12); Другий закон Кеплера
Незважаючи на точність на момент публікації, вона більше не оновлюється. Сторінка може містити непрацюючі посилання або застарілу інформацію, а частини можуть не функціонувати в поточних веб-браузерах.
Закон
Еліпс, за яким слідує планета навколо Сонця, має симетричну форму, але рух його не рівномірний.
Киньте камінь вгору: коли він піднімається, він втрачає швидкість, потім на вершині шляху на мить рухається дуже повільно і, нарешті, спускається, знову збільшуючи швидкість. Рух планети навколо Сонця або руху штучного супутника навколо Землі підпорядковується різним (але пов'язаним із ними) законам і в цьому відношенні багато в чому нагадує камінь.
Більш очевидно, якщо орбіта витягнута, тобто якщо його ексцентриситет близький до 1. Послідовно планета або супутник сповільнюється від фокусу, потім наближається до нього і знову прискорюється, досягаючи максимальної швидкості на найближчій до фокусу відстані. Ця точка орбіти називається перигелій для планети ("геліос": сонце) і перигея для супутника Землі ("гео": Земля).
В основному на основі своїх спостережень за Марсом, Кеплер запропонував таке правило для прогнозування прискорення та уповільнення: "Якщо взяти лінію від центру Сонця до планети (або від центру Землі до супутника).
"векторний промінь підмітає рівні сектори за рівні періоди"
Приклад: діаграма представляє орбіту супутника Землі, AB і CD - це частини орбіти, пройденої за 3 години, відповідно близькі до апогею та перигею. Якщо O - центр землі, кольорові сектори OAB і OCD рівні. Це означає, що CD набагато довший за АВ, оскільки супутник рухається набагато швидше поблизу Перигею і долає набагато більшу відстань за 3 години.
Енергія
Енергію можна приблизно визначити як будь-що, що може керувати машиною. Формами енергії, що живлять наші машини, зазвичай є електрика або тепло; світло - це ще одна форма, яка перетворюється в електрику за допомогою сонячних панелей і забезпечує більшість супутників.
Сила тяжіння також може бути джерелом енергії. Гвинтики годин першого покоління оберталися за допомогою ваг, поступово спускаючись від основи годинника, і їх потрібно було регулярно накручувати, інакше годинник зупинявся. Томас Джефферсон, у своєму будинку в штаті Вірджинія поблизу Шарлоттсвіля, мав годинник, його гирі (встановлені поруч із кімнатою) були гарматними ядрами, прикріпленими до мотузки. Щоб дати годиннику сім днів, у підлозі було вирізано отвір, що дозволило їм спуститися до підвалу.
Коли гиру або гарматне ядро піднімають проти сили тяжіння, вона набуваєпотенційна енергія, енергія, що виникає внаслідок положення, і пропорційна висоті, на яку був встановлений об'єкт. Якщо вага скидається, він втрачає висоту і, отже, потенційну енергію, але набирає кінетична енергія, те, що обумовлено швидкістю руху. Кінетична енергія може, в свою чергу, бути перетворено назад на потенційна енергія, як це стосується перешкод для "роликів", які проходять внизу улоговини, а потім починають підйом.
Подібний обмін відбувається, якщо камінь кидають вгору з певною швидкістю. v . Якщо його маса становить м (маса буде визначена пізніше, але це те, що пов'язано з вагою), ми можемо продемонструвати, що її кінетична енергія
1/2 мв 2
Під час піднесення, v і кінетичної енергії зменшуються, але це супроводжується збільшенням потенційної енергії:
з h: висота в метрах і g: константа, що вимірює силу тяжіння. Так м виражається в кілограмах, h в метрах і v в метрах за секунду (пишеться: м/с; швидкість ходунка 1-2 м/с), g вартує приблизно 9,81.
З суми двох результатів загальна енергія Е який залишається постійним:
E = 1/2 mv 2 + h m g = постійна
Коли камінь піднімається, кінетична частина його енергії зменшується, тоді дорівнює нулю у найвищій точці, коли протягом короткого моменту v = 0. Спускаючись вниз, зміни змінюються. До цієї формули та до поняття енергії ми повернемось пізніше.
Для масового супутника м, обертаючись навколо Землі (або для планети навколо Сонця) існує подібна формула:
E = 1/2 мв 2 - к м/r = постійна
Ось k є ще однією константою, фактично залежною від g, оскільки обидва відображають силу тяжіння землі (точне значення становить k = g R 2, або Р. - радіус землі, в метрах). Не дивуйтеся знаку мінус: якщо супутник піднімається, r збільшується, отже к м/р зменшується, Але –К м/р збільшується, вона менш негативна, ніж близька до землі. Отже, це рівняння показує, чому швидкість супутника зменшується, коли він віддаляється, і зростає із наближенням.
Якщо супутник має достатньо швидкості, щоб повністю уникнути сили тяжіння Землі (це "швидкість втечі" V ), він рухається досить далеко від землі, так що к м/р ) так що р прагне до нуля, і його кінетична енергія також вичерпується, оскільки v= 0. Як сума Е завжди залишається незмінним, це показує, що для космічного зонда, який просто уникає сили тяжіння землі, Е= 0. Отже, маємо:
V 2 = 2k/R = 2 г R
С g = 9,81 і Р. = 6 371 000 метрів, знаходимо V приблизно на 11 200 м/с.
Середня аномалія
ми вже вказували, що для фіксації необхідний третій елемент орбіти Розташування супутника на його орбіті. Оскільки це еліпс, маємо:
r = a (1 - e 2)/(1 + e cos f)
Кожне значення кута f, називається "справжня аномалія"вказує положення вздовж орбіти. Тому його можна використовувати як третій елемент орбіти.
Справжня аномалія f періодично змінюється навколо орбіти, швидко поблизу перигею і повільно біля апогею. Другий закон Кеплера повністю вказує на цю варіацію, і її достатньо для отримання формули варіацій f як функція часу т. На жаль, не існує простого рішення для вираження цієї формули.
Найпростіший спосіб висловитись f полягає в тому, щоб пройти два допоміжні кути, які збільшуються, як f, 360 градусів на кожній орбіті: "ексцентрична аномалія" Е (тут цей лист не має нічого спільного з енергією) і "середня аномалія М". Тоді існує рівняння, що пов'язує f і Е, і ще один між Е і М. Велика перевага М полягає в тому, що він еволюціонує пропорційно часу т:
M = M (0) + nt
М (0) - значення М в той час t = 0 і ні константа (по відношенню до третього закону Кеплера)
Середня аномалія - це те, що враховується для визначення третього елемента орбіти.
Якщо ви хочете передбачити положення супутника на його орбіті за раз т зважаючи на це, закони еліптичного руху Кеплера є досить точними. (Нехтуючи притяганням Місяця, тертям верхніх шарів атмосфери тощо) Першим кроком є обчислення М з наведеної вище формули. Потім Е обчислюється з Е, і, нарешті f на схід від Е, робота, яку легко виконувати комп’ютери. (Був час, коли ці розрахунки виконувались на папері, зовсім не так швидко і легко). Формула значення р потім дає положення супутника на його орбіті; для розрахунку потрібні лише елементи в, e і М (0)), середня аномалія при t = 0.
Внизу, схема орбіти Марса, за малюнком Кеплера
Автор та відповідальний: доктор Девід П. Стерн
Лист доктору Стерну: зоряний погляд(символ "у")phy6.org
Французький переклад: Guy Batteur guybatteur (arobase) wanadoo.fr
Останнє оновлення: 12.13.2001