Системи з цифровим управлінням

У курсі, присвяченому безперервному лінійному сервоуправлінню (глава 3), ми встановили передавальну функцію системи першого порядку:

k статичний коефіцієнт підсилення, t постійна часу.

Якщо ми розглянемо цифрове управління для цієї системи, оснащеної блокувальником нульового порядку, функція передачі вибірки записується:

Для визначення застосовуємо теорему про залишки

Відповідь на типові входи

Введення - це амплітудний крок E 0. G (k),

відповідно до таблиць перетворень, помноживши дві сторони рівності на z та застосувавши теорему випередження:

Залежно від того, чи 1> z 0 і 0 чи 0 і z 0> 1, ми отримуємо такі відповіді.

Гармонічна реакція

На вході подається гармонічний імпульсний гармонічний сигнал w:,

з таблиць перетворень:

Відповідь - це сума перехідного режиму першого порядку, який прагне до 0, коли | z 0 | . Для дослідження гармонік ми розглядаємо лише стаціонарний стан.

Системи, що характеризуються z 0> 0, мають поведінку типу фільтра низьких частот, тоді як для z 0 Система другого порядку

Функція передачі системи другого порядку була встановлена в курсі, присвяченому безперервним лінійним сервоприводам (глава 3):

k: статичний коефіцієнт посилення; w n: незатухаюча чиста пульсація; x: зменшений коефіцієнт демпфування.

Тут ми розглядаємо лише випадок 0 Ј x x> 1, система має два різних реальних полюса; після розкладання на прості елементи дослідження зводиться до дослідження двох систем першого порядку.

Ця система другого порядку з блокувальником нульового порядку допускає вибіркову функцію передачі:

Для визначення a 0, a 1, b 1, b 0 дуже вигідно використовують наступні діаграми.

Нехай буде системою другого порядку, описаною:. Ця система з блокувальником нульового порядку відбирається зі швидкістю 1 секунда. Відповідно до діаграм:

a 0 = 0,4, a 1 = -1, b 0 = 0,16 і b 1 = 0,22. Перевіряється, що статичний коефіцієнт посилення вибіркової системи є унітарним:

крім помилок читання.

Система вибірки другого порядку описується:

Ми подаємо його в хевісайдський ешелон амплітуди e 0:

який після ділення на z пише розкладання на прості елементи:

У часовій області згідно з таблицями перетворень:

Ми використовуємо карту полюсів і нулів для того, щоб отримати більш зручне вираження крокової відповіді.

Вираз s (k) також можна записати:

з попереднього малюнка:

Наступні цифри дозволяють нам визначити форму відповіді

Для двох систем, визначених їх передавальною функцією:

Попередні малюнки ілюструють вплив положення нулів на реакцію кроку. Наступні діаграми використовуються для встановлення характеристик реакції кроку: перевищення та час до першого піку.

Покращені системи двох порядків

Будь-яка система порядку може після розкладання на прості елементи бути записана як суперпозиція підсистем першого та другого порядку.

Вираз крокової відповіді:

Перехідний режим визначається для підсистем першого порядку та підсистем другого порядку. Він довший полюсний модуль. Це тим коротше, що цей модуль прагне до нуля.

Примітка: Вираз для крокової відповіді показує, що система стабільна, якщо відповідь не розходиться; це той випадок, коли модуль полюса полюсний модуль менше одиниці.