Вивчення акорду Мельде Поперечні коливання хорди; d Рівняння Алемберта (; Classe

Дослідження мотузки Мельде

Фундаментальний: Мотузка Мельде

В експерименті Мельде кінець абсциси \ (x = L \) хорди фіксується (\ (y (L, t) = 0 \)) і оператор накладає в \ (x = 0 \) гармонійне зміщення:

\ (y (0, t) = cos \ omega t \)

Серцебиття \ (\ omega \) .

хорди

Нас цікавить вимушений режим, отриманий після зникнення перехідного режиму.

Таким чином, шукається рішення рівняння Даламбера, що відповідає стоячій хвилі з такою ж пульсацією, що і збудження:

Граничні умови накладають:

\ (y (0, t) = Ccos \ ліворуч (\ psi \ праворуч) \; \ cos \ ліворуч (\ праворуч) = a \ cos \ omega t \)

Амплітуда максимальна для:

І варто, в абсолютному значенні:

Ця максимальна амплітуда стає нескінченною (тоді струна знаходиться в резонансі) для збудливих пульсацій, таких як:

що відповідає власним модам акорду.

Тим не менше, неминуче демпфування і жорсткість мотузки означають, що максимальна амплітуда зберігає кінцеве значення.

Таким чином стояча хвиля стає резонансною (у вимушеному режимі), коли пульсація збудження вібратора збігається з однією з природних пульсацій (у вільному режимі) вібрації струни, точно так само, як і для послідовного РК-ланцюга, де пульсація \ (\ omega_0 = 1/\ sqrt \) позначає як природну пульсацію у вільному режимі, так і резонансну пульсацію у вимушеному режимі.