Птолемей (2
Форма Землі Найдавніше зачаття: площина (земний диск) Найпізніше з Піфагора (6 ст. До н. Е.) Та Арістотеля (4 ст. До н. Е.) Переважала думка, що земля була сферичною. Перший відомий розрахунок окружності Землі був здійснений Ератосфеном в кінці III століття. v. Через це він подолав майже 40 000 км. Птолемей (II ст. Н. Е.) - перший виробник земної кулі і вводить градуси довготи та широти для позначення положення. Ще в 17 столітті відомі міркування про те, що форма землі повинна бути вирівняна на полюсах через обертання (J. Richer 1672, I. Newton 1687, C. Huygens 1690). Це призвело до кращої моделі земної форми - еліпсоїда. [Екваторіальний радіус приблизно на 21 км більше радіуса полюса!]
(Обертальні) еліпсоїди як наближення до форми землі Як один із перших, Ф.В. Бессель розробив еліпсоїд, пізніше названий на його честь, в 1841 році, який досі є основою для геодезії та офіційних топографічних карт у багатьох країнах. Еліпсоїди Дж. Хейфорд (1924), Ф.Н. Красовський (1940) та кілька інших. напів-велика вісь [м] напів-мала вісь [м] Бессель 1841 6 377 397,155 6 356 078,965 Хейфорд 1924 6 378 388 000 6 356 911 946 Красовський 1940 6 378 245 000 21 км 6 356 863,019 Що зараз найкраще? Або: Чому існують різні еліпсоїди?
На жаль, такого поняття, як оптимальний еліпсоїд, не існує, оскільки все складніше. Точніше: ідеальна форма землі є досить складною, тому для неї введено термін геоїд (також називається земляна картопля, ласкаво і глузливо). Походження - 1828 рік К.Ф. Розроблена Гаусом фізична модель земної фігури (еквіпотенціальна поверхня). Поза межами суші середній рівень моря можна розглядати як частину поверхні геоїдів.
У кожному місці на землі схил перпендикулярний поверхні геоїду (отже, це нормальна поверхня): [Ця та попередня фігура: http://de.wikipedia.org/wiki/geoid]
Складну форму геоїду можна наблизити лише в обмеженій мірі за допомогою оптимального еліпсоїда! Еліпсоїд Бесселя оптимізований для Європи та великих частин Азії, а Хейфорда - для Північної Америки. Геоїд локально оптимізований еліпсоїд глобально оптимізований еліпсоїд локально оптимізований еліпсоїд
У цей момент, найпізніше, може постати питання, навіщо насправді потрібна геометрична модель землі а-ля еліпсоїд. Що ж, для цього існує суттєва потреба в геодезії та картографії, а саме у зв’язку з необхідністю створення відповідної системи координат для землеустрою та кадастрів, з одного боку, та представлення поверхні землі у двох вимірах з якомога меншим спотворенням (наприклад, на топографічних картах). Перш ніж детальніше розглядати ці теми, давайте спочатку розглянемо основний засіб визначення положення, а саме (уявну) гратику Землі, яку, серед іншого, можна розглянути на земній кулі.
Вдячність землі. є уявною системою довгот і широт. Екватор визначає опорну площину для градусів широти: Екватор = 0, Північний полюс = 90, Південний полюс = -90 Нульове значення градусів довготи (меридіанів) довільне. Раніше були різні нульові меридіани, сьогодні стару обсерваторію в Лондоні погодили на міжнародному рівні в Грінвічі. Дані довготи та широти також називають географічними координатами. Дюссельдорф: приблизно 6 48 схід, 51 14 північ [рис. від: Клетт Географія Інфотек]
Від поверхні місцевості до топографічної карти є два кроки: (а) перпендикулярна проекція місцевості на еліпсоїд Еліпсоїдна земна поверхня (б) відображення еліпсоїда на площині карти (розвиток)
Отображення еліпсоїда на площину є чим завгодно, але не тривіальним, і, зокрема, не може відбуватися без спотворень. З цієї причини протягом останніх століть було розроблено багато правил картографування, спрямованих на те, щоб спотворення були якомога меншими, принаймні для карти, що підлягає картографуванню. Трохи про термінологію: Іноді ці зображення називають картографічними проекціями. Однак, оскільки багато з розроблених підходів не відповідають жодній фізичній проекції, часто використовують нейтральний термін дизайн мережі карт. Далі ми розглянемо деякі схеми мережевих карт, обговоримо спотворення, а потім дійдемо до двох дуже важливих систем координат, Гаусс-Крюгера та UTM.
