Коливальна реакція Бєлоусова-Жаботинського (БЗ) - сайт комплексних чисел і фракталів
У цій статті я розповідаю вам про поняття, яке знаходиться на перетині двох дисциплін: хімії та інформатики.
Я розповім вам більш конкретно про хімічні реакції, скажіть "коливальний"Коли такі реакції відбуваються, можна чітко побачити візерунки або кольори, які з часом змінюються так, ніби коливаються.
На перший погляд, такий тип реакції здається важко пояснити. Однак два вчені Бєлоусов і Жаботинський внесли свій вклад у відкриття та пояснення цієї реакції. Ви побачите, що насправді ця реакція приховує багато сюрпризів після цього.
А) Хто такі Білоусов і Жаботинський ?
Ці дві людини насправді є російськими вченими. На зображенні праворуч ми бачимо хіміка Бориса Павловича Білоусова, який виявив реакцію, а на зображенні ліворуч фізика Анатолія Жаботиншого, який математично пояснив хімічну реакцію за допомогою хімічної кінетики . Обидва ці люди так чи інакше внесли свій вклад у вивчення цієї коливальної реакції, яка зараз носить їхні імена: реакція Бєлоусова-Жаботинського. (скорочено Реакція BZ або реакція B-Z) .
Б) Візуалізація реакції B-Z у часі:
Вид збоку реакції B-Z
З цього експерименту ми чітко бачимо, що розчин змінює колір у циклах.
Ще одна реакція BZ, видно зверху склянку
Ми бачимо закономірності, які нагадують морфогенез, розроблений відомим математиком Аланом Тьюрінгом, який ми спостерігаємо у всіх біологічних системах !
Саме хімічна кінетика дозволяє пояснити подібність подібної реакції з морфогенезом Тьюрінга.
В) Пояснення явища коливань з використанням хімічної кінетики:
Для того, щоб знати швидкість хімічної реакції "i", хімічна кінетика використовує константи швидкості відзначається часто k_i.
Наприклад, для так званої реакції першого порядку швидкість зникнення v реакції A записується:
Rmq: Ми можемо в цьому конкретному випадку реакції першого порядку визначити константу швидкості k як протилежну відношенню між зміною концентрації реагенту А в часі відносно концентрації реагенту А.
Константи швидкості k_i можна визначити експериментально, контролюючи з часом концентрацію хімічних речовин, що беруть участь у реакції. Насправді ми використовуємо різні початкові концентрації хімічних видів, щоб мати можливість отримати k_i всіх реакцій.
Якщо ми підсумовуємо швидкість появи та зникнення видів, що не є глядачами, у розчині, ми можемо зв’язати константи реакції k_i з концентраціями різних видів.
Таким чином, ми можемо отримати систему диференціальних рівнянь, які з’єднані між собою.
Тоді необхідно вирішити систему зв'язаних диференціальних рівнянь, щоб отримати з них усі константи реакції k_i, оскільки концентрації хімічних речовин під час реакції "i" стежили з часом.
Знаючи еволюцію концентрацій різних видів у нашому реакційному середовищі, ми можемо тоді знати, які це іони, які не з’єдналися між собою.
Іони, які не зв’язані з іншими іонами в розчині, можуть «вільно виражати свої кольори»: розчин потім стає забарвленим.
Однак, оскільки кожен іон нейтралізується іншим іоном, оскільки реакція з часом прогресує, розчин з часом змінює колір.
Розв’язавши зв’язану систему ЕД, ми зможемо знати концентрації різних видів з часом, а отже і колір реакції з часом! Це те, що ми будемо робити в частині D.
УВАГА: У частині D передбачається, що константи реакції k_i та порядок реакцій відомі, а також початкові концентрації видів, які вводяться в склянку (без врахування тут видів, які не беруть участі в реакції на відміну від того, де ми знали концентрації та їх варіації для виведення констант реакції k_i та порядків реакцій.
D) Апроксимація системи зв'язаних диференціальних рівнянь (DE):
D.1) Презентація пов'язаної системи ЕД, що представляє реакцію BZ
Зв'язана система ЕД, про яку йдеться нижче, відповідає реакції B-Z. Ось:
-> A = 1 // початкова концентрація бромату BrO3- (інваріант під час реакції)
-> f = 1 // f розглядається як регульований параметр між 0,5 і 2,4
-> k1 = 0,05, k2 = 0,8, k5 = 1,58, k6 = 0,2, k7 = 0,4 - константи швидкості реакції (за припущеннями k_i відомі).
Букви x (t), y (t) та z (t) відповідають, відповідно, концентрації іонів бром-броміду, бромової кислоти HBrO2 та церію-IV Ce4- з часом.
Я не буду детально описувати, як отримати цю систему зв'язаного ЕД, однак ці рівняння взяті з хімічної кінетики для даної реакції BZ.
D.2) Апроксимація цієї системи пов'язаних ЕД для цифрового дозволу:
Апроксимація кожного різного рівняння здійснюється за допомогою Метод Ейлера прагнучи просто наблизити похідну за швидкістю її збільшення; для інтервалу часу "I" і кроку "h" досить малого, маємо:
Раджу прочитати статтю на сайті zestedesavoir.com, щоб дізнатись більше про це (натисніть ТУТ для цього).
Оскільки тут ми маємо три диференціальні рівняння, тоді буде потрібно тричі застосувати метод Ейлера для розв’язання системи.
Якщо ми апроксимуємо систему попередніх пов'язаних ЕД для кроку h = 10 ^ -3, то маємо:
Таким чином, ми можемо поступово дізнатися концентрації x, y та z різних хімічних речовин у розчині. Ми будемо вивчати цю реакцію через інтервал часу I = [0; 100].
Якщо ми побудуємо результати X =, Y = і Z = з часом, ми отримаємо чорну криву нижче. Якщо додатково ми хочемо спроектувати цю криву на кожну грань куба у фоновому режимі, то отримаємо зелену, синю та червону криві нижче.
УВАГА: колір проекційних кривих не має нічого спільного з кольором розчину !
Реакція починається в кінці чорної кривої. Потім з часом налаштовується коливальна реакція: потім з’являються цикли на кожній з площин.
Ось криві в результаті проекції чорної кривої на поле у фоновому режимі:
Експериментально ми спостерігаємо зміну кольору в міру прогресування хімічної реакції, оскільки в ці цикли (2D) потрапляють іони, що не є глядачами, і вони не можуть втекти від них.
Час від часу концентрація одного іона переважає над іншими, оскільки різні молекули утворюються і розщеплюються залежно від концентрації іонів x, y та z. через деякий час;
==> розчин забарвлений.
У певні моменти реакції розчин виглядає безбарвним, оскільки іони зв’язуються між собою, утворюючи «безбарвні» молекули. !
Це приблизно для пояснення цієї коливальної реакції за допомогою цифрової моделі.
PS: Я впевнений, що те, що я кажу про іони та молекули, є неправильним, але це лише для розуміння принципу.
У цій останній частині ми зведемо все, що ми зробили для вирішення цієї системи зчеплених ЕД, щоб побудувати 3D-цифрову модель, пов'язану з реакцією BZ. Ось це виключно: