Підготовка води - Основні рівняння фільтрації
глибинна фільтрація
перепад тиску
Під час просочування через гранульований фільтруючий шар вода зазнає тертя втрату енергії, тобто тиску, що називається втратою тиску. Це регулюється на низькій швидкості (потік в ламінарному режимі) законом Росії Дарсі:
де V: швидкість фільтрації,
K: проникність шару фільтра,
ΔP: перепад тиску на шарі фільтра,
H: розглянута висота шару,
μ: динамічна в'язкість води,
R: опір фільтрації шару фільтра.
Перепад тиску ΔP пропорційний швидкості фільтрації V, динамічній в’язкості води, висоті шару і обернено пропорційний проникності фільтруючого середовища (або прямо пропорційний опору цього середовища).
Формула Козені (або Козені-Карман) визначає Дарсі, показуючи вплив пористості фільтруючого середовища та питомої поверхні зерен:
на додаток до наведених визначень:
k: постійна Козені (близько 5),
ρ: щільність рідини,
g: прискорення сили тяжіння,
ε: пористість фільтруючого середовища,
a/v: питома поверхня на одиницю об'єму фільтруючих зерен діаметром d, тобто 6/d для сферичного зерна.
Для більш високих швидкостей, у спадному або висхідному струмі (наприклад, промивання або наближення псевдозрідження), людина проходить в перехідному або турбулентному режимі. Потім ми повинні застосувати формулуЕргун, отриманий від Козені, модифікуючи k і додаючи до нього коригуючий термін, що репрезентує втрату кінетичної енергії в середовищі:
з k1 = 4,17,
k2 = 0,3 (круглі зерна) до 0,48 (подрібнені зерна).
Формула Ергуна є більш загальною, оскільки вона застосовується до всіх гідравлічних режимів. Для високих швидкостей другий доданок, пропорційний квадрату швидкості, стає переважним.
З емпіричні кореляції були встановлені. Наприклад, співвідношення, наведене нижче, справедливе для круглозернистого піску в діапазоні розміру частинок 0,5-1,5 мм:
де TE: ефективний розмір піску (див. характеристики матеріалу),
μt: динамічна в'язкість води при t ° C.
Показник 1.20, що впливає на швидкість, відображає той факт, що потік вже не є ідеально ламінарним при звичайних швидкостях.
вплив засмічення
Наведені вище формули застосовуються до однорідного і чистого фільтруючого середовища (константа R на всю висоту). Однак, оскільки рідина, що містить MES, просочується через це середовище, поступове захоплення цього MES впливає на характеристики середовища, зокрема на його пористість, яка зменшується, і перепад тиску, який зростає відповідно до емпіричного закону.
з σ: питомий депозит (обсяг осаду на одиницю об’єму фільтруючого шару),
a: експериментальний коефіцієнт.
Розподіл засмічення у фільтрі неоднорідний (верхні шари утримують більше частинок), і різні коефіцієнти можуть приймати дуже різні значення в залежності від природи твердих речовин, що утримуються, і від того, коагулюються вони чи ні. Отже, залишається важливим пройти експерименти, і вищезазначені закони дають можливість інтерполювати або екстраполювати отримані результати.
мінімальна швидкість псевдозрідження
При висхідному струмі ми можемо записати, що мінімальна швидкість псевдозрідження (Vmf) досягається, коли перепад тиску дорівнює видимій масі шару на одиницю площі (реальна вага за винятком тяги Архімеда):
Існують також емпіричні рівняння (Лева, Молл), що дозволяють обчислити цю швидкість. У таблиці 37 (при псевдозрідженні) наведені значення Vmf для звичайних матеріалів.
фільтрація зарядженої рідини з утворенням макухи
Тут ми розглядаємо фільтрацію на середовищі каламутної рідини з утворенням пирога все більшої товщини. Це випадок обробки мулу (фільтрація шламу під тиском у фільтр-пресі або прес-стрічковому фільтрі).
Виражаючи закон Дарсі, ми тоді визнаємо, що R включає два резистори послідовно, з одного боку, опір Rg пирога, а з іншого боку, початковий опір Rm фільтруючої тканини.
Рівняння розроблено в розділі фільтри. Див. Також тест на фільтрування для лабораторних протоколів випробувань, що дозволяють вимірювати R та коефіцієнт стисливості.
Подібний підхід може бути використаний для фільтрувальної тканини або картриджних фільтруючих систем.