Перш за все слід визначити, який тип площини проекції використовуватиметься: Циліндр площинного конуса Подальші параметри: Положення вибраної площини Контактна чи ріжуча площина Центр проекції або паралельна проекція (орфографічна) [Рис. від: Haack World Atlas Online]
Попередній слайд ілюструє принцип проектування мережі карт: Вибір відповідного еліпсоїда Вибір площини проекції Вибір типу проекції (центральної чи паралельної) Це дає нам математичну модель фігури R 3 R 2. N екватора площини проекції Приклад: полярна гномонічна азимутальна проекція
Як приємну вправу та розуміння завдання, ми ставимо перед собою питання Якою є картина довготи та широти? До речі: Це також дозволяє нам прояснити спотворення. NÄ r * загар (90 -φ) r = радіус φ = геогр. ширина
. і реальний приклад цього: на практиці азимутальна проекція використовується майже виключно для полярних областей. [Рис. від: Дірке відкриває світ в Інтернеті]
Проекція циліндрів за Герхардом Меркатором (1569), професором Університету Дуйсбурга N. На сьогоднішній день вона має велике значення для певних областей застосування (наприклад, мореплавство, авіація). Чому? Ä Як виглядає картина довготи та широти?
Отже: довгота та широта відображаються як паралельні прямі, перпендикулярні одна до одної. Сильні спотворення довжини в напрямку полюсів у напрямку північ-південь, таким чином, сильні спотворення поверхні. Але: вірно куту! Тому ідеально підходить для навігації. Початок фініш Ä
. І тут теж реальний приклад: характерні величезні спотворення поверхні в напрямку полюсів. Зверніть увагу, що Гренландія більша за Австралію. Ä [Рис.: Http://de.wikipedia.org/wiki/ Проекція Меркатора]
Оскільки проекція циліндра насправді є великою справою, лише спотворення в бік полюсів занадто великі, засіб було шукано шляхом розумної модифікації підходу. Людина, яка вже розробила геоїд, знову з’явилася: Карл Фрідріх Гаус, професор Геттінгенського університету
Гаус спершу повернув циліндр на 90 градусів. Це мало б зробити багато, тому що спотворення лише змістилися б! Основною подією підходу зараз є поділ землі на зони по 3 градуси довготи кожна і обертання циліндра на 3 градуси. N Ä [Рис. праворуч: Геоінформатика Uni Rostock]
Це означає, що всю землю можна порівняти на 360/3 = 120 зон із відносно невеликими спотвореннями. Центральні меридіани екватора 3 6 9 (= контактні кола) 12
Давайте підсумуємо найважливіші аспекти підходу Гаусса: Проекція циліндра, циліндр не проходить паралельно земній осі (як у Меркаторі), а повертається на 90. Зв’яжіться з циліндром, кожна контактна лінія відповідає довготі. Показані смуги трьох градусів довготи землю можна записати на 120 смуг (зон). Перевага: Невеликі спотворення (максимум по краях зони) Недолік: Необхідно дуже багато зон J.H.L. Крюгер розробив систему координат Гаусс-Крюгера з роботи Гаусса (вперше опублікованої в 1912 році, офіційно введеної в 1923 році), до якої ми підемо пізніше. Якою б геніальною не була ця конструкція, тим краще ворог добра, і тому є цікава подальша розробка:
Для того, щоб зменшити недоліки (дуже багато зон), але в той же час зберегти переваги (низькі спотворення), ви можете зробити наступне: Ви трохи зменшите діаметр циліндра, в результаті ми маємо ріжучий циліндр. Крім того, у нас більше немає одного контактного кола на зону, а два кола перетину. Викривлення дорівнювали нулю вздовж контактного кола (Гауса), тепер вони вздовж кіл перетину. Поміж ліворуч та ліворуч від правого контактного кола вони повільно піднімаються. Це дозволяє зробити зони ширшими. При ширині зони 6 градусів у вас є лише 60 зон у всьому світі з приблизно такою ж кількістю спотворень, як у проекті Гауса! Це було основою для іншої системи координат, координат UTM, але про це в наступному епізоді!