Угода про освітні стандарти для атестата про закінчення середньої школи (9 клас) (рішення
Резолюції Kultusministerkonferenz Освітні стандарти з математики для атестата про закінчення середньої школи (9 клас) (за умови редакційних змін) Сторінка Угода про освітні стандарти для атестата про середню школу (9 клас) (резолюція Kultusministerkonferenz від 15 жовтня 2004 р.) 3 освітні стандарти з математики для атестата про закінчення середньої школи (9 клас ) (Постанова Конференції міністрів освіти і культури від 15 жовтня 2004 р.) 5
Секретаріат Постійної конференції міністрів освіти і культури Федеративної Республіки Німеччина Посилання IV A Postfach 22 40 53012 Бонн 2
Освітні стандарти з математики для атестата про середню освіту (9 клас) Зміст Page 1 Внесок математики в освіту 5 2 Загальні математичні компетенції з математики 7 3 Стандарти щодо вмістових компетентностей з математики 9 3.1 Центральні математичні ідеї 9 3.2 Математичні компетентності, пов’язані зі змістом, розташовані відповідно до центральних ідей 9 4 Приклади вправ 13 4.1 Області вимог до загальних математичних компетенцій 13 4.2 Коментовані приклади 16 4
Наведені приклади ілюструють досягнення стандарту, демонструючи конкретну якість математичної роботи, яку потрібно досягти, щоб відповідати стандартам. Тому вони також призначені для адаптації та творчої дискусії для викладачів та спеціалізованих коледжів. 6-й
2 Загальні математичні компетенції з предмету математики З отриманням атестата про закінчення середньої школи після 9 класу учні повинні мати такі загальні математичні компетенції, які є актуальними для всіх рівнів математичної роботи. Ці компетенції завжди набуваються або застосовуються в групі. Вирішення проблем математичного аргументування математичного моделювання спілкування, що має справу з математичним змістом, що має справу із символічними, формальними та технічними елементами математики з використанням математичних уявлень. Далі вищезазначені математичні компетенції пояснюються шляхом конкретизації їх конкретно. Їх додатково диференційовано у Розділі 4.1. (К 1) Аргументація математично Сюди входить: постановка запитань, характерних для математики (чи існує?, Як вона змінюється?, Чи завжди так?), І висловлення обґрунтованих припущень, вироблення математичних аргументів (таких як пояснення, причини, докази ), Опишіть та обґрунтуйте можливі рішення. (К 2) Розв’язувати задачі математично Сюди входить: робота над заданими та самостійно сформульованими задачами, 7
Ескіз рішення із зазначенням загальних математичних компетенцій, областей їх потреб та центральних ідей Рішення та інструкції Центральна область вимог ідеї I II III a) Об'єм: 17,5 м³ L 2 K 3 b) Розмір плити 35 см x 35 см забезпечує найбільшу можливу терасу розміром 7,00 м x 4, 90 м. Розмір дошки 40 см х 40 см - економічно вигідніший варіант із дещо меншою площею (6,80 м х 4,80 м), що дозволяє заощадити приблизно 110 в порівнянні з вибором іншого розміру дошки. L 2 K 2 (2) Гігантська бочка Завдання Скільки рідини приблизно поміщається в цю бочку? Вкажіть причини для своєї відповіді. Опис завдання та його завдання Учні повинні відфільтрувати математично відповідні аспекти, такі як: Яке геометричне тіло відповідає цій формі стовбура? Наскільки широка чи висока ця бочка? Вирішальним фактором рішення є ідея знайти відповідні розміри порівняння та моделі кузова, які наближаються до реальності. Не існує універсального рішення, але є кілька способів отримати обґрунтовані відповіді, на які слід задуматись у класі. 17-й
