону (тобто аналогічно процедурі поведінки мембрани та вигину) Проблема: nz k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 Напруження зсуву в шарах постійна суперечність умовам рівноваги на кордонах шару Без припущення поправочних коефіцієнтів зсуву поперечні жорсткості зсуву завищені G knk HG h 1 kk k1 k 16 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 2-а поперечна жорсткість зсуву з коефіцієнтами поправки на зсув Альтернативне рішення: Визначення поліпшеної поперечної жорсткості зсуву шляхом рівняння додаткової щільності енергії спотворення Покращений підхід до зсувних напружень зсуву: Квадратні зсувні напруги над висотою оболонки h, напр.: 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 2 3 4z 1 R 2 2h h Порівняння двох формул енергії n 1 9 8 16 2 4h 3h 5h 1 3 3 5 5 RG hzzzz R 2 kk 2 k 1 k 4 k 1 k k1 1 RH 3 R 2 1 17 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 2-а поперечна жорсткість на зсув з коефіцієнтами поправки на зсув Перехід на H: 2 n 4h 8 16 9 k1 3h 5h 1 3 3 5 5 H 3 /. G hk zk 1 zk zk 1 zk k 2 4-1 Для особливого випадку однорідного одношарового шару 5 H3 G h 6 це відповідає коефіцієнту поправки на зсув 5/6 для поперечної жорсткості на зсув Проблема: Квадратична крива напруги зсуву є гарним наближенням для одного шару але не реальність з багатошаровими ламінатами 18 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 3-я поперечна жорсткість на зсув за умови рівноваги Розв’язання, як і раніше, прирівнюючи щільність додаткової енергії 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 Мета: Формулювання для <> як функції поперечних зсувних сил за допомогою рівноважного підходу, потім перетворення Як і у випадку з CLT для розрахунку покращених напружень зсуву: Використання рівноваги в нескінченно малому елементі/x/y/z 0 x xy xz (припускаючи, що на поверхню оболонки не діють зсувні напруги) Поперечні напруги зсуву як функція мембранних напружень:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz Нескінченно малий елемент (тут без змін напруги та без третього виміру) 19 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 3-я поперечна жорсткість на зсув з використанням рівноважних умов Мета: Формулювання <> як функції поперечних зсувних сил Процедура:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 1. Заміна похідних напружень мембрани в рівноважному підході через похідні спотворення мембрани, використовуючи матеріальний закон σ: = f (ε 0, κ) з σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy k + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy k 20 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 3-я поперечна жорсткість на зсув через умови рівноваги Мета: Формулювання <> як функції поперечних сил зсуву Процедура:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 2. Замініть похідні спотворення мембрани на Виведення моментів за допомогою матриці ABD з (ε 0, κ): = f (m) 0 AB 0 MBD Припущення: Зміна сили мембрани N мала і не впливає на поперечні напруги зсуву (не стосується сильно вигнутих оболонок) 1 зміна після спотворення опорної поверхні 0 AB і введення в формулювання 1 ріжучих моментів MD BA BD 21 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 3-я поперечна жорсткість на зсув через умови рівноваги Мета: Формулювання <> як функції поперечних сил зсуву Процедура:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 3. Замініть похідні крутного моменту на Зсувні сили з використанням рівноваги моментів на нескінченно малому елементі оболонки. M: = f (r) Для цього необхідне подальше припущення: вигини навколо осей x та y роз'єднуються, тобто немає скручування, і змішаними компонентами Mxy можна знехтувати. Це призводить до F (z) F (z ) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R 22 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 3-я поперечна жорсткість на зсув через умови рівноваги Мета: Формулювання <> як функції поперечних сил зсуву F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Для матриці функцій [F (z)] отримана наступна матриця 3x3 1 F (z) a (z) AB b (z) D 1 з D згідно з кроком 2 (див. вище) та з частковими жорсткостями [ a (z)] та [b (z)], які обчислюються інтегруванням від нижньої поверхні оболонки до координати z у шарі k k1 a (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 1k1 2 2 1 2 2 b (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 2 2 kk 23 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) 3-я поперечна жорсткість на зсув через умови рівноваги Мета: Формулювання <> як функції поперечних сил зсуву F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Введення <> у формулювання щільності енергії: 1 1 1 1 VG dz RH R 2 2 Перехід на H призводить до поліпшення матриці жорсткості поперечної зсувної жорсткості 1 4 H f (z) G f (z) dz 1 [G] знаходиться в шарах константа, [f (z)] - квадрат у шарах (через [b (z)]), поліноми 4-го ступеня повинні бути інтегровані над z у шари. Для однорідного одношарового отримаємо: 5 H4 G h 6 24 Dr.