Розрахунок відсотків Рішення для вправи II • Математика-Брінкманн
Частина 1:
1. Фермер Мейєр володіє загалом 56 га орної землі. Він посадив 40% цього кукурудзи. Скільки це га?
Знайдіть частку площі (відсоток Ш), яку засіяли кукурудзою. Тобто p% = 40% від базової величини G = 56 га.
Фермер Мейєр посадив 22,4 га кукурудзи.
Коментар:
Гектар (га) є загальним показником площі в сільському господарстві. 1 га - це 10 000 м 2. Очевидно, що це квадрат з довжиною сторони 100 м, тобто 100 м на 100 м = 10000 м 2 .
2. Телевізор із плоским екраном повинен спочатку коштувати 680 €. Протягом тижня акції дилер надає знижку 15%. Наскільки дорогий пристрій?
дано: базове значення G = 680 €, відсоток p% = 15%.
розшукується: Нова ціна.
Ви отримуєте нову ціну, віднімаючи від старої ціни 15%. Перше, що потрібно зробити, це розрахувати відсоток.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 680 € \ cdot \ frac = \ підкреслення>
Новий \, ціна: 680 € - 102 € = 578 €
Після знижки пристрій коштує лише € 578.
3. У класі з 25 учнів восьмеро відсутні. Скільки це відсотків?
дано: базове значення G = 25 учнів, відсоткове значення W = 8 учнів.
розшукується: процентна ставка p%.
32% студентів відсутні.
4. За позику в 6200 євро банк стягує 713 євро через рік. Скільки це відсотків?
дано: базове значення G = 6200 €, відсоткове значення W = 522 €.
розшукується: процентна ставка p%.
Банк нараховує 11,5% відсотків.
5. Сім'я витрачає на оренду 750 євро на місяць, що становить 32% доходу сім’ї. Який щомісячний дохід сім’ї?
дано: відсоток p% = 32%, відсоткове значення W = 750 €
розшукується: базове значення G
Щомісячний дохід сім'ї становить 2343,75 євро.
6. 446 учнів школи взяли участь у випускному іспиті після 10 класу. Це було 89,2%. Скільки учнів відвідує школу або не склали іспит?
дано: відсоток р% = 89,2%, відсоток значення W = 446 студентів
розшукується: базова величина G
G = \ frac = \ frac = 446: \ frac = 446 \ cdot \ frac = \ підкреслення>
500 \, студент - 446 \, студент = 54 \, студент
Школу відвідують 500 учнів, 54 учні не складали випускного іспиту.
Частина 2:
1. Після підвищення ціни на 20% за кВт-год електроенергії потрібно сплатити 0,30 євро. Якою була початкова ціна за кВт-год або підвищення ціни?
дано: нова ціна 0,30 євро, підвищення ціни на 20%.
розшукується: стара ціна та підвищення ціни в €.
Розгляд:
Зростання ціни на 20% відноситься до старої ціни. Стара ціна є базовою величиною, або 100%. Нова ціна складається зі старої ціни і 20% від неї, тобто 120% від старої ціни. Нова ціна в 1,2 рази перевищує початкову. Це також називають підвищеною базовою величиною.
Підхід:
Нова ціна становить 120% від базової вартості.
\ Rightarrow 120 \% \ cdot G = 0,30 € \ Leftrightarrow G = \ frac = \ frac = 0,30 €: \ frac = 0,30 € \ cdot = \ underline>
Зростання ціни: 0,30 € - 0,25 € = 0,05 €
Початкова ціна кВт-год становила 0,25 євро. Зростання ціни становить 0,05 євро.
2. Після підвищення ціни на 4%, смартфон тепер коштує 384,80 євро. Якою була початкова ціна? На скільки зросла ціна?
дано: нова ціна 384,80 євро, підвищення ціни на 4%.
розшукується: стара ціна та підвищення ціни в €.
