Зарядка і розрядка конденсатора
А) Перехідний режим
1) Зарядка конденсатора
E пряма напруга.
У момент часу t = 0, u c = 0 (розряджений конденсатор) ми закриваємо вимикач K
Закон сітки: E = u R (t) + u c (t)
Відношення між C: i (t) = C
Отже: E = RC + u c (t) диференціальне рівняння.
Розмірне рівняння: [V] = [?] + [V]
тому добуток RC = τ виражається в с.
τ (в с) називається постійною часу.
а) Вираз u c (t)
Рішення диференціального рівняння має вигляд: u c (t) =
З постійними A і B в залежності від початкових і кінцевих умов заряду конденсатора.
Слід пам'ятати, що u c (t) є функцією експоненціального типу.
Початковий стан (C.I.):
Це значення u c (t), коли t = 0. Тут u c (0) = 0 (конденсатор розряджений на початку). Позначимо через U i = 0.
Кінцевий стан (C.F.):
Це значення u c (t), коли t → ∞ (в кінці заряду).
коли С повністю заряджений, струм, що протікає через нього, дорівнює нулю, тому в цьому випадку С ≡ .
Отже, еквівалентна діаграма така:
i = 0, отже u R = 0, випливає, що u c = E в кінці заряду. Позначимо через U ∞ = E.
u c (0) = U i = 0 і "u c (∞)" = U ∞ = E для цієї збірки.
Напруга u c (t) буде задаватися показником, який "починається" від 0 і який прагне до E.
Дотична до початку кривої перетинає ординату U ∞ при t = τ.
b) Час зарядки, коли u c змінюється з U d на U 0
U d пускова напруга на С
U ∞ кінцева напруга на С
U 0 напруга як між U d і U ∞
Покажемо, що t 0 - t d = Δt =
2) Розряд конденсатора
У момент часу t = 0, u c = E (заряджений конденсатор) і перемикач K замикається.
Використовуючи той самий принцип, що і для навантаження, отримуємо диференціальне рівняння:
Рішення диференціального рівняння знову має вигляд: u c (t) =
C.I .: U i = u c (0) = E
C.F.: Ми замінюємо C на відкритий вимикач. Тоді i = 0 і u R (t) = 0. Або -u R (t) = u c (t) = 0 = U ∞ .
Отже, крива u c (t) є показником, який "починається" від E і прагне до 0:
Дотична до початку кривої перетинає ординату U ∞ при t = τ.
Б) Поведінка конденсатора, загальні закони
- Заряд або розряд конденсатора не можуть бути миттєвими, оскільки на практиці τ ≠ 0.
Def 1: Напруга на конденсаторі не є постійною, отже: u c (t -) = u c (t +)
Якщо C завантажено: C ≡