II. Основна смуга передачі
Резюме статті
- Уроки Клода Гіменеса
- Математика
- Алгебра. Теорія множин
- Складна змінна
- Векторний аналіз
- Інтегральний розрахунок
- Розрахунок матриці
- Розподіли
- Тензорне числення
- Трансформації
- Імовірності
- Статистика
- Гільбертові простори
- Генеральний механік
- Аналітична механіка
- Фізичний
- Фізичні вимірювання
- Еластичність
- Поширення плоских хвиль
- Термодинаміка
- Геометрична оптика
- Хвильова механіка
- Квантова механіка
- Хвильова оптика
- Дифракція
- Втручання
- Рентген
- Поширення електромагнітних хвиль
- Осцилятори
- Атомна, молекулярна та ядерна фізика
- Атомна фізика
- Молекулярна фізика
- Ядерна фізика
- Електричні навантаження
- Електростатичний
- Магнітостатичний
- Електрохімія
- Відносність
- Сигнал
- Теорія сигналів
- Аналоговий зв’язок
- Цифрові комунікації
- I. Цифрові комунікації. Принципи
- II. Основна смуга передачі
- III. Передача несучої частоти
- IV. Квадратурна амплітудна модуляція (QAM - QAM)
- Іоносферні комунікації
- Телекомунікації
- Лінії та антени
- Електронний
- Напівпровідники
- Електронний шум
- Лінійні мережі
- Електронні фільтри
- Електронне підсилення
- Електронні датчики
- Навколишнє середовище
- Форма
- Вправи
- Математика
- Фізичний
- Сигнал
- Електронний
- Список літератури
- Новини
- Бібліографія
- Ліцензія
- Зв'язок
- Детальна карта сайту
- Математика
Передача цифрового поїзда. Міжсимвольне втручання. Критерій Найквіста. Розрахунок рівня помилок.
1. Вступ
Коли сигнал передається без транспонування частоти, передача відбувається в базовій смузі частот (BDB). Вибране електричне кодування буде найкращим для середовища передачі, яке буде використовуватися для передачі.
Наприклад, при цифровій передачі по кабелю використовувані металеві лінії складаються з секцій, розділених трансформаторами, які не пропускають постійний струм або низькі частоти. Тому вигідно використовувати замість коду NRZ біполярний код (спектр потужності якого зміщений у бік високих частот), щоб не втратити інформацію.
2. Передача цифрового поїзда
Ми хочемо передати цифровий поїзд: \ [x (t) = \ sum_ka_k
2.1. Канал передачі
Ланцюг передачі та структура оптимального приймача можуть бути представлені на малюнку нижче:
Фільтр передачі, передавальної функції \ (G (f) \), призначений для формування цифрового поїзда.
Білий шум, який накладається на корисний сигнал \ (x (t) \), є гауссовим білим шумом, нерухомим і центрованим.
Весь канал передачі - фільтр прийому (останній використовується для усунення шуму за межами корисного діапазону) повинен мати функцію передачі для передачі, щоб бути оптимальною (згідно з теорією виявлення).
Сигнал \ (z (t) \) є сигналом, який шумить від \ (b '(t \)), результатом фільтрації \ (b (t \)) по каналу передачі - приймальним фільтром у зборі, і який також є центрованим гауссовим шумом.
Ми пишемо послідовно:
Тоді отримуємо: \ [z (t) = \ big \
Другий член відповідає фільтрованому шуму \ (b '(t) \).
Перший термін представляє характерну форму, коли ми модифікуємо його написання: \ [g (t-k
У частині між фігурними дужками ми розпізнаємо функцію автокореляції \ (R_ \).
Отже, маємо: \ [z (t) = \ sum_k a_k
Сигнал спотворюється під час проходження через канал передачі та приймальний фільтр. Корисна інформація тепер передається терміном: \ [x (t) = \ sum_k a_k
2.2. Ніша
Розглянемо випромінювання імпульсу квадратної форми (функція затвора).
Після проходження через фільтр, що символізує канал передачі та прийомний фільтр, цей квадратний імпульс приймає форму кривої дзвоника.
Виникла деформація (ефект перетягування) через проходження фільтра.
2.3. Цифровий поїзд
Тепер ми розглянемо цифровий поїзд: \ [x (t) = \ sum_k a_k
Формуванням є отвір, що відкривається T: \ [g (t) = V
Ми будемо стежити за тим, що відбувається, проходячи різні органи ланцюга передачі.
Прийнятий сигнал без шуму \ (z (t) - b ’(t) \) матиме вигляд, показаний на малюнку навпроти.
Бойовий поїзд став дзвоноподібним поїздом, здатним перекриватися.
Беручи до уваги ці перекриття, отримана крива частково втрачає роздільну силу.
І якщо взяти до уваги адитивний шум на ланцюзі, ця крива ще більше погіршується, але загальна форма зберігається принаймні до тих пір, поки рівень шуму не буде надто переважним.
З прийнятого сигналу \ (z (t) \) необхідно мати можливість розпізнати переданий сигнал \ (x (t) \).
