Вирішення зайвої проблеми Як швидко ви опинилися вдома з SM на Apollo 13?

Зігфрід Марквардт - впертий хлопець. Для мене його коментарі щодо тролів потрапляють на сторінку схвалення, але, схоже, він все ще має успіх в інших місцях. У цьому випадку він доводить, що Аполлон 13 не зміг повернутися на землю за допомогою сервісного модуля. Це надихнуло мене відповісти на сьогоднішнє запитання - якби воно було скасовано і як швидко можна було повернутися на землю.

Як завжди, Марквард прораховується або робить припущення, які просто помилкові. Наприклад, у точці, де земна та місячна гравітація збалансовані, швидкість повинна бути 0. Це неправильно. Без орбіти навколо Землі швидкість дорівнює 0. Це дається лише за допомогою парабол і там лише на нескінченній відстані. Це легко можна довести математично, використовуючи орбітальне рівняння (див. Нижче). Але досить трохи розуму. Якби швидкість була в точці на орбіті 0, то тіло почало б падати перпендикулярно до центру Землі, замість того, щоб описувати криву навколо Землі. У найвіддаленішій точці орбіти компонент, спрямований на землю, може дорівнювати 0, але перпендикулярний до нього компонент не може.

Під час перших місій Аполлон виконував польоти на вільних зворотних орбітах, тобто орбітах, які обводили Місяць і, якщо не було займання, поверталися на землю. Для Аполлона 13 я не знайшов жодних орбітальних елементів, але для Аполлона 11 я знайшов таке:

• Периге: 6600 км (центр землі)/229 км (земна поверхня)
• Апогей: 566 433 км (центр землі)/560 062 км (земна поверхня).

При моєму трохи іншому радіусі землі 6371 км, я отримую швидкість 10832 м/с для орбіти в кінці пожежі на висоті 340 км, що добре узгоджується з розрахунковими даними Аполлона 11 10834 м/с.

Найпростіший спосіб розрахувати швидкісну здатність у поїзді - це рівняння Vis -Viva:

v = квадратний корінь (GM * (2/r - 1/a)) [1]

a - піввісь орбіти, тобто середнє значення апогею та перигею (розраховане з центру землі)

r - поточна відстань.

Якщо під час вибуху також взяти верхню орбіту для Аполлона-13 і відстань 321860 км, це приведе до поточної швидкості 1019 м/с.

Перша можливість, яку я досліджую, - це негайна зміна шляху шляхом запалення CSM. Тепер новий шлях повинен мати r, тобто однакову відстань, але піввісь повинна бути іншою. В ідеалі тоді перигей становить -6371 км. Тоді воно знаходиться в центрі землі. Для такої орбіти найкоротший час польоту на еліпсі трохи менше 2 днів становить 2 години. Не набагато менше звичайного часу в дорозі 2 дні 5 годин.

Однак я змоделював це, і на практиці ви не можете отримати такий трек. Запалювання майже на половині відстані до апогею не дозволяє досягти траєкторії, при якій апогей залишається постійним. Згідно з моїми дослідженнями, коли перигей падає, він також ковзає до рівня займання, тобто приблизно 330 000 км. Однак вам не потрібно об’їжджати Місяць, і ви зможете повернутися на землю менш ніж за 3 дні, навіть з невеликою зміною швидкості. Для цього навіть не потрібно великої зміни швидкості

Тепер до хвилюючого питання - як швидко Аполлон-13 мав бути вдома. Тепер для обчислення зміни швидкості вам потрібні маса, паливний заряд СМ та питомий імпульс головного двигуна. За даними Вікіпедії, у ньому знаходиться 18410 кг пального. CSM + LM загалом важив 96 946 фунтів після прес-набору Apollo 13, що еквівалентно 43 974 кг. Питомий імпульс двигуна AJ! 0-137 відповідає інструкції SM 314 с = 3079 м/с.

З цього можна розрахувати наступну швидкість за допомогою рівняння Зіолковського:

v = 3079 м/с * ln (43974/(43974-18410)) = 1670 м/с.

