Жодна коробка, яка утримує вакуум, не важить, як коробка, повна повітря

Нещодавно це було обговорено, і я не зміг прийти до твердої відповіді.

Припустимо, у нас є дві однакові коробки (A і B) на Землі, обидві здатні утримувати вакуум і витримувати 1 атм зовні, діючи на них.

A утримує вакуум, а B наповнюється повітрям (при 1 атм). Чи не повинні вони важити так само, як виміряні вагою?

Наступний мислительський експеримент припускає, що він мав би однакову вагу, але ми формально цього не показали - і досі не всі з цим погодились.

Візьміть коробку типу B (так вона наповнена 1 атм повітря) і поставте її на драбину. Ось перетин:

Тепер, відзначаючи показники шкали, поступово починайте вниз (зверху прямокутника/квадрата) вікна ( припустимо, повітря може якось вилізти з коробки, коли ми натискаємо вниз )

тощо, доки верх не досягне дна коробки (щоб у коробці більше не було повітря між верхом та дном):

1) штовхання верхньої частини коробки вниз не призведе до зміни ваги, виміряної вагою.

2) стан вгорі (де верх торкається дна) еквівалентний наявності коробки типу А (просто коробка, що тримає вакуум).

Так я дійшов висновку, що вони повинні зважувати однаково.

Чого я пропускаю, як ні? Який простий спосіб це моделювати?

18 відповідей

Плаваюча сила на тілі, зануреному в рідину, дорівнює вазі рідини, яку вона рухає. Іншими словами,

Гравітаційна сила тіла дорівнює $$ F_g = m _

Отже, очевидна вага цього тіла буде дорівнює сумі цих двох сил. $$ = \ rho _ V _

Коли ви додаєте повітря в евакуйовану коробку, у коробку, повну вакууму, маса тіла (яка зараз становить $ m _ + m _ $ повинна збільшуватися.

Лише два центи, щоб заповнити інші відповіді. Помилка у Ваших міркуваннях полягає в тому, що:

вищевказана умова (якщо верх торкається дна) еквівалентна наявності коробки типу А (просто коробка, що тримає вакуум).

це неправильно, це скоріше еквівалент коробочки, повної повітря (між стінами є повітря, незалежно від вертикального положення наконечника). У випадку вакууму між ними немає повітря. Збільшення плавучості, коли це вакцина, можна пояснити інтуїтивно наступним чином. Дивіться два поля на малюнку нижче. Коли всередині коробки є повітря, повітря навколо нього діє з обох боків кожної поверхні і, таким чином, відміняється. Коли виникає вакуум, існує занепокоєння лише з одного боку поверхонь, а преамбула внизу більша, ніж у верхній ($ \ Delta p = \ rho_ gh $), тому чиста сила повітря вгору. Тому баланс читається менше.

1) Технічно, якщо натиснути його вниз, тиск зросте (так що вага зміниться), але якщо припустити, що в коробці є отвір і повітря може зрівняти вагу початкового та кінцевого стану, буде те саме. Це пов’язано з тим, що повітря вирівнюється в коробці на всіх етапах, і в кінці стану повітря, що знаходився в коробці, тепер знаходиться над ним.

2) Це неправильно, коробка згортання не дорівнює коробці з вакуумом у ній. Це тому, що між двома коробами існує різниця тиску. Один має повітря над собою (і дорівнює тиску повітря), інший має у ньому вакуум (і він нижчий за тиск повітря, тобто відсутність занепокоєння).

Пам'ятайте, що повітря має вагу, але оскільки це газ (з молекулами, що рухаються у випадкових напрямках), сила тяжіння розподіляється по напрямках молекул і призводить до збільшення тиску повітря, чим нижче ви знаходитесь в атмосфері. Отже, вага повітря не діє безпосередньо вниз, що призводить до вищого тиску повітря (який діє у всіх напрямках).

Ось спосіб думати, що уникати припущення про рівняння сили приниження є правильним. Все, що вам потрібно знати, це те, що тиск повітря збільшується з глибиною/зменшується з висотою.

