Ви будете знати все про VaR
Поняття VAR (Value at Risk) було введено в 1980-х роках у страховій галузі. З тих пір він був популяризований банком JP Morgan у 90-х роках, прийнятий банківськими правилами Базеля II, а потім прийнятий Solvency II для страхування. Це легко зрозумілий захід, який застосовується до багатьох ситуацій і дозволяє кількісно оцінити ризик. VAR вказує на максимальну потенційну втрату для довірчого інтервалу та заданого періоду часу.
Ми поговоримо, наприклад, про VaR 1,5% на портфоліо 100 мільйонів євро з довірчим інтервалом 5% і часовий горизонтодин тиждень.
Це означає, що портфель має 5% шансів втратити понад 1,5% своєї вартості (або 1,5 мільйона євро) протягом тижня. Інший спосіб розглянути це - сказати, що протягом тижня існує 95% шансів, що збитки в портфелі становитимуть менше 1,5 мільйона євро.
тимчасовий горизонт вибраний залежить від типу портфелів, що розраховується. Для портфеля акцій або облігацій буде адаптовано щомісячне або щоквартальне VaR. Щоденне або щотижневе значення VaR буде більш доречним для портфеля, що містить похідні фінансові інструменти або високий левередж.
Так само,довірчий інтервал обраний (1%, 5%) суттєво вплине на кількість VaR. По-друге, також буде цікаво вивчити частину, розташовану за межами вказаного VaR, тобто зону екстремальних втрат, розташовану зліва від хвоста розподілу (помаранчева зона на графіку нижче). Нижче, припустивши нормальність розподілу щоденний PnL).
Для визначення VaR портфеля ми розрізняємо 3 різні методи які ми детально розберемо, розглядаючи переваги та недоліки кожного з них.
Ці 3 методи VaR такі: VaR історичний, VaR параметричний та VaR Монте Карло.
Історичний VaR складається з отримати історію цін на активи в моєму портфелі таким чином, щоб обчислити еволюцію його значення в часі. Ціни змінюються щодня, тоді як позиції кожного активу в моєму портфелі заморожуються відповідно до ваги кожного активу сьогодні.
Таким чином, ми можемо потім визначити PnL (прибутки та збитки) щодня з мого гаманця, який ми потім ранжувати за спаданням. Залежно від кількості розрахованих таким чином PnL та бажаного довірчого інтервалу, історичний VaR буде відповідати відповідному значенню PnL.
Приклад
Ми реконструюємо 4 роки щоденних спостережень (із розрахунком 250 щорічних спостережень), тому отримаємо та класифікуємо 1000 PnL. Якщо довірчий інтервал, який використовується для розрахунку VaR, становить 5%, мій історичний VaR буде відповідати 50-му найнижчому PnL (5% * 1000 = 50).
Приклад історичного розрахунку VaR із 100 PnL
Зібрано 100 добових доходів за портфелем у 100 мільйонів євро. Після їх ранжування за спаданням, ось 5 найменших щоденних прибутків:
-0,0101; -0,0097; -0,0043; -0,0038; -0,0018
VaR у 5% відповідатиме 5-му найменшому спостереженню, тобто -0,18%.
Таким чином, ми можемо зробити висновок, що портфель має 5% шансів нанести збитки, більші за 180 000 євро за один день (0,0018 * 100 000 000 = 180 000).
Основна сила історичного VAR полягає в наступних 2 пунктах:
- Простота розрахунку та інтерпретації
- Не передбачає певної форми розподілу прибутковості активів
Однак історичний VaR припускає, що рух цін, який вплинув на мій портфель у минулому, повториться. Тому він ігнорує конкретний профіль певних активів, розподіл яких змінюється з часом. Крім того, деякі менеджери досягають високих оборотів у своєму портфелі: у цьому випадку VAR повинен регулярно оновлюватися, щоб відображати зміни у складі портфеля. Крім того, важко отримати історію цін на певні товари, особливо на опції.
Параметричне VaR базується на припущенні, що рентабельність активів дотримуйтесь нормального закону. Як правило, це стосується портфеля, що містить акції або навіть облігації, але ця пропозиція широко поставлена під сумнів, коли портфель включає деривативи (опціони, ф’ючерси тощо), на які профіль розподілу прибутків дуже асиметричний.
Щоб розрахувати параметричний VaR на портфелі, спочатку потрібно побудувати те, що називається a дисперсійно-коваріаційна матриця. Це таблиця, що складається з дисперсії кожного активу (показник, що вимірює мінливість кожного активу, тобто дисперсія (приблизно його середня віддача) та коваріація між кожною парою активів (ступінь кореляція між двома активами).
Дійсно, у фінансах для оцінки ризику портфеля нам потрібні два виміри: волатильність кожного активу, з одного боку, тобто спосіб, яким визначається ціна активу буде прагнути відхилятися від середнього значення а з іншого боку, співвідношення, яке існує між кожним активом, тобто міцність зв'язку між двома активами. Чим більше актив співвідноситься з іншим, тим більше вони будуть прагнути рухатися в тому ж напрямку, тим ближче співвідношення цих 2 активів буде до 1.
Чим більш мінливі активи в портфелі і чим більше активи співвідносяться між собою (тобто чим більше вони, як правило, змінюються в одному напрямку та з однаковою інтенсивністю), тим ризикованішим буде портфель. Для зменшити ризик У портфелі є два рішення: обмеження ваги ризикованих активів (або збільшення ваги активів з низьким ризиком) або сприянняефект диверсифікації всередині портфеля (відібрати активи з незначною кореляцією або взагалі не пов'язаними між собою).