Працюючи над завданням, учні повинні продемонструвати, наскільки вони набули загальної математичної компетентності з математичного моделювання (К 3) в рамках основної ідеї вимірювання (Л 2). Кишеньковий калькулятор - це затверджена допомога. Ескіз рішення із зазначенням загальних математичних компетенцій, областей їх вимог та керівних ідей. Рішення та примітки. Область вимог керівної ідеї I II III Вибір відповідного геометричного тіла, напр. Б. Циліндр Визначте приблизні значення діаметра та висоти циліндра, порівнюючи людину зі стовбуром, щоб обчислити об’єм Припускаючи (діаметр приблизно 3 м та висота приблизно 3 м) близько 21 000 літрів рідини, що вміщується у стовбур. Опишіть і поясніть рішення L 2 K 3 (3) Розпродаж Завдання Все обладнання зменшено на 20%! 150,00 знижена ціна? Все зменшується ще на 30%! Учень Максиміліан повинен написати цінники. Він думає: Гроза, спочатку її зменшили на 20%, а потім знову на 30%. Зараз система коштує лише наполовину! Що ви думаєте про? Вкажіть причини для своєї заяви. 18-го
а) Сара має зріст 1,70 м і важить 60 кг. В якому діапазоні знаходиться ваш індекс маси тіла? Вона думає про дієту. Ваш батько не любить дієту. Що б ви порадили Сарі? б) Сара інформує себе в Інтернеті. індекс маси тіла (ІМТ) визначається як коефіцієнт маси тіла (кг) та зросту тіла (м) у квадраті. Батько Сари має зріст 1,78 м і важить 103 кг. Тепер ви хочете розрахувати значення ІМТ батька. Вони обирають різні методи обчислення: Розрахунок батька: 2 103 103 ІМТ = розрахунок Сари: ІМТ = 2 1,78 (1,78) 20 Хто правильно обчислює індекс маси тіла? Обґрунтуйте. в) Батько знову прагне до нормальної ваги. Скільки кілограмів він повинен втратити щонайменше? Опис завдання та його мета Для роботи над завданням необхідно проаналізувати короткий, розривний текст з описовими, табличними та графічними елементами. Завдання вимагає чутливого розгляду ситуації в класі. Він пропонує можливість працювати в різних дисциплінах. Працюючи над завданням, учні повинні продемонструвати, наскільки вони аргументують, зокрема, загальні математичні навички математично (K 1) та використовують математичні подання (K 4)
як частина основної ідеї функціональних взаємозв’язків (L 4) Кишеньковий калькулятор - це затверджена допомога. Ескіз рішення із зазначенням загальних математичних компетенцій, областей їх вимог та керівних ідей Рішення та вказівки Область вимог керівних ідей I II III a) Зчитування області (20-25) Обґрунтування рішення щодо інтерпретації діаграми L 4 K 4 b) Обчислення значень ІМТ і відповідне округлення (батько: 3348,4; Сара: 32,5) Причина рішення за допомогою таблиці або діаграми L 4 K 1 c) Обчислення ваги (приблизно 79 кг) Обчислення різниці (приблизно 24 кг) В якості альтернативи: визначте вагу за схемою (78 до 80 кг), обчисліть різницю (25 до 23 кг) L 4 K 4 (5) колеса фортуни Завдання Середня школа Елізабет організовує шкільний фестиваль для всіх 517 учнів. Дев’яті класи пропонують азартні ігри. а) Клас 9а має колесо фортуни, де виграється приз на кожному чорному полі. Енн один раз крутить колесо фортуни. Яка ймовірність того, що вона виграє приз? 21-го
б) Клас 9b розігрує їзду на повітряній кулі як головний приз. Ви можете взяти участь у розіграші, якщо один раз повернути кожне з двох коліс фортуни і обидва залишитися на 1. Яка ймовірність цього? 6 5 1 4 2 3 1 4 2 3 Опис завдання та його мета Під час роботи над завданням учні повинні продемонструвати, наскільки вони математично вирішують задачі, зокрема загальну математичну компетентність (К 2) в рамках центральної ідеї даних та випадковості ( L 5). Ескіз рішення із зазначенням загальних математичних компетенцій, областей їх вимог та основних ідей а) б) Ймовірність: 3 1 1 Ймовірність: 24 Рішення та підказки Центральна ідея Область вимог I II III L 5 K 2 L 5 K 2 22
(6) Дизайн саду Завдання Садівник ландшафтів повинен переробити територію відповідно до цього масштабного плану. Площа посадки 14 м, що межує з твердим покриттям а) Наскільки велика площа посадки? б) Скільки триває межа (пунктирна лінія)? Опис завдання та цілей Під час роботи над завданням учні повинні продемонструвати, наскільки вони набули загальної математичної компетентності в математичному моделюванні (К 3) як частина основної ідеї вимірювання (Л 2). Завдання можна розширити наступним чином: Наскільки велика площа мощення? Кишеньковий калькулятор - це затверджена допомога. Ескіз рішення із зазначенням загальних математичних компетенцій, областей їх потреб та центральних ідей Рішення та вказівки Центральна область вимог ідеї I II III a) Візьміть дані з плану Площа заводу: приблизно 96 м² L 2 K 3 b) Довжина кордону: приблизно 90 м L 2 К 3 23
(7) Завдання куба а) Відкрите вікно складається. Яка площа знаходиться навпроти отвору? А Б В Г Д б) Яка правильна сітка поданих кубиків? А Б В Г в) П’ять сторін куба довжиною краю 3 см пофарбовані в червоний колір, шоста поверхня залишається незабарвленою. Потім цей куб ділиться рівно на 27 кубиків з довжиною краю 1 см. Визначте кількість отриманих часткових кубів, які мають рівно одну (дві, три, чотири) ділянки, пофарбовані в червоний колір? Опис завдання та його завдання Завдання складається з незалежних підзадач. Працюючи над ними, студенти повинні продемонструвати, наскільки вони набули загальних математичних навичок, зокрема при математичному розв’язуванні задач (K 2) та використанні математичних уявлень (K 4) в рамках центральної ідеї простору та форми (L 3). Схваленими інструментами є кубові моделі. Ескіз рішення із зазначенням загальних математичних компетенцій, областей їх вимог та центральних ідей Область вимог Рішення та інструкції Центральна ідея I II III a) Область A L 3 K 4 b) Мережа C L 3 K 4 24
2 (x + 6) = x 30 2x + 12 = x 30 2x + 12 = xx + 12 = 0 x = 12 + 30 x 12 Опис завдання та його мета Під час роботи над завданням учні повинні довести, наскільки вони набули, зокрема, загальної математичної компетенції щодо роботи із символічними, формальними та технічними елементами математики (K 5) в рамках центральної ідеї функціональних взаємозв’язків (L4). Ескіз рішення із зазначенням загальних математичних компетенцій, областей їх вимог та керівних ідей Рішення та примітки Область вимог керівних ідей I II III Число 30 не додано з обох сторін рівняння. L 4 K 5 (10) Тариф на стільниковий телефон Завдання Катя купує стільниковий телефон. Вам пропонують різні тарифи: нормальний тариф AIKON 3410 N: спеціальний тариф S: щомісячна базова ціна 10,95, вартість за хвилину 0,15, виставлення рахунків до другої Щомісячна базова ціна 0, вартість за хвилину 0,39, виставлення рахунків до другої а) Наскільки дорогим є дзвінок у спеціальному тарифі S. що триває дві хвилини 30 секунд? б) Який із наведених графіків показує нормальну швидкість N? Обґрунтуйте своє рішення. 26-й
Опис завдання та його мета Під час роботи над завданням учні повинні продемонструвати, наскільки вони набули загальних математичних навичок, зокрема, аргументуючи математично (K 1) та математично моделюючи (K 3) як частину основної ідеї вимірювання (L 2). Кишеньковий калькулятор - це затверджена допомога. Ескіз рішення із подробицями загальних математичних компетенцій, областей їх потреб та керівних ідей Рішення та інструкції Область вимог керівних ідей I II III a) Результат: 9000 см 3 або 9 л L 2 K 3 b) Імітація великого об’єму або технічних умов при наповненні кукурудзяних пластівців 2 K 1 c) Результат: 420 см 2 L 2 K 3 30
Опис завдання та його мета Під час роботи над завданням учні повинні продемонструвати, наскільки вони набули загальної математичної компетентності з математичного моделювання (K 3) в рамках центральної ідеї простору та форми (L 3). Ескіз рішення із подробицями загальних математичних компетенцій, областей їх вимог та керівних ідей Рішення та примітки Область вимог провідних ідей I II III а) Трикутник рівнобедрений та гострокутний. L 3 K 3 b) Наприклад: D (7; -1) Є ще два можливих рішення. L 3 K 3 32