Перш за все, перед тим, як щось покласти на сходи, на тарілку сходів уже натискає велика сила.

Ця сила скасовується під час калібрування шкали, тому ми зазвичай не вважаємо її вагою чогось.

А тепер давайте поставимо на вагу коробку, повну повітря. Припустимо, у ньому є область $ A_ \ mathrm, додана 7 грудня 2014 року о 1:44 ранку автор Папа

Дозвольте підкреслити кілька моментів:

1) Маса коробки - це сума маси конструкції коробки та маси вмісту коробки;

2) сила тяжіння коробки вниз, що залежить лише від маси; (і місцеве прискорення сили тяжіння)

3) Плаваюча сила вгору залежить лише від щільності навколишнього середовища та обсягу коробки.

Отже, як змінюється чиста сила, коли ви додаєте повітря в порожню коробку (вакуум)?

Коробка, заповнена гелієм, важила б менше, ніж коробка, повна повітря, оскільки гелій менш щільний, ніж повітря. Жорстка коробка, що містить вакуум, важила б навіть менше, ніж та сама коробка, повна гелію, оскільки вона ще менш щільна.

Розглянемо таку ж ситуацію у воді. Ящик, повний води, занурений у воду, важить на зважувальній машині більше, ніж порожній ящик (вакуумний або повітряний) - який може навіть плавати залежно від маси та обсягу ящика.

Єдина відмінність у цьому випадку - щільність середовища.

Найголовніше, про що ви забуваєте, це те, що атмосфера також має вертикальний градієнт тиску, як і будь-яка водойма. Це означає, що якщо взяти коробку з притиснутою кришкою,

тиск на обкладинку, натиснуту при $ z = 0 $ (крапка (**)), вищий, ніж на недруковану обкладинку при $ z = h $. Як і у випадку з водою, різниця тисків визначається $$ \ Delta p = \ rho gh, $$ так, що додаткова сила на порожній ящик становить $$ \ Delta F = A \ Delta p = \ rho gh A = \ rho V g, $$ - це саме вага повітря, що потрапляє всередину.

Внутрішній тиск у верхній частині заповненої повітрям коробки нижче внутрішнього тиску внизу - через вагу повітряної колонки. Ви відчуваєте це, коли їдете на літаку (або навіть на ліфті), і вуха "вискакують".

Повітря має масу. Повітряна коробка важить більше.

Вага менша завдяки вакууму всередині коробки.

Сили на коробці - це сила тяжіння, що діє на масу коробки та її вміст, і плаваюча сила, яка дорівнює вазі внутрішнього об’єму коробки при наповненні повітрям.

Припустимо, коробка становить один кубічний метр, а вміст повітря важить близько 1200 грамів, залежно від місцевої температури та тиску. Ящик може важити, скажімо, десять фунтів.

(Атмосферний тиск також становить близько десяти тонн з кожного боку коробки. При наповненні повітрям повітря стискається цим тиском до тих пір, поки воно не справить рівну силу реакції зсередини, вирівнюючи тиск і утримуючи коробку від руйнування. ).

Маса порожньої коробки становить десять кілограмів, а ящик, повний повітря, має масу 11,2 кілограма - 10 кг ящика, 1,2 кг повітря в атмосфері тиску.

Плаваюча сила на коробці становить 11,7 Ньютона вгору, незалежно від того, порожня вона чи повна. Важливо лише те, що коробка має обсяг.

Отже, порожня коробка важить 98,1 ньютона, мінус 11,7 ньютона плавучості, загалом даючи 86,4 ньютона (шкала в кілограмах і матиме значення 8,8). Якщо ви зробите отвір у коробці, його маса та вага збільшуватимуться, поки вага не покаже 10,0 кг.

(Звичайно, я не думаю, що існує достатньо міцний і легкий матеріал, щоб утримувати одну атмосферу тиску - це десять тонн на кожній метрованій стороні нашої коробки - при вазі всього десять кілограмів).