Після того, як ця дисперсійно-коваріаційна матриця буде встановлена і знаючи зважування кожного активу в моєму портфелі, ми зможемо визначити середній урожай та мінливість (задається стандартним відхиленням, тобто квадратним коренем дисперсії) мого портфоліо. Припускаючи, що кожен актив, що його включає, має нормально розподілений профіль повернення, ми зможемо визначити VaR, застосовуючи нормальні коефіцієнти розподілу. Зверніть увагу, що середня віддача активів та їх волатильність становлять розрахована з історії цін.
Приклад
Параметричний розрахунок VaR для портфеля 100 мільйонів євро та довірчого інтервалу 5%
Припустимо, середня дохідність цього портфеля становить 8% річних і що його річне стандартне відхилення (показник волатильності) становить 14%. Яка річна VaR для довірчого інтервалу 5% ?
Відповідно до нормального розподілу, кількість стандартних відхилень, пов’язаних з довірчим інтервалом 5%, становить 1,65, тобто існує 5% шансів, що портфель відхиляється більш ніж в 1,65 рази від стандартного відхилення від середньої прибутковості.
Застосовуючи наступну формулу, ми можемо легко розрахувати VaR портфеля
= [8% -1,65 (14%)] * 100 000 000
= -15,1% * 100 000 000
- R_
відповідає очікуваній прибутковості портфеля,
- V_
вартість портфеля
- z - кількість відхилень у термінах стандартного відхилення від середнього значення (залежить від обраного довірчого інтервалу)
- сигма - це стандартне відхилення портфеля
Тому ми можемо зробити висновок, що існує 5% ймовірності того, що річна втрата портфеля перевищує 15,1 млн. Євро.
Перевага параметричного VaR полягає в простота розрахунку та з урахуванням кореляція активів складання портфоліо. Вона однак не поширюється на портфелі, що містять додаткові товари чий розподіл прибутків не відповідає нормальному закону (багато невеликих втрат і великих прибутків рідко). Навпаки, деякі активи мають товсті хвости розподілу (набагато більше, ніж ті, що передбачаються звичайним розподілом), таким чином, розрахований VAR недооцінить появу екстремальних подій. Дійсно, ймовірність реалізації збитків, що перевищують 3 стандартні відхилення, трапляється раз на 2000 років відповідно до нормального закону, насправді останні кризи показали, що це відбувається раз на 10 років !
У портфелях, що містять дуже велику кількість активів, може бути матриця дисперсії та коваріації надзвичайно великий і складний для розрахунку.
Монте-Карло VaR вимагає використання високопродуктивних комп'ютерів для того, щоб генерувати дуже велику кількість моделювань. Простіше кажучи, Monte Carlo VaR змішати відразу методи обчислення параметричного VaR та історичного VaR. Справді, Повернення активів імітується дуже велика кількість разів відповідно до певних законів розподілу (не обов'язково нормального закону, як для параметричного VaR, але також законів розподілу, які більше підходять для нетипових профілів повернення).
Тоді сотні чи тисячі різних результатів класифікується від найменшого до найбільшого що стосується історичного VaR. Залежно від обраного ступеня ймовірності, результат VaR безпосередньо зчитується з позиції відповідного PnL (50-й найменший PnL для 1000 моделювань та довірчий інтервал 5%).
Головна перевага Монте-Карло VaR полягає в можливість інтеграції дуже великої кількості різних моделей залежно від активів, що складають портфель. Отже, це дозволяє a більша точність та краща надійність розрахунку. Це також його головний недолік: більш складні розрахунки та більш вимогливі з точки зору складного програмного забезпечення витрати на його здійснення. Крім того, це може призвести до надмірна самовпевненість в розрахунках: розрахунки будуть надійними, доки основні моделі, що використовуються, надійні та відповідні.
Зараз VaR став стандартом управління фінансовими ризиками, іноді він навіть іноді накладається контролюючими органами. Крім того, це дозволяє об'єднати всі ризики в єдиний легко зрозумілий показник.
Однак не слід виключати численні його обмеження: його встановлення, як і VaR Monte Carlo, може бути дуже дорогим. VaR, як правило, зосереджується на збитках і ігнорує перспективу вигоди. Крім того, VaR, як правило, недооцінює виникнення екстремальних подій. Кожен метод дасть різний результат, і цей результат буде набагато надійнішим, ніж моделі, що лежать в його основі.
Наскільки корисним може бути VaR, оцінка ризику повинна доповнюватися іншими новими показниками, такими як очікуваний дефіцит (або CVaR для умовного VaR), які будуть зосереджені на середньому значенні втрат, розташованих у хвості розподілу. . IVAR (для додаткового VaR) також є показником, який доповнює VaR, оскільки допомагає оцінити вплив додавання товару до портфеля з точки зору VaR. Нарешті, стрес-тести дозволяють доповнювати VaR, оскільки вони оцінюють вплив певних екстремальних сценаріїв (існували чи моделювались) на портфелі. Вони забезпечують велику гнучкість (модифікація цін на активи, волатильність, ставки, валюти тощо) і дають змогу отримати певні наслідки, яких VaR не може досягти.
Автор
Маючи 10-річний досвід у ринковому фінансуванні, особливо в області ризику, Матьє підтримав декількох клієнтів в Asset Management як бізнес-аналітик та функціональний консультант для видавців програмного забезпечення. Власник CFA, він хоче передати свої знання та свою пристрасть з різних фінансових питань.