Пружинно-гравітаційний маятник

У цій статті ми маємо справу з пружинно-гравітаційним маятником. Ось коротка версія змісту:

  • Спочатку є Пояснення, що таке пружинно-гравітаційний маятник і які формули тут використовуються.
  • Приклади Потім обчислюються числа.
  • Ти отримуєш завдання і Вправи тренувати себе.
  • A Відео слід також пояснити зв’язки з пружинно-гравітаційним маятником.
  • У кінці статті є одна Область запитань та відповідей з типовими запитаннями на цю тему.

Ми подивимося на маятник із пружинною гравітацією за мить. Однак, якщо ви ще не знаєте, що таке сили або як з ними боротися, ви можете поглянути на статтю Додавання та розкладання сил. Погляд на статтю Збереження енергії також не повинен зашкодити.

Пояснення пружинно-гравітаційного маятника

Почнемо спочатку з питання: Що таке пружинно-гравітаційний маятник? Ну, ми маємо пружину (пружину), до якої прикріплена маса і яка звисає. Це може виглядати так, наприклад:

пружинно-гравітаційний

Тепер ви можете, звичайно, тягнути масу вниз або штовхати її вгору. Дивіться наступну графіку:

Це створює силу навесні. Наскільки це велике, звичайно, залежить від того, наскільки стиснута або довше витягнута пружина. І звичайно також на матеріалі та конструкції пружини.

У багатьох пружин існує пропорційність між подовженням/укороченням пружини та діючою силою. Отже, якщо шлях подвоюється, то сила також подвоюється. Якщо шлях потроюється, то сила також потроюється. Звичайно, це стосується лише певних меж. У якийсь момент пружина буде постійно деформована або зламається, якщо навантаження ще більше. Однак, поки пропорційний діапазон все ще присутній, застосовується формула із закону Гука:

  • "F" - сила в Ньютонах
  • "D" - це весняна норма в ньютонах на метр
  • "s" - відстань у метрах

Далі вниз знайти одне одного Приклади до.

Якщо ви потягнете пружину, включаючи масу, і відпустите її знову, вона почне коливатися вперед-назад. Це також можна описати формулами. Частота коливань пружини вперед-назад визначається частотою в Гц. Наприклад, 5 Гц означає, що пружина піднімається і опускається 5 разів за одну секунду. Взаємне значення - це період коливань «Т». Це вказує, скільки часу потрібно пружині для переміщення вгору/вниз із вихідного положення та назад у вихідне положення. Формули:

  • "f" - це частота в герцах
  • "π" - це число кола, тобто приблизно 3,14159, без одиниць
  • "D" - постійна пружини в ньютонах на метр
  • "m" - маса в кілограмах
  • "Т" - період коливань у секундах

Приклади пружинно-гравітаційних маятників

Давайте розглянемо ряд прикладів із числами, щоб застосувати формули пружинно-гравітаційного маятника.

приклад 1:

У нас є пружина з константою 20 Н/м і відхиляємо її на 0,2 м. Яка сила діє?

Приклад 2:

Ми відхиляємо пружину на 15 см і застосовуємо силу 6 ньютонів. Наскільки велика константа весни?

Рішення: Спочатку ми повинні перетворити відстань з сантиметрів у метри (ви завжди використовуєте одиниці SI, тобто метри, секунди, ньютони тощо, а не сантиметри, мілісекунди чи міліньютони тощо). Потім ми перетворюємо формулу в "D", вставляємо і робимо математику.

Приклад 3:

Пружина має константу 21 ньютон на метр і важить 3 кілограми. Обчисліть частоту коливань і тривалість коливань.

Рішення: Ми можемо підключити інформацію безпосередньо до рівняння. Наступний розрахунок показує це, а також показує, як поводитися з одиницями. Під коренем знаходиться 7: s 2. Числа перед коренем просто потрібно ввести в калькулятор (поставте дужку навколо знаменника, щоб калькулятор знав, що Pi також у знаменнику). Отримуємо 0,42 Гц. Взаємне значення тоді становить "Т" з 2,38 секунди.

Завдання/вправи: вагово-масовий маятник

Весняно-гравітаційно-маятникові відео

Відео Лірельди

Це відео повинно показати вам, що таке гармонійні коливання на важкій пружині педалі. Перш за все, коротко показано, що це означає (вага пружини). Це продовжується із законом Гука та F = -Ds. Далі буде обговорено силу тяжіння маси та інерцію, а також те, що це пов’язано з рухом та рештою пружини та маси. Далі слід тривалість періоду, тривалість коливань і частота. Показані відповідні математичні та фізичні взаємозв'язки. Якщо ви отримаєте відстань, ви отримаєте швидкість, а подальша похідна принесе прискорення. Також показано диференціальне рівняння, що описує систему.

Я знайшов це відео на Youtube.com.

Пружинно-гравітаційний маятник: запитання та відповіді

У цьому розділі ми розглядаємо типові запитання з відповідями про пружинно-гравітаційний маятник.

З: Який найпростіший спосіб вивчити предмет маятників з пружинною гравітацією?

В: Уважно прочитайте цю статтю, а також перегляньте відео. Повідомте собі, що означають окремі змінні у рівняннях/формулах та в яких одиницях використовується інформація. Вам слід ще раз обчислити приклади самостійно (що ми частково повторюємо в завданнях/вправах).