Перекладене наближення Пуассона методом Штейна - Завантажити PDF безкоштовно
1 Цюріхське відкрите сховище та архів Університету Цюріха Головна бібліотека Strickhofstrasse 39 CH-857 Цюріх Рік: 26 Перекладене наближення Пуассона методом Штейна Реллін, Адріан Опубліковано у Цюріхському відкритому сховищі та архіві, Цюріхський університет ZORA URL: Дисертація Опублікована версія Спочатку опубліковано за адресою: Röllin, Adrian. Переведене наближення Пуассона методом Штейна. 26, Цюріхський університет, Факультет природничих наук.
2 Перекладена апроксимація Пуассона методом Штейна Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора наук нац.), представлений на факультеті математики і природничих наук Цюріхського університету Адріаном Релліном фон Фрейенбахом SZ Докторський комітет проф. Ендрю Барбур) Ервін Болтаузен Проф. Луї Х.Й. Chen Singapore) Цюріх, 26
7 iv C. Stein 986). Приблизне обчислення очікувань, примітки до лекції IMS. Інститут математичної статистики, Хейворд.
9 vi, як у Чен і Шао 25). Обмеження вищевказаного терміна для всіх a, b Ê з b 10 для деякого λ>. Завдяки цьому можна сформулювати теорему наближення, в якій збіжність отримується, якщо W W W) 2 не сильно коливається; тобто, якщо очікуване відхилення W W від W приблизно однакове для всіх можливих значень W. Якщо ввести тепер додаткову умову, що майже напевно vii W W, 3), ми отримаємо результати наближення для перекладеного розподілу Пуассона в загальній варіації. Хоча величини форми 2) безпосередньо не беруть участі в розрахунках, стає зрозумілим, що умова 3) неявно має наслідком, що 2) має бути малою.
14 Зміст xi Вступ Апроксимація сум умовно незалежних змінних за допомогою перекладеного розподілу Пуассона 25, Бернуллі) Симетричне та централізоване біноміальне наближення сум локально залежних випадкових величин 26, подано) Перекладене наближення Пуассона з використанням змінних парних зв’язків 26, подано). 49
22 Зараз я покажу у випадку апроксимації бінома за допомогою перекладеного розподілу Пуассона, як працює основний підхід, тобто як ми оцінюємо l.h.s. з < σ 2 n fs n ) S n µ n )fs n ) >= hs n) hy n). 6) Отже, нехай ξ i, i =. n бути i.i.d. випадкові показники з очікуванням p і S n, як і раніше. Можна побудувати двічі диференційовану функцію інтерполяції F: Ê Ê таку, що Fj) = fj), F j) = fj) для всіх j. Таким чином, ми можемо замінити рівність 6) на < σ 2 n F S n ) S n µ n )FS n ) >= hs n) hy n). 7) Нагадаємо, що µ n = np та σn 2 = np p), маємо < σ 2 nf S n ) S n µ n )FS n ) >= Зауважимо тепер, що шляхом розширення Тейлора n < p p)f S n ) ξ i p)fs n ) >. 8) i = pp) f S n) = pp) f S inp) R i, 9) ξ p) fs n) = ξ p) fs inp) ξ np) 2 FS inp) R i, 2, 2) де S in = S n ξ i і R i, = pp) ξ np) R i, 2 = ξ ip) 3 FS inp sξ ip)) ds, s) f S inp sξ ip)) ds Тепер, ξ ip) = і ξ i та S в незалежні, а отже, поклавши 2) та 9) в rhs 8), усі умови, крім решти, скасовуються, і ми нарешті отримуємо n < R, R,2 >= hsn) hy n) 2) Наївна оцінка, наприклад для R, 2, дасть R, 2 2 F ξ p 3 C ξ p 3 для абсолютної константи C, яка походить від інтерполяції), де оцінка FC σn 2 не можна покращити. Однак цього недостатньо, оскільки тоді ми отримаємо остаточну оцінку 2σ 2 n hsn) hz) np p) ξ p 2 C n ξ p 3 = O) np p) 7