Коли ви натискаєте на кришку заповненої повітрям коробки, виконайте дві дії:

Зменшення гучності касети; і
Зменшення ваги коробки та її вмісту (оскільки повітря стискається)

Вага, виміряна на вазі:

"вага коробки та вмісту" - "плавучість через навколишнє повітря"

"Плавучість із-за навколишнього повітря" - це вага об'єму повітря, що дорівнює об'єму коробки.

Отже, два процеси відміняють один одного, і вага залишається таким же, як і верх коробки, що штовхається вниз.

Ящик А, заповнений вакуумом (тобто вивантажений), має ту саму вагу, що і "подрібнений", але має більший об’єм: і, отже, має меншу загальну масу, виміряну шкалою.

Як би я подумав про це лише для швидкої відповіді:

Повітряна куля поступово тоне. Тепер, якщо ви взяли ту саму повітряну кулю і зробили її жорсткою, ви всмоктали з неї все повітря, але вона все одно мала той самий обсяг, вона плила б прямо вгору. Я б сказав, що повітряна куля, повна повітря, важить більше.

Те саме йшло б до коробок.

Наразі у відповідях бракує уваги, що повітря складається з окремих частинок: усі аргументи, які я читав до цього моменту, трактують його як континуум. Іноді згадуються частинки, але на наступному етапі вже згадується "тиск", що є результатом статистичного явища.

Суть полягає в тому, що ці частинки рухаються по прямих лініях між зіткненнями, коли не застосовуються зовнішні сили.

Уявіть, що ви заповнили коробку кулями для пінг-пінгу. Потім дайте коробці інтенсивно вібрувати, щоб кульки викопували стіни, підлогу та стелю «без розбору». Однак через прискорення сили тяжіння між відскаками вони, як правило, вдаряються дном швидше, ніж стеля, і, отже, передають більшу кількість імпульсу. В основному, вони "збирають" імпульс (силу часу) під час польоту в гравітаційному полі і дають приблизно вдвічі більший імпульс у напрямку стіни, коли вона бореться. Отже, навіть якщо всі вони у вічному русі, чистий ефект натискається більше, ніж натискається.

Звичайно, це точка, яка стоїть за "тиском" як макроскопічним явищем. Але я пропустив опис мікроскопічної причини.

Різні відповіді вище - це, по суті, різні способи опису одних і тих самих речей.

Боянція пояснює різницю. Однак ви можете також просто зауважити, що коробка з опущеною кришкою все ще "містить" повітря - це просто "зовні" кришки. Вага залишається незмінним. Якби вам вдалося додати силове поле у верхню частину коробки, а потім прокачати повітря, коробка була б "легшою" після видалення об'єму повітря. . це інший спосіб опису фактору "човна".

Якщо ви створили вакуум у всій кімнаті, що містить ящик, тоді вакуумний ящик буде "важити" так само, як ящик, повний повітря, знаходився б у приміщенні, повному повітря. багато - відображається масою повітря, що міститься в коробці.

Різниця в обох випадках (вакуумна камера та наповнена повітрям камера) між "повною" коробкою та "вакуумною" коробкою однакова, але "основна" вага в камері, наповненій атмосферою, трохи менша, що пояснюється силою. повітряна хвороба.

Скажімо по-іншому: якби ви заповнили коробку гелієм, це було б простіше, оскільки об’єм гелію «важить» менше певного об’єму повітря. Той самий об’єм вакууму буде важити навіть менше, ніж той самий об’єм електропроводки. Різниця лише в тому, що набагато простіше зробити «коробку», здатну вмістити один кубічний фут гелію в одній атмосфері.

Якби ви могли зробити чарівну повітряну кулю, яка важила ту саму гумову кулю, але змогла протистояти тиску повітря 15 фунтів на квадратний дюйм проти вакууму, вона плавала б трохи швидше, ніж гелієва куля. (різниця у вазі цього об’єму гелію).

Єдині реальні відмінності між аеростатом та коробкою однакового об’єму полягають у тих

1) БАЗОВА вага коробки вища і

2) коробка здатна протистояти чистому тиску вмісту вакууму.