-Ing . Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Приклад: Поперечна жорсткість на зсув ламінату [0/90] S Інженерні константи: EL = 138,0 GPa ET = 9,3 GPa G LT = 4,6 GPa G TT = 2,3 GPa LT = 0,3 год = 1,0 мм Проста поперечна жорсткість на зсув з поперечними напругами на зсув згідно із законом про матеріал 3,450 0 H1 h MPa G 0 3,450 Покращена поперечна жорсткість на зсув з поперечними напругами на зсув від прямокутного підходу Університет Магдебурга, 2012) 25 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Приклад: жорсткість на зсув ламінату [0/90] S Покращена жорсткість на зсув при зсувних напруженнях в умовах рівноваги 2,331 0 H4 h МПа G 0 2,521 Крива напруги зсуву над товщиною оболонки з поперечним навантаженням Визначення напружень зсуву (відбувається за допомогою рівноваги) від підходу поперечної жорсткості зсуву) Якісний профіль поперечних напружень зсуву не залежить від підходу поперечної жорсткості зсуву. І прогини, і напруження відрізняються кількісно (Rohwer, K.: Лекція Легка конструкція з волокнистими композитами, Університет Магдебурга, 2012) 26 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Приклад: Поперечна жорсткість на зсув ламінату [0/90] S Структурна реакція центрально навантаженої прямокутної пластини: FSDT (плита Mindlin) порівняно з CLT (плитка Кірхгофа) Відхилення w (в середині пластини), поперечні напруги зсуву xz та yz (на краю посередині сторінки) (Ровер, К.: Лекція про легку конструкцію з волокнистих композитів, Університет Магдебурга, 2012) 27 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Приклад: Поперечна жорсткість на зсув ламінату [0/90/0] Поперечні напруги на зсув у пластинковій смузі (див. Вправу Абакуса) FSDT (плита Міндліна) порівняно з точним рішенням згідно Пагано (1969) EL = 172,4 МПа ET = 6,9 МПа G LT = 3,45 МПа G TT = 1,38 МПа LT = 0,25 hk = 2,083 мм z 0 90 0 Спрощення FSDT порівняно з точним рішенням: Припущення постійного поперечного спотворення зсуву над товщиною оболонки (γ xz = const.) відсутність спотворень у напрямку товщини (ε z = 0) поперечне напруження зсуву γ xz 28 д-р інж. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Приклад: поперечна жорсткість на зсув ламінату [0/90/0] нормальне спотворення та нормальне напруження в одношаровому підході FSDT панельної панелі порівняно з багатошаровим підходом FSDT 0 90 0 нормальне спотворення ε x нормальне напруження σ x у шарах Значно різні поперечні жорсткості на зсув можуть виникати протягом зсуву при нормальних спотвореннях і нормальних напруженнях (крайній приклад: сендвіч) 29 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорія деформації зсуву 1-го порядку (FSDT) Приклад: поперечна жорсткість на зсув ламінату [0/90/0] нормальне спотворення та нормальне напруження в одношаровому підході FSDT панельної панелі порівняно з підходом багатошарового FSDT z 0 90 0 нормальне напруження σ x поперечне напруження зсуву γ xz bei Зміна знака нормальних напружень у шарі призводить до поперечного максимуму (або мінімуму) напруги зсуву в цьому шарі в умовах рівноваги. Додаткове нормальне спотворення в напрямку товщини ε z призводить до асиметричного перебігу напружень, тобто по-різному великі поперечні максимуми напружень у верхньому та нижньому 0-шарі 30 Доктор-інж. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

Огляд лекції моделювання компонентів волокнистого композиту Частина B Моделювання структури 1. Вступ 2. Мікромеханіка та гомогенізація волоконно-матричного композиту 3. Макромеханічна поведінка одного шару 4. Макромеханічна поведінка багатошарового композиту Класична теорія ламінату Спеціальні ламінатні конструкції Розрахунок напруги Теорія деформації зсуву 1-го порядку Теорії ламінату вищого порядку 5. Формулювання кінцевих елементів для багатошарових ламінатів 6. Аналіз відмов та пошкоджень багатошарових ламінатів 7. Дизайн багатошарових ламінатів 31 Dr.-Ing. Луїза Кергер, лекція WS2017/18

4.2 Багатошаровий композит: теорії ламінату вищого порядку Придатність теорій ламінату CLT та FSDT - це перевірені моделі, які добре підходять для дуже тонких конструкцій для більш товстих ламінатів, підходи вищого порядку більше підходять Для тонкості a/h> 25, класичної теорії шарів (CLT) цілком достатньо для тонкості 5