Для цього ми маємо на прийомі пробовідбірник, який прийматиме значення сигналу \ (z (t) \) кожне \ (kT \) у часи, коли сигнал має максимальну амплітуду.
3. Міжсимвольне втручання
Запишіть вихідний сигнал як суму трьох складових: \ [z (t) = a_k
Перший термін відповідає інформації, яку шукають \ (a_k \), що надсилається миттєво \ (kT \).
Другий член відповідає збуренням, спричиненим відгуками сусідніх імпульсів: це називається міжсимвольною інтерференцією або IIS.
Давайте подивимось на ті моменти, коли трапляються накладання і доповнення яких створюють присутність сигналу там, де цього не повинно бути.
Наприклад, в момент часу \ (t ’= T \) ми отримуємо певний рівень сигналу (внесок сусідніх імпульсів, що видаються часом \ (t = 0 \) та \ (t = T \).
Щоб мати можливість видалити цей IIS, що шкодить правильному розпізнаванню переданого сигналу, ми повинні знайти спосіб зберегти лише термін: \ [z (kT) = a_k
У добре продуманій системі, подібній до тієї, що зображена на малюнку навпроти, ми бачимо правильне відтворення фігури (незважаючи на недосконалість кривої через шум), щоб виявлення не впливало.
Сигнал \ (z (t) \) відбирається кожен \ (kT \).
Діаграма ока використовується для оцінки оптимального часу відбору проб, який відповідає часу, коли відкриття ока є максимальним.
Ця діаграма отримана шляхом накладання всіх можливих форм сигналу \ (z (t) \) на інтервал тривалості \ (T \). Це можна спостерігати фізично за допомогою осцилографа.
Після вибору оптимального часу вибірки за допомогою діаграми очей, значення зразків \ (\ _ k \) порівнюється з одним або декількома порогами залежно від використовуваного коду.
Для прикладу біполярного коду порядку 1 ми скористаємося компаратором з двома порогами \ ([+ V_S/2,
-V_S/2] \). Все, що виявлено як більше ніж \ ([+ V_S/2] \), буде вважатися +1, а все, що виявлено як менше ніж ((- - V_S/2] \), буде вважатися -1. Все, що буде виявлено на рівні між \ ([+ V_S/2] \) та \ ([- V_S/2] \), буде вважатися як 0.
4. Критерій Найквіста
Повернімось до IIS. Яка умова повинна виконуватися \ (R (f) \), передавальна функція всього ланцюга передачі \ (T \) для скасування цього IIS ?
У виразі \ (z (kT) \) потрібно: \ [\ sum_ a_l
Це вірно, якщо:
l \ neq k \\ \ Rightarrow \ quad R_ (mT) & = 0 \ quad \ forall
Усі виконані розрахунки: \ [\ sum_mR (f- \ frac) = T
Ця рівність, відома як критерій Найквіста, виражає умову, яку повинна виконувати передавальна функція, що відповідає глобальній фільтрації ланцюга передачі, щоб не було IIS.
Ця передавальна функція, що періодизується кожне \ (1/T \), повинна бути постійною.
Функція \ (R (f) \), симетрична відносно точки координат: \ [\ зліва \
точно відповідає критерію Найквіста.
Так звані фільтри для відкату мають передавальну функцію цього типу. Вони відповідають: \ [\ sum_mR (f- \ frac) = T
Цей критерій більш відомий у такому вигляді: \ (R_ = 2
B \). Ми бачимо, що швидкість модуляції та середовище передачі пов'язані між собою.
5. Розрахунок коефіцієнта помилок
Якщо міжсимвольну перешкоду усунути, дискретизатор виконує вибірку кожного \ (T \), рівень сигналу дорівнює: \ [z (kT) = a_k
Ми хочемо визнати корисну інформацію \ (a_k \), і для цього ми використаємо порівнювач (и) порогових значень.
Шум \ (b '(kT) \), орієнтований на Гауса, порушує це розпізнавання \ (a_k \), що призводить до ризику помилок. Якби не було шуму, ми мали б діаграму навпаки і прийняли б таке правило рішення:
Отриманий рівень перевищує \ (\ beta_1 \), тоді видано \ (a_1 \);
Отриманий рівень менше \ (\ beta_ \), тоді видано \ (a_i \);
Отримано рівень, отриманий між \ (\ beta_1 \) та \ (\ beta_2 \), тоді \ (a_2 \).
За наявності шуму отримані рівні мають випадкові значення. Тоді можливі помилки в оцінці надісланого \ (a_k \).
Зауважте \ (\ ім'я оператора \ big [\ varepsilon/a_k = a_i \ big] \) ймовірність помилки виявлення, знаючи, що ми видали \ (ai \).
Пишемо, наприклад: \ [\ ім'я оператора \ big [\ varepsilon/a_k = a_i \ big] = \ ім'я оператора \ big [b '(kT)> \ fracR_ (0) \ big] + \ ім'я оператора \ big [b' ( kT) Оновлено 30.05.2014