У Вікіпедії вказано 2800 м/с, але інформація стосується звичайної місійної місії, де ЛМ відключається на половині місії. Я все ще думаю, що це занадто високо. Аполлону потрібно було максимум 2000 м/с для однієї орбіти і назад. Оскільки раніше були деякі корекції швидкості, такі як регулювання траєкторії, витягування LM з адаптера, і ви все одно повинні мати резерв, я припустив, що корисна зміна швидкості 1500 м/с наступним чином.

Під час моделювання ви отримуєте найкоротший шлях до такого із запаленням 175 градусів до напрямку руху (тобто майже проти напрямку польоту) і отримуєте -5684 x ​​375 236 км, де ви знову сідаєте через майже 2 дні протягом 18 годин.

Тож Аполлон-13 міг потрапити на Землю набагато швидше. Аварія сталася трохи менше + 56 годин. Якщо взяти 2 години часу на підготовку, екіпаж повернеться на землю через 124 години. Насправді ви облетіли Місяць, а потім запалили двигун. Це скоротило загальний час майже до 143 годин, приблизно через 60 годин або два з половиною дні. Сервісний модуль має занадто мало можливостей змінювати швидкість, щоб змінити рух від землі до "назустріч землі". Це працює, але швидкість тоді нижча, ніж раніше, що призводить до еліпсу з низьким апогеєм, який проходить повільніше. Загальний час збереження пов’язано з тим, що ви не об’їжджаєте Місяць.

Зараз є фотографії сервісного модуля після аварії, і, на мою думку, NASA добре зробило, щоб не запалити двигун. Але що ще було б можливо, крім тактики, яка була використана?

• Тепер ви могли запалити двигун LM етапу спуску відразу після аварії
• і ви могли запустити двигун LM ступеня спуску, скинути його, а потім здійснити спуск етапу підйому.

Для цього нам потрібні маси Місячного модуля. У прес-наборі Apollo 13 показано:

Сухий спуск: 2 109 кг

Паливо на стадії спуску: 8 319 кг

Сухий підйом: 2118 кг

Паливо на підйомі: 2371 кг

Окрім того, було б паливо RCS, оскільки я тут його не розглядаю. Вікіпедія надає конкретний імпульс двигуна підйому 311 с (3050 м/с) і таке ж значення для системи спуску.

За рівнянням Зіолковського питомий імпульс = 3050 кг, початкова вага 43974 кг, кінцева вага 35655 кг призводить до диференціальної швидкості 639 м/с. Швидкість зі стартовою масою 33 546 кг, кінцевою масою 31 175 кг при другій зміні швидкості 223 м/с.

Моделювання дає такі результати:

+639 м/с: (лише рівень спуску): вектор 178 градусів до положення, орбіта: -5,017 x 346,907 км, повернення через 5 днів 12 годин

+862 м/с (етап спуску + етап сходження): вектор 180 градусів до положення орбіти -5 914 x 331 935 км, повернення через 4 дні 9 годин

В обох випадках швидкість є нижчою від поточної. Тому недостатньо дістатися до перемички, як це робить сервісний модуль. Тому ви все одно проходите апогей, який, однак, зменшується сильніше із більшою зміною швидкості. Повернення було б можливим через 190 або 163 години. Це було б довше, ніж обрана стратегія обходу Місяця, що підтверджує це. Чому це краще? Невеликий ефект полягає в тому, що ви використовуєте поле тяжіння Місяця. Але два інші ефекти є більш значущими. Перший полягає в тому, що Місяць сам змінює свою орбіту. Це знизить апогей до місячної відстані, а також значно знизить перигей. Але важливіше те, що напрямок швидкості тепер вказує на землю. Раніше вам потрібно було зменшити близько 1000 м/с, щоб рухатися до землі, тепер це відбувається саме по собі. Якщо ви запалюєте двигун, ви знаходитесь на гіперболічній орбіті зі значно меншим часом подорожі.

---