Кодування - інженерні науки
Понеділок, 23 березня 2009 р
СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ ТА КОДУВАННЯ
1. Вступ
У двійковій системі існує три основні системи кодування:
• Чистий двійковий,
• Двійковий DCB (двійковий кодований десятковий),
• Відображений двійковий файл (сірий код).
Під час обчислень ми також і, перш за все, використовуємо кодування:
• Шістнадцяткова,
• ASCII.
2- Визначення
• Кодування: Операція, що полягає у поданні інформації за допомогою коду.
• Двійкове кодування: двійковий код використовує виключно символи 0 та 1 (логічні системи).
• Біт: це елементарна цифра двійкової нумерації.
• Слово: Група бітів "n"; 4-бітове слово називається перекусом, 8-бітове - байтом.
• Вага: коефіцієнт, прикріплений до рангу числа в системі нумерації. У двійковій нумерації ми говоримо про найменш значущий біт (LSB), який є правою двійковою позицією у слові, та найзначніший біт (MSB), який представляє біт, розташований найдальше ліворуч у слові.
3- Нагадування про десяткову систему (основа 10)
Нехай число буде: N (10) = 2345
Використовуючи степені 10, це число записується:
N (10) =.
Для будь-якого числа ми матимемо вираз:
З:
• В: основа системи.
• Cn: коефіцієнт від 0 до B-1.
• Bn: вага коефіцієнта Cn.
4- Чиста двійкова система
Основою цієї системи є 2; ми будемо використовувати лише 2 цифри: 0 або 1.
Приклад: Лампа ввімкнена (1) або вимкнена (0).
Нехай число N (2) = 10101, використовуючи загальний метод, ми можемо записати його у вигляді:
4-1: Перехід від бази 2 до бази 10
Досить застосувати загальну формулу, а потім додати різні терміни:
• Знайдіть десяткове число, яке записано внизу 2:
N (2) = 11 * N (10) = .
N (2) = 101 * N (10) = .
N (2) = 11001 * N (10) = .
4-2: Перехід від бази 10 до бази 2.
Наприклад, щоб записати число 22 (10) в основу 2, розділіть число 22 на 2, запишіть результат як ціле число зліва від розділеного числа тощо. Потім ми ставимо 1 під кожним непарним числом і нуль під кожним парним числом.
Отже, отримане число:
• Застосування: Код у двійковому числі:
Примітка: Як і в десятковій системі, ми визначаємо для двійкової системи операції додавання, віднімання, множення та ділення (це буде видно в майбутньому курсі).
5- Числа в двійковому кодованому десятковому коді (DCB або BCD)
Існує інший код, крім чистого двійкового, який також використовує лише два символи 0 або 1; це двійковий кодований десятковий код (DCB або BCD).
Щоб змінити десяткове число на двійкове кодоване десяткове число, просто візьміть цифри десяткового числа одну за одною і замініть його двійковим еквівалентом.
Приклад: Перетворення десяткового числа 279 у BCD:
2 = 0010 (2)
7 = 0111 (2)
9 = 1001 (2)
так 279 (10) * 0010 0111 1001 (BCD)
• Застосування: дати відповідність у чистому двійковому та двійковому кодованому десятковому коді (BCD) таких чисел:
6- Відображений двійковий код (сірий код)
У цьому кодуванні один біт змінює стан при переході від одного терміна до іншого. Коли з’являється додаткова змінна, ми робимо симетрію вже отриманого коду плюс новий біт на рівні 1. Код може замкнутися в собі, не втрачаючи своїх властивостей настільки, наскільки правильний останній доданок
перед віссю симетрії.
Сірий код часто використовується в ситуаціях, коли інші коди, наприклад, двійкові, можуть давати неоднозначні або помилкові результати під час переходів, які спричиняють зміну кількох бітів у коді. Наприклад, у двійковій системі, коли ми переходимо з 0111 на 1000, 4 біти змінюються одночасно, що може спричинити проміжні стани, які можуть порушити роботу системи:
• 0111 або 7 у десяткових кодах
• 1111 неправильний код
• 1000 або 8 у десяткових кодах
7- Шістнадцяткова система
У шістнадцятковій системі використовується 16 символів: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. A (16) відповідає 10 (10), Б (16) відповідає 11 (10) тощо. (щоб зберегти один символ, нам потрібно пройти літери).
Перетворення десяткового числа в шістнадцяткове число
• Приклади: перетворити 25 (10) та 347 (10) у шістнадцяткові.
Отже, 25 (10) = 19 (16)
Читання справа наліво: (1) (5) (11) * 15B (16)
• Застосування: Шукати шістнадцяткове число таких десяткових чисел:
8- ASCII кодування
Комп’ютер не приніс би великої користі, якби він не міг обробляти нецифрову інформацію. Під цим ми маємо на увазі, що комп’ютер повинен розпізнавати коди, які відповідають цифрам, літерам та спеціальним символам. Зазначено, що коди цього типу буквено-цифрові, а найвідоміший називається Американським стандартним кодексом для обміну інформацією (ASCII). Повний і прийнятний набір символів повинен містити щонайменше:
• 26 малих літер,
• 26 великих літер,
• десять цифр,
• близько 25 спеціальних символів, таких як +, -, #,%,…
Ми використовуємо близько 87 символів, і для їх представлення нам потрібно принаймні 7 бітів, оскільки у нас є 27 = 128 двійкових чисел. Нижче наведено частковий список коду ASCII.
• Застосування: оператор набирає наступну інструкцію, закодовану в ASCII, за допомогою клавіатури, знайти що це означає.