Розгляд:
Підвищення ціни на 4% стосується старої ціни. Стара ціна є базовою величиною, або 100%. Нова ціна складається зі старої ціни та 4% від неї, тобто 104% від старої ціни. Нова ціна в 1,04 рази перевищує початкову. Це також називають підвищеною базовою величиною.
Підхід:
Нова ціна становить 104% від базової вартості.
\ Rightarrow 104 \% \ cdot G = 384.80 € \ Ліва стрілка G = \ frac = 384.80 €: \ frac = 384.80 € \ cdot \ frac = \ підкреслення>
Зростання ціни: € 384,80 - € 370 = € 14,80
Початкова ціна становила 370 євро. Ціна була збільшена на 14,80 євро.
3. Після зниження ціни на 15% комп'ютер коштує 323 євро. Наскільки дорогим був пристрій раніше або на скільки знижується ціна?
дано: нова ціна 323 €, зниження ціни 15%.
розшукується: стара ціна та зниження ціни в €.
Розгляд:
Зниження ціни на 15% стосується старої ціни. Це основне значення, або 100%. Знижена ціна досягається відніманням зниження ціни на 15% від старої ціни. 85% означає, що ціна зі знижкою лише в 0,85 рази перевищує початкову ціну.
Підхід:
Нова ціна становить 85% від базової вартості.
\ Rightarrow 85 \% \ cdot G = 323 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 323 €: \ frac = 323 € \ cdot \ frac = \ underline>
Зниження ціни: € 380 - € 323 = € 57
Початкова ціна становила 380 євро. Зниження ціни становить 57 євро.
4. Соня важить лише 64 кг після дієти. Це відповідає 20% втрати ваги. Що показали ваги на початку дієти, скільки кілограмів ви схудли?
дано: поточна вага 64 кг, зниження ваги 20%.
розшукується: вага перед зменшенням у кг, втрата ваги.
Розгляд:
Зниження ваги на 20% стосується вихідної ваги. Це основне значення, або 100%. Втрата ваги досягається відніманням зменшення ваги на 20% від вихідної ваги. 80% означає, що поточна вага лише в 0,8 рази перевищує початкову вагу.
Підхід:
Поточна вага становить 80% від базової величини.
\ Rightarrow 80 \% \ cdot G = 64kg = \ Leftrightarrow G = \ frac = 64kg: \ frac = 64kg \ cdot \ frac = \ underline>
Втрата ваги: 80кг - 64кг = 16кг
Перед початком дієти ваги показували 80 кг. Соня схудла на 16 кг.
5. Тобіас отримує знижку 3,5% на ціну 1250 євро при покупці скутера. Скільки коштує знижка і скільки він повинен заплатити за скутер?
дано: базове значення G = 1250 €, відсоток p% = 3,5%.
розшукується: знижка та ціна, яку потрібно сплатити.
Розгляд:
Знижка становить 3,5% від 1250 €. Ви отримуєте нову ціну, віднімаючи знижку від старої ціни.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 1250 € \ cdot \ frac = \ підкреслення>
Новий \, ціна: 1250 € - 43,75 € = 1206,25 €
Знижка становить € 43,75. Тобіас повинен заплатити 1206,25 євро за скутер.
6. MP3-плеєр зменшено з € 225 до € 198 на Medi-Min. Той же MP3-плеєр доступний у Max-Medi на 15% менше, ніж 225 €. Де б ви придбали MP3-плеєр? Обґрунтуйте своє рішення.
Medi-Max:
Базове значення G = 225 €, відсоткове значення W = 225 € - 198 € = 27 €
Max-Medi:
Базова вартість G = 225 €, відсоток p = 15%
Крок 1: Розраховується відсоток на Medi-Max.
Крок 2: Розраховується відсоткове значення для Max-Medi.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 225 € \ cdot \ frac = \ підкреслення>
Новий \, ціна: 225 € -33,75 € = 191,25 €
MP3-плеєр дешевший у Max-Medi. Там це коштує лише 191,25 євро замість 198 євро, як у Medi-Max.