Натуральний логарифм, визначений для від’ємних координат x! Сайт на комплексних числах і

Всім відомо, що ln (x) визначається лише на відкритому інтервалі 0 до + нескінченності.

Ну сьогодні ми підемо у відкритий інтервал - нескінченність до 0 виключається.

Ви погоджуєтесь на добре відому рівність Ейлера:

Отже, якщо підняти за допомогою ln на кожній стороні рівності, отримаємо:

Але є ВЕЛИКИЙ момент, щоб бути обережним;

Ви погоджуєтесь з тим, що:

Отже, існує зсув i.pi між] -нескінченністю; 0 [та] 0; + нескінченністю [якщо реальні частини були рівними !

Це нормально; справді:

Я пропоную проаналізувати криву ln (x) (отриману завдяки WolframAlpha):

Ми можемо побачити i.pi зміщення .

Тому ми повинні переглянути всі наші формули на ln (x):

Згодом ми встановлюємо "n" нульове нульове ціле число, яке має ряд знаків "-", що є у добутку натурального логарифму.

Якщо n непарне, то якщо n = 1 + 2.k, з k натуральним цілим числом, яке ми також відзначимо з конгруентностями:

Для непарної кількості знаків "-" для числа "m" вироблених чисел ми повинні від суми ln відняти (m-1) разів i * pi.

PS: у моєму попередньому поєдинку я ділив на 2, тому що повинен був робити крок 2 між кожним a_.

У випадку, коли n парне, просто потрібно видалити m * i * pi із суми ln.

Дивно, чи не так? Гарна формула, яку шукали здалеку-далеко! (^_^)

Кожного разу, коли ми хочемо розділити добуток на ln, для числа m ми повинні підрахувати кількість негативних знаків, які є в продуктах (m-1). Якщо наявні негативні знаки парні (==> знаки - перетворюються на +), потрібно лише відняти i * pi * m. Якщо вони парні, ми повинні відняти i * pi * m і додати i * p, що становить віднімання (m-1) * i * pi.

ФУНКЦІЯ: з ln (i ^ 2.x), нічого не додавати, оскільки ln (-x) = 2.ln (i) + ln (x)

---