Гравітаційна сила та планетарні рухи - фізика
Чому сонце не приваблює землю, а обертається навколо Сонця?
Для цього уявіть м’яч, кинутий горизонтально. Рух кулі можна розбити на горизонтальну та вертикальну частини. Наскільки далеко м`яч летить у горизонтальному напрямку, залежить від швидкості, з якою кинуто м'яч.
Чим більша швидкість, тим далі шлях у горизонтальному напрямку. Потім гравітаційна сила діє на кульку як сила, яка проти своєї інерції змушує її з прямого шляху в круговий шлях. З точки зору кулі, він залишається на своєму шляху, оскільки гравітаційна сила компенсується протилежною, але однаково великою відцентровою силою:
метод
$ m $ маса тіла, що розглядається
$ v $ швидкість тіла
$ r $ Радіус від центру ваги до кругового шляху, по якому рухається тіло
приклад
Тепер давайте знову розглянемо кульку ($ m_ = 1 кг $). Яку швидкість вона повинна мати, щоб обійти землю? Припустимо, куля знаходиться на поверхні землі.
Щоб куля кружляла навколо Землі, відцентрова сила та сила тяжіння повинні бути рівними. Таким чином, два рівняння встановлюються рівними:
Отже гравітаційна сила:
метод
$ F_ = m_ \ cdot 9,81 \ frac $ гравітаційна сила
Відцентрова сила: $ Z = \ frac \ cdot v ^ 2 >> $
$ R_ $ - траєкторія руху кулі навколо Землі. Отже, радіус - це відстань від центру Землі до земної поверхні з $ r_E = 6 371 000 м $.
Тому відцентрова сила:
метод
Порівняння відцентрової сили та сили тяжіння:
Вирішення швидкості $ v $:
$ v ^ 2 = 9,81 \ frac \ cdot 6 371 000 м $
М'яч повинен мати швидкість 28460,41 \ frac $, щоб він не впав на землю навколо нього, а навпаки, намалював круговий шлях навколо Землі. Якщо кинути м’яч з такою швидкістю, він, звичайно, не буде підтримувати швидкість через опір повітря і поступово сповільнюватиметься. Зрештою, він впав би на землю, якщо у нього не було приводу, який змусив би м'яч підтримувати швидкість. Тому що лише якщо він підтримує таку швидкість, він обійде землю.
Звичайно, це інше для супутників. Вони знаходяться поза земною атмосферою у вакуумі. Тут немає опору повітря. Отже, супутники повинні досягти певної швидкості, з якою гравітаційна сила та відцентрова сила рівні, а потім рухатись навколо Землі з цією швидкістю, поки сила не буде використана для зупинки супутника. Швидкість, яку повинні досягти супутники, залежить від відстані до центру Землі.
Ми припустили, що куля знаходиться на поверхні землі. Тут ми могли б використати гравітаційне прискорення землі $ g = 9,81 \ frac $. Для тіл, віддалених $ r $ до центру Землі, гравітаційне прискорення Землі зменшується. Потім можна використовувати наступну формулу:
метод
$ g_E = 9,81 \ frac $ прискорення за рахунок сили тяжіння
$ r_E = 6 371 км $ радіус від центру землі до земної поверхні
$ R $ радіус від центру Землі до відповідного тіла
Якщо тіло знаходиться на земній поверхні, наведена формула стає $ g = g_E = 9,81 \ frac $. Чим далі тіло віддаляється від земної поверхні, тим менше гравітаційне тяжіння і, отже, гравітаційне прискорення.
Еліптичні орбіти
Оскільки Земля не є точним колом, а має еліптичну форму, супутники не є точно круговими. Для того, щоб досягти цієї еліптичної орбіти, супутники були розігнані до трохи більшої швидкості, ніж це було б потрібно для кругової орбіти.
(1) Через вищу швидкість відцентрова сила перевищує силу тяжіння, і супутники віддаляються від землі.
(2) Енергія для збільшення висоти (потенційна енергія) відбувається за рахунок кінетичної енергії (кінетичної енергії). Тож супутник сповільнюється, а відцентрова сила зменшується. Це, в свою чергу, означає, що сила тяжіння зараз переважає, і супутник втрачає висоту (потенційна енергія зменшується).
(3) Коли енергія висоти зменшується, кінетична енергія (кінетична енергія знову збільшується). Тож супутник знову стає швидшим. (Перейти до 1)
Весь цей процес повторюється. Таким чином створюється еліптична орбіта.
Приклад застосування: відцентрова сила
приклад
Дано супутник, який кружляє рівномірним рухом на 120 км над земною поверхнею. Супутнику потрібно 100 хвилин на один оберт землі.
Визначте відцентрову силу, яка діє на його космонавта ($ m = 80kg $)!
Спочатку ми розглядаємо відстань від супутника до землі. Ядро Землі (тобто центр Землі) використовується як орієнтир. Відстань від центру Землі до поверхні Землі становить $ r_E = 6 371 км $. Необхідно також скласти 100 км:
$ r = 6 371 км + 100 км = 6 471 км $.
Результати перетворення в лічильники:
$ r = 6,471 \ cdot 1000 = 6,471,000 м $
Загальний час обертання:
$ t = 100 хв = 100 \ cdot 60 = 6000 s $
Відцентрова сила розраховується за формулою:
Ми ще не знаємо швидкості $ v $. Оскільки це рівномірний круговий рух, застосовується такий взаємозв'язок:
$ v = \ omega \ cdot r $
Ми можемо визначити кутову швидкість $ \ omega $, використовуючи орбітальний час $ T $:
Час циклу $ T $ вказує тривалість одного кругового обертання. У цьому випадку супутнику потрібно $ T = 6000 s $ на один оборот Землі:
Вирішити для $ \ omega $:
Далі ми можемо визначити швидкість $ v $:
$ v = 0,0010472 с ^ \ cdot 6 471 000 м = 6776,43 \ frac $
Далі ми підключаємо швидкість до визначення відцентрової сили:
Інший цікавий зміст за темою
Потенційна енергія
Можливо, тема потенційної енергії (робота, енергія та продуктивність) нашого онлайн-курсу також для вас фізика Цікаво.
Гравітаційна сила
Можливо, тема гравітаційної сили (кінетика: причина рухів) нашого онлайн-курсу також для вас фізика Цікаво.
Момент імпульсу
Можливо, тема кутового моменту (імпульсу та удару) нашого онлайн-курсу також для вас фізика Цікаво.
Число Нуссельта
Можливо, тема числа Нуссельта (примусова конвекція) з нашого онлайн-курсу також для вас Теплообмін: теплопровідність Цікаво.