Маятник Поля затухає вільні коливання фізична конкуренція ITPE 2009
Маятник Поля: затухаючі вільні коливання Фізичні змагання ITPE 2009.
Продовжуючи переглядати цей веб-сайт, ви приймаєте використання файлів cookie пропонуючи вам рекламу, пристосовану до ваших центрів інтересів.
- Диска, що обертається навколо його центру.
- Спіральна пружина, яка надає механічний крутний момент, який прагне повернути диск у положення рівноваги.
- Покажчик, розміщений на диску, що дозволяє визначити кутові відхилення.
- Двигун, підключений до спіральної пружини, який змушує коливання з частотою, що регулюється користувачем.
- Електромагнітне гальмо, що дозволяє регулювати ефект демпфування (вихровими струмами).
Положення диска резонатора позначено кутом j (t).
Спіральна пружина має один кінець, приварений в O, нерухома точка., Інший рухливий кінець приварений в A до плеча збудника положення j e.
Кронштейн збудника може встановлюватися в синусоїдальному русі частоти f кроковим двигуном із шатуном.
- Якщо I = cste, вільний режим. Двигун вимкнений.
- Якщо j e = F e cos (w t), вимушений режим. Двигун обертається з частотою f.
Резонаторний диск проходить через повітряний зазор магнітної системи, що подається інтенсивністю I: на резонаторному диску індукується так звана сила вихрового гальмування.
Вирівнювання.
Розміри, написані жирним та синім кольором, є векторами.
Кутовий момент диска резонатора становить L = s0 = J j ' uz де J - константа.
Яка одиниця моменту інерції J ? кг м 2 .
Момент відновлюючої сили становить -С q uz де С - константа.
Момент гальмівної сили - k j ' uz де k = k0+ л I 2 з k0 і л константи.
Як ми можемо технічно обґрунтувати наявність терміна k0 ?
Гальмівні сили зумовлені механічним тертям (член k0) та силами Лапласа (вихрові струми, термін л I 2)
 |
j ''+ 2 xw 0 j ' + w 0 2 j = w 0 2 j e.
Твердження теорії моменту імпульсу, застосованого до матеріальної точки:
Посилання на дослідження є галілеєвським:
Похідна за часом моменту імпульсу матеріальної точки M відносно нерухомої точки O дорівнює моменту щодо цієї точки векторної суми сил, що діють на матеріальну точку M .
J j '' = -k j ' -VS q з q = j - j e.
J j '' + k j ' +VS ( j - j д) = 0; J j '' + k j ' +VS j = VS j e; j '' + K J j ' +C/J j = C/J j e.
Ми позуємо w 0 2 = C/D і k/J = 2 xw 0; х = k/(2 C Ѕ J Ѕ), отже: j + 2 xw 0 j ' + w 0 2 j = w 0 2 j e .(1)
Яка одиниця виміру х ?
Кожен член рівняння (1) має розмірність T -2, обернену до квадрата часу.
Розмір j ': Т -1; розмірність w 0: Т -1; отже х безрозмірний.
Термін xw 0 відповідає демпфуванню.
Кроковий двигун вимкнено. Шатун встановлений для j e = 0. Ми знімаємо систему з цього положення і відпускаємо її. Ми записуємо j (t) в градусах для псевдоперіодичної дієти.
Напишіть рішення j (т) з точки зору w 0 і x = х 0 не намагаючись розрахувати константи інтегрування .
j + 2 х 0 w 0 j ' + w 0 2 j = 0 . (2)
Характеристичне рівняння: r 2 + 2 х 0 w 0 р + w 0 2 = 0; дискримінант D = (2 x 0 w 0) 2 -4 w 0 2 = 4 w 0 2 (x 0 2 -1)
Цей дискримінант є негативним у випадку псевдоперіодичного режиму.
j (t) = A exp (- х 0 w 0 т) cos ( w 0t + B) з константами інтеграції A та B.
Виразіть псевдоперіод Т лише згідно з w 0 і х 0.
пульсація w = w 0 (1- x 0 2) Ѕ; T = 2 p/w = 2 стор / [ w 0 (1- х 0 2) Ѕ] .
Визначимо логарифмічний декремент d = 1/n ln [ j (т) / j (t + nT)] з n натуральним цілим числом.
Експрес d залежно лише від х 0 .
cos (w 0t + B) = cos (w 0 (t + nT) + B); j (t) = A exp (- x 0 w 0 t) cos (w 0t + B)
d = x 0 w 0T = x 0 w 0 2 p/[w 0 (1- x 0 2) Ѕ] = х 02 стор / (1- х 0 2) Ѕ .
Які умови дійсності формули: d
Так х 0 2 x 0 2) -Ѕ
2 пікс 0.
Це відповідає досить низькому демпфуванню.
Виміряйте значення d мати максимально можливу точність наступного запису:
d = 1/3 ln (20/19); d = 0,017; d
2 пікс 0; x 0 = d/(2p) = 0,017/6,28; х 0 = 2,7 10 -3 .
Власна частота: 1/T0 = 1/2 = 0,5 Гц .
Той самий експеримент проводиться з інтенсивністю в котушках.
I = 400 мА; вирахувати значення х кривої .
d = 1/3 ln (20/5); d = 0,46; d
2 пікс 0; x 400 = d/(2p) = 0,46/6,28; х 400 = 7,4 10 -2 .
I = 700 мА; вирахувати значення х кривої .
d = 1/2 ln (20/1); d = 1.5; d
х 02 стор / (1- х 0 2) Ѕ;
d 2 = x 0 2 4 p 2/(1- x 0 2); d 2 (1- x 0 2) = x 0 2 4 p 2 .
2,25 -2,25 x 0 2 = 39,5 x 0 2; x 0 2 = 5,4 10 -2; х 700 = 0,23 .
Знаючи це х = х 0+ µI 2, Виведіть значення µ .
х 0 = 2,7 10 -3; µ = ( х - х 0)/I2 = (7,4 10 -2 - 2,7 10 -3)/0,4 2 = 0,44 А -2 .
µ = ( х - х 0)/I2 = (0,23 - 2,7 10 -3)/0,7 2 = 0,46 А -2. Середнє значення: µ = 0,45 А -2 .
Від якого значення I буде достатньо демпфування, щоб повернути диск у положення рівноваги без перевищення ?