Kugelpackung Фізика шоколадних цукерок - фізика; Більше - FAZ
До цього часу вважалося, що різнокольорова шоколадна сочевиця - більш відома як розумна - підходить лише для перекусів або прикраси тортів, але зараз людей вчать краще. Очевидно, дослідники також можуть знайти кілька цікавих речей щодо "ласощів". Американські фізики дослідили питання про те, чому лінзоподібні предмети можуть бути упаковані щільніше, ніж предмети у формі гороху.
Горох, який виливають у горщик, влаштовують себе абсолютно випадково. Якщо трохи потрусити, вони все одно утворюють невпорядковану, але тим не менш стабільну і щільну упаковку. Олександр Донев та його колеги з Принстонського університету в Нью-Джерсі повторили цей експеримент із сталевими кульками діаметром три міліметри. Роблячи це, вони змогли підтвердити те, що винахідливі математики довели з великими зусиллями кілька років тому. Кулі, які повністю випадають у посудину навмання, можуть заповнити максимум 62,5 відсотка від доступного обсягу. Близько 74 відсотків зазначеного об'єму можна заповнити лише в тому випадку, якщо кульки складаються впорядковано, як апельсини у торговця фруктами. Математики говорять про найближчу упаковку сфер.
Шоколадна сочевиця як тест-об'єкти
Дослідники Донева хотіли з'ясувати, як поводяться об'єкти у формі кришталика, і обрали звичайними шоколадними лінзами тестові об'єкти. Коли вони вилили тисячу з них у контейнер, вони були здивовані: еліпсоїди заповнили майже 70 відсотків об’єму горщика. Це був рекордний результат для невпорядкованої зграї. У сусідній Прінстонській лікарні Донев та його колеги перевірили, чи дійсно шоколадна сочевиця була складена повністю безладно, зробивши рентгенографію заповненого контейнера за допомогою МРТ-сканера.
Оскільки, за своєю формою, шоколадні лінзи належать до еліпсоїдів - тобто до класу стиснутих або витягнутих сфер - тепер дослідники задаються питанням, чи можуть еліпсоїди, що нагадують сигару або спотворену лінзу, бути упаковані ще щільніше. Шоколадні цукерки доступні лише як ідеальні лінзи, тому дослідники зрозуміли відповідь за допомогою комп’ютера. Донев та його колеги виявили, що еліпсоїди, схожі на деформовані сигари, заповнювали майже 74 відсотки обсягу, наближаючись до максимально можливої щільності упаковки сфер. До речі, цього також можна досягти за допомогою регулярно розташованих еліпсоїдів замість сфер.
Залишається питання, чому лінзи, сигари та інші еліпсоїди можуть бути упаковані щільніше, ніж сфери, в невпорядкованому стані. Як повідомляють дослідники в журналі "Science" (т. 303, с. 990), кожна сфера настільки захоплена сусідами в щільну упаковку сфер, що вона більше не може рухатися. У невпорядкованій щільній упаковці сфер кожна сфера має в середньому шість сусідів, яких вона торкається і тримає на місці. Неважливо, що кулі все ще можуть обертатися. Якщо ж, навпаки, еліпсоїди знаходяться в найбільш щільній, невпорядкованій упаковці, то їх сусіди повинні затиснути їх таким чином, щоб вони не могли ні рухатися, ні обертатися. Для цього недостатньо шести еліпсоїдів. Розрахунки показали, що для фіксації еліпсоїда необхідно десять і більше сусідів. Щоб мати стільки сусідів, еліпсоїди повинні зближуватися. Це збільшує їх щільність упаковки.
Висновки, безумовно, мають практичне використання. У багатьох промислових процесах важливо складати дрібні частинки якомога ближче і, як при спіканні, випікати їх якомога більше частинок. За допомогою еліпсоїдних частинок легко досягти щільності упаковки, яка дуже близька до щільності регулярно складених кульок. Крім того, частинки тоді також мають надзвичайно велику кількість сусідів. Добре, що сочевиця з шоколаду теж є еліпсоїдами. Таким чином у коробку поміщається більше їх.