Вступ до ділових інформаційних систем VO WS 2008 PDF Завантажити безкоштовно

Вступ до бізнес-інформатики VO WS 2008/2009 управління моделями даних Вільфріда Гроссмана

Математичні моделі часто використовуються для визначення оптимальної поведінки. Для цього визначається цільова функція, яка залежить від змінних рішення. Зазвичай для цих змінних рішення також потрібно враховувати обмеження

Приклад дієтичної проблеми Приклад: дієтичної проблеми Для харчування вам потрібна певна кількість двох вітамінів А і В, які містяться в поживних речовинах, фруктах і молоці. Фрукти та молоко мають певну ціну за одиницю. Скільки одиниць фруктів та молока повинна споживати людина щодня, щоб витрати були якомога меншими?

Дані, наприклад, контроль Приклад дієтичної проблеми Фрукти Молоко Мінімальна добова потреба Вітамін А 2 4 40 В 4 2 50 Витрати на одиницю Вміст вітаміну на одиницю 3 2,5

Приклад дієтичної проблеми Формулювання дієтичної проблеми як завдання Рішення змінної x = одиниці споживаних фруктів y = одиниць споживаного молока

Приклад дієтичної проблеми Оскільки існують певні мінімальні вимоги до кількості вітамінів, їх кількість повинна відповідати наступним умовам 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 40 50 0

Приклад дієтичної проблеми Кількість фруктів та молока, які відповідають цим умовам, називають допустимим діапазоном Графічне зображення 30 25 20 Вітамін B 4x + 2y = 50 Молоко 15 10 Допустиме значення 5 0 0 5 10 15 20 25 Фруктовий вітамін A: 2x + 4y = 40

Приклад дієтичної задачі Цільова функція є результатом витрат на спожиті поживні речовини z = 3 x + 2. 5 y Ці витрати повинні бути мінімальними

Приклад дієтичної проблеми Ми шукаємо рішення наступної задачі min z = 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 3x 40 50 0 + 2.5y

Приклад дієтичної проблеми Графічне зображення з 30 грошовими одиницями Витрати 30 молока 25 20 15 10 5 0 Вітамін B 4x + 2y = 50 Цільова функція: Витрати Допустимий діапазон 0 5 10 15 20 25 Фрукти Вітамін A: 2x + 4y = 40 Ці витрати, очевидно, не призводять до допустимого рішення

Приклад дієтичної проблеми графічне зображення з 50 грошовими одиницями 30 молоко 25 20 15 10 5 0 вітамін В 4x + 2y = 50 цільова функція: допустимі витрати 0 5 10 15 20 25 фрукт вітамін A: 2x + 4y = 40 Ці витрати дають допустиме рішення, ми можемо але знайти кращі рішення

Приклад дієтичної проблеми Оптимальне рішення із значенням 42,5 грошових одиниць з 10 одиницями фруктів і 5 одиниць молока 30 молока 25 20 15 10 5 0 Вітамін B 4x + 2y = 50 Цільова функція: витрати Допустимий діапазон 0 5 10 15 20 25 Фрукти Вітамін A: 2x + 4y = 40

Лінійне програмування, загальні проблеми, як цей приклад, називаються лінійними програмами Запитання: За яких умов питання можна сформулювати як лінійну програму? Пропорційність, аддитивність, подільність, визначеність

Лінійне програмування, загальне Який допустимий діапазон, якщо є більше двох змінних? Опуклий багатогранник Чи завжди випадок приймається на розі? Так, якщо є рішення. Як ви можете загалом розрахувати це рішення? Кути відповідають рішенням лінійних рівнянь, і нам потрібні ефективні методи пошуку оптимального кута

Лінійне програмування, чутливість Як змінюється рішення, коли ми змінюємо вартість товару? Приклад: Рішення, якщо вартість молока за одиницю знижується до 1,2 30 Молоко 25 20 15 10 5 0 Вітамін B 4x + 2y = 50 Цільова функція: Витрати Допустимий діапазон 0 5 10 15 20 25 Фруктовий вітамін A: 2x + 4y = 40

Лінійне програмування, чутливість Як змінюється рішення, коли ми змінюємо потребу у вітамінах? Приклад: Рішення, якщо мінімальна потреба у вітаміні А збільшується до 60 одиниць. Тоді витрати складають 49 грошових одиниць 30 25 20 вітамін В 4х + 2у = 50 молока 15 допустимий діапазон 10 цільова функція: витрати 5 вітаміну А: 0 2х + 4у = 40 0 5 10 15 20 25 30 35 фрукти

Лінійне програмування, подвійність Розгляд проблеми з точки зору продавця фруктів та молока: Клієнт насправді хоче вітамінів і платить за вітаміни Яку ціну я можу попросити за одиницю вітамінів у найкращому випадку, щоб я не був дорожчим за поточні ціни на фрукти і молоко?

Лінійне програмування, подвійність Це питання призводить до наступної проблеми: max z = 40x + 2x + 4 y 3 4x + 2 y 2,5 x 0, y 0 50y Це завдання називається подвійним завданням

Подвійність лінійного програмування Рішення дає ціну на вітамін А 1/3 за одиницю, а на вітамін В - 7/12 за одиницю. Значення розчину знову 42,5. Отже, існує рівновага між вартістю покупця та доходом продавця.

Лінійне програмування, подвійність Графічне зображення 2 Ціна вітаміну B 1,5 1 0,5 0 Допустимий діапазон Ціна молока 4x + 2y = 2,5 Цільова функція: Урожайність 0 0,5 1 1,5 2 Ціна вітаміну A Ціна фруктів: 2x + 4y = 3

Цілісне лінійне програмування Чи можна також використовувати метод, коли всі значення повинні бути цілими числами? Ні! Приклад: знайти рішення в цілих числах max z = 11x 10x y 40 x + y 20 x 0, y 0 y

Ціле число лінійного програмування Оптимальне рішення: x = 5, y = 10 зі значенням 45 Рішення лінійної програми: x = 5,45, y = 14. 54, значення 45,45 Наступне ціле рішення: x = 5, y = 15, значення 40 30 25 y 20 15 10 5 10x-y = 40 Допустимий діапазон Цільова функція: Перевага x + y = 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x