Міст дільника напруги та струму; Фізичний метод
Резюме
У цьому розділі ми побачимо формули, які заощаджують багато часу на вивчення електричних ланцюгів. Замість того, щоб складати кілька законів вузлів та сіток, достатньо буде застосувати формулу (після можливої трансформації схеми).
Однак будьте обережні, щоб адаптувати формули до схем, наведених у висловлюваннях, це не завжди очевидно !
Виконуючи багато вправ, ви освоїте мости, що розділяють напругу та струм.
Міст дільника напруги
Міст дільника напруги використовується набагато більше, ніж міст дільника струму, тому більше практикуйся на вправах, що включають міст дільника напруги.
Загальна схема моста дільника напруги така:
У нас є два опори послідовно, і ми шукаємо U1, напругу на резисторі, як функцію напруги U, яка є напругою на двох резисторах.
Тоді формула така:
Принцип такий: у чисельнику ми маємо "загальну" напругу, а також опір R1, оскільки U1 - це напруга на R1, а в знаменнику маємо суму двох опорів.
Якби ми хотіли мати U2, напругу на R2, ми мали б за цим принципом:
Дійсно, резистори R1 і R2 взаємозамінні, оскільки вони послідовно розташовані, тому принцип залишається незмінним.
Тому ми можемо доповнити попередню діаграму формулами:
Доведемо цю формулу.
Для цього ми будемо використовувати інтенсивність i: ця величина не відображається у формулах, але ми будемо використовувати її як посередник розрахунку.
Для цього ми зробимо відповідну еквівалентну схему, якщо згрупувати 2 резистори послідовно:
За законом Ома ми маємо:
Як бачите, це не дуже складно !
Ви також бачите, що формула включає лише закон Ома: це не нова формула, але вона економить багато часу на вправах (ми побачимо це на відео): якщо ми попросимо вас знайти рівність між U1 і U ви можете використовувати формулу безпосередньо, інакше вам довелося б повторити всю демонстрацію.
Як вже було сказано раніше, очевидно, необхідно, щоб діаграма, яку ви маєте у вправі, відповідала діаграмі вище, тому, наприклад, не повинно бути гілки паралельно R1 або R2 (ми побачимо у вправах, як це зробити, якщо це це так).
Вищевказана формула застосовується до опорів, але цілком може застосовуватися до інших диполів, особливо котушок та конденсаторів !
Цього буде просто достатньо замінити R на імпеданс Z кожного диполя:
-
Пам'ятайте, що в примусовому синусоїдальному режимі ми маємо:
Z = R для опору
Z = jLω для котушки
Z = 1/(jωC) для конденсатора
-
У Terminale ви побачите лише опори, тому запам'ятайте формулу з Rs, цього досить.
Але буває, що у нас є не 2, а кілька резисторів послідовно, як це зробити в цьому випадку ?
Насправді це дуже просто, тому що ми можемо узагальнювати наведеної вище формули !
якщо у нас є n резисторів послідовно
Що дає Z:
Демонстрація майже подібна до наведеної вище з 2 резисторами, якщо ви хочете, ви можете потренуватися робити це з n резисторами
Однак ми продемонструємо за допомогою n резисторів, але для поточного роздільного моста, який ми побачимо ... зараз !
Міст-роздільник струму
У діловому мосту струму резистори розташовані не послідовно, а паралельно:
Тут ми знайдемо зв'язок між i1 та i, або між i2 та i.
Формули такі:
Як бачите, це схоже на формули моста дільника напруги, в обох випадках R1 + R2 у знаменнику, АЛЕ у формулі для i1 - це R2 в чисельнику, а у формулі для i2 - це R1 в чисельнику ...
Ця "інверсія" щодо моста, що розділяє напругу, не дуже практична, оскільки існує ризик змішати все, тому ми використаємо іншу формулу, яка дає можливість зробити паралель із мостом, що розділяє напругу, тим більше, що це нову формулу можна буде узагальнити на відміну від попередньої формули, яка дійсна лише для 2 резисторів ...
Ця нова формула використовує провідність диполя, який становить обернений імпеданс.
Провідність, зазначена Y, є оберненою на імпеданс Z:
Але для опору ми бачили, що Z = R, отже:
Потім формули стають:
І цього разу ми знаходимо ті самі формули, що і міст дільника напруги, але замінюючи U на i, а Z на Y !
Також більше немає "інверсії", оскільки це Y1 в чисельнику i1 і Y2 в чисельнику i2 ...
Давайте перевіримо, що за допомогою цієї формули ми знаходимо ту, яку бачили раніше з R:
Ми знаходимо однакову формулу (на щастя!)
Інша перевага цієї формули полягає в тому, що, як і у випадку дільника напруги, ми зможемо узагальнити цю формулу у випадку, коли паралельно маємо кілька диполів:
Якщо у нас є такий тип діаграми, ми можемо скористатися формулою:
Ми знаходимо ту саму формулу узагальнення, що і для моста дільника напруги, але замінюючи U на i, а Z на Y.
-
Будьте обережні, щоб не змішати всі формули, але, щоб не помилитися, існує дуже простий спосіб: бо i - це Y (вимовляється як грецьке): легко запам'ятати !
Отже, за вирахуванням для U це Z ...
-
Продемонструємо попередню формулу: ми знаємо, що коли паралельні опори паралельні, то Y складаються, а не Z, тому ми маємо таку еквівалентну діаграму:
Нагадаємо, що загальною формулою є U = Zi або U = i/Y (оскільки Y = 1/Z, отже Z = 1/Y)
Тоді ми маємо:
І ось ти йдеш !
Діючий міст струму, безумовно, використовується менше, ніж міст дільника напруги, але може бути дуже корисним у певних випадках !
На цій сторінці ви знайдете всі вправи на мосту дільника струму та напруги !
6 думок на тему “Розділювач напруги та струму”
Дякую за урок.
Зверніть увагу, що у формулі i2 для поточного моста дільника є помилка. (i2 = Y2 * I/(Y1 + Y2))