Вправа Розрахунок термодинамічного насоса

Розрахунок насоса

Насос використовується для підвищення тиску постійного потоку рідкої води з 1 бар до 100 бар. Температура води на вході становить \ (25 \ textrm< °C>\). Припускається, що насос є адіабатичним і оборотним.

розрахунок

Питання

Розрахуйте енергію, споживану насосом на кг води, використовуючи парові таблиці та рівняння RKS-Mathias .

Індекс

Оскільки насос є адіабатичним і оборотним, він є ізентропним. Оскільки це відкрита система в постійному режимі, енергія, необхідна для збільшення тиску одного кг води, дорівнює зміні ентальпії маси між входом і виходом насоса.

Рішення

Ми можемо використовувати парові столи. Вода, яка надходить у насос (\ (T = 298,15 \ textrm< K>\), \ (P = 1 \ textrm< bar>\)) має специфічну ентальпію \ (h_e = 104,928 \ textrm< kJ/kg>\) та масова ентропія \ (s_e = 0,36723 \ textrm< kJ/kg>\). Вода на виході характеризуватиметься однаковою масовою ентропією та тиском 100 бар: за цих умов температура на виході становить \ (25,19 \ textrm< °C>\) та вихідну ентальпію \ (h_s = 114,829 \ textrm< kJ/kg>\). Отже, енергія, необхідна на кг води, що проходить через насос, відповідно до першого принципу для відкритих систем у постійній роботі:

Можна зробити той самий розрахунок за рівнянням стану РКС-Матіаса, і ми знайдемо температуру на виході \ (25,63 \ textrm< °C>\); зараз потрібна енергія \ (13.14 \ textrm< kJ/kg>\) (замість \ (9,90 \ textrm< kJ/kg>\)).

Тому розрахунок насоса за рівнянням RKS-Матіаса є дуже неточним: це стосується води, але також і більшості рідин. Якщо щодо води, у нас є «парові столики"які дають змогу знайти хороший результат, це не стосується більшості інших рідин, для яких спонукають використовувати загальні рівняння стану. Більше того, безпосереднє зчитування на паперовій діаграмі майже неможливе, енергія принесена в дії насосів дуже низький порівняно з масштабом використовуваних ентальпій.

Примітка:

Отже, загальновживані діаграми та рівняння стану не підходять для розрахунку насосів (за винятком рівнянь стану, спеціально розроблених для рідини).

Однак ми можемо розробити дуже просте вираження роботи, необхідної для адіабатичного та оборотного насоса, якщо припустимо, що масовий об'єм рідини не змінювався між входом і виходом (несжимаема рідина). Дійсно, вздовж шляху кожного елемента рідини в насосі ми маємо співвідношення:

\ (dh = vdP + TdS = vdP \)

(оскільки \ (s \) постійна) і, інтегруючи між входом і виходом, отримуємо:

\ (h_s-h_e = v (P_s-P_s) \)

(оскільки \ (v \) постійна).

Для води при \ (25 \ textrm< °C>\), ми знаємо об'єм маси: \ (v = 10 ^ \ textrm< m$^3$/kg>\), і тому ми знаходимо роботу, необхідну для збільшення його тиску з 1 до 100 бар (не забудьте перетворити бруски в Pa):

\ (w = 10 ^ (100 -1) 10 ^ 5 = 9900 \ textrm< J/kg>\)

Це підтверджує результат, отриманий за допомогою парових столів. З іншого боку, це показує, що об’єм рідини, який оцінюється за рівнянням РКС-Матіаса, є дуже неточним: насправді це рівняння параметризовано з урахуванням властивостей рідинної пари та рівноваги парів, на шкоду точності в рідкий домен.