Середнє значення, медіана та значення режиму • Maths-Brinkmann
У першій статті про збір та представлення статистичних даних, а в наступній ми ознайомилися з різними типами подання в статистиці: гістограмою, гістограмою та шириною класу та круговою діаграмою. Далі ми побачимо, які математичні методи можна використовувати для оцінки даних. Спочатку я поставив Формула для обчислення середнього арифметичного ряду даних попереду. Тоді я опублікую один загальне правило обчислення для обчислення медіани і показати, як це зробити Дисперсія розрахований. Тоді я пояснюю, що таке Значення режиму (режим) ґрунтується на простому прикладі. Тоді я покажу вам, як це зробити aсереднє ритметичне в таблиці частот визнає і Розрахунок середнього значення для класифікованих даних. Нарешті, я покажу вам, як розмістити дані в одному Діаграма стебла-листка може домовитись.
Формула: Середнє арифметичне ряду даних:
Приклад:
Використовуйте список опитування студентів, щоб визначити середній зріст усіх опитаних студентів.
Подальші приклади середніх значень:
Середній диплом середньої школи: 1,8
Середня вага всіх учнів класу: 62,3 кг
Визначення: медіана
Медіана (центральне значення ряду даних) xMed - це значення (характеристичне значення), яке знаходиться посередині, коли всі значення спостереження xi упорядковані відповідно до розміру.
Ми впорядковуємо всі значення з нашого прикладу за розміром і визначаємо середину.
Як змінюються середнє та медіана, коли найвищий учень покидає клас, а до них приєднується маленький учень, який має ріст 150?
Як змінюється медіана, коли до неї приєднується студент із зростанням 180?
Загальне правило обчислення для обчислення медіани:
Обчислити дисперсію
Дані вибірки можуть бути розподілені рівномірно або дуже нерівномірно, це називається дисперсією. Математичним показником спреду є дисперсія. Ми знову розглядаємо це, використовуючи наш початковий приклад із середнім значенням 167,6, і формуємо суму відхилень від цього.
Сума лише підтверджує середнє значення, вона не має значення для розкиду.
Позитивні та негативні відмінності виключають один одного.
Щоб уникнути негативних різниць, ми обчислюємо квадрати різниць і формуємо середнє їх значення.
Формула дисперсії
Стандартне відхилення є мірою розподілу навколо середнього значення.
Значення режиму (режим)
З такими характеристиками, як "червоний, синій, зелений", тобто з номінально масштабованими розмірами, середнє арифметичне неможливо обчислити.
Єдине питання, яке тут можна задати, - це характерний вираз із найбільшою частотою.
Приклад:
Іноземна мова англійська зустрічається з найбільшою частотою (84 рази)
Таким чином, значення режиму xMod = англійська.
Визначення модального значення:
Значення режиму xMod - це характерне значення, яке зустрічається найчастіше.
Прокоментуйте значення режиму:
Якщо є кілька значень характеристик з однаковою максимальною частотою, значення режиму відсутнє.
У випадку класифікації значення режиму є серединою найбільш густонаселеного класу.
Режим можна використовувати на будь-якому рівні масштабу.
Доповнення до медіани
Приклад:
Будівельна бригада з 9 чоловік має щомісячний дохід у євро.
Це середнє малює неправильну картину, оскільки більшість (7 з 9 осіб) заробляють максимум 1200 €.
Значення 6600 € тягне середнє значення вгору.
Шукається величина, яка краще характеризує розподіл доходу.
Для цього заробіток сортується за розміром.
Медіана описує розподіл краще, ніж середнє значення.
Його ще називають центральним значенням.
Викиди не мають впливу на медіану.
Розрахунок медіани на основі прикладу 1:
Число n характерних значень непарне, наприклад вік 7 вчителів математики (n = 7)
Таблиця показує однакову кількість значень ліворуч і праворуч від медіани.
Приклад 2:
Кількість характерних значень є парною, наприклад, вік 8 вчителів математики (n = 8)
Якщо число значень парне (n = 8), медіана обчислюється з двох середніх значень.
Коментарі до медіани:
Якщо характеристика, що розглядається, масштабується лише по порядку (наприклад, оцінки сертифікатів), слід зазначити навіть з n, що медіана існує лише в тому випадку, коли обидві розглянуті ознаки однакові.
Наприклад, медіана для оцінок сертифікатів 1 2 3 4 5 6 відсутня, оскільки оцінка 3,5 не є загальною.
Але: 1 2 3 3 4 5 має медіану 3.
У випадку, якщо метричні дані згруповані в класи, точне значення медіани визначити неможливо.
Середнє арифметичне з таблиці частот
Розрахунок середнього арифметичного з таблиці частот
Приклад:
Результати порівняльного дослідження наведені в таблиці нижче.
Обчисліть середній бал.
Середнє арифметичне для секретних даних
Розрахунок середнього значення для класифікованих даних:
Приклад:
Визначте середнє арифметичне значення маси тіла за класифікованою таблицею частот.
Частота присвоюється середині класу.
Передбачається, що всі 10 учнів класу x2 мають масу тіла 65,5 кг.
Властивості розмірів розміщення
Порівняння розмірів розташування за допомогою гістограми:
Примітки в цьому прикладі масштабовані метрично, тобто. також повинні бути середні оцінки.
Таблиця частот:
Розміри розташування, показані на гістограмі:
Діаграма стебла-листя
Для визначення медіани дані (характеристичні значення) повинні бути відсортовані.
Це може бути звичною роботою. Діаграма стебла та листя полегшує це.
Приклад:
Спочатку ми збираємо дані в оригінальному списку:
Потім ми розміщуємо їх на діаграмі стовбур-лист:
Фініки сортуються за стеблами (десятками).
Потім листя (одиничні цифри) додаються до кожного стебла відповідно до розміру.
Більшість даних знаходиться у 2-му стовбурі.
Значення найбільшої частоти (значення режиму) становить xMod = 60
14 місце - медіана xMed = 63
У наступному Внесок ми стаємо предметом Стандартне відхилення та дисперсія поглибити. Також математичні терміни Ареал і міжквартильний ареал дізнатися.