Зважування Землі для науки
У 1798 році Генрі Кавендіш "зважує Землю", роблячи одночасно одне з перших вимірювань універсальної гравітаційної константи.
Торсійний маятник, доступний сьогодні для студентів для проведення експерименту Кавендіша. За звичайних умов точність, отримана на G, становить від п'яти до десяти відсотків.
У моїй кар'єрі викладача університету були два великі сюрпризи: перший, давним-давно, коли я зрозумів, що Генрі Кавендіш досяг успіху, в 1798 році, у подвизі "зважування Землі" у маленькій кімнаті. Другий, чверть століття пізніше, коли я виявив, що міг би зробити так, щоб студенти природничих наук зробили операцію за короткий день, звичайно, з меншою точністю, ніж два століття тому, але без того, щоб концепція Кавендіша була зраджена.
Навіть сьогодні цей досвід «зважування Землі» здається нам майже чарівним. У тих, хто не мав можливості практикувати закони Кеплера та Ньютона, залишається дещо розмита думка про те, що повинні існувати деякі "астрономічні" засоби визначення маси зірок, зокрема нашої, без нашого змушення у неможливе "зважування". Оскільки будь-яке тіло падає з прискоренням, незалежним від його маси, період обертання планети залежить від його відстані від Сонця та його маси, а не від планети. Це третій закон Кеплера. Астрономічне визначення останнього, таким чином, неможливе. Але як, на біса, зафіксувавши «шкалу» у вашій кімнаті, ви могли б вивести якусь інформацію про те, що у вас під ногами? Навіть сьогодні ми знаємо, що простір пізнати всередині Сонця легше, ніж землю.
Розмістімо експеримент Кавендіша. Ми в 1798 році, півтора століття після Кеплера, добрий століття після Ньютона. Закон гравітаційної взаємодії, опублікований Ньютоном у 1686 р., Забезпечує ідеальну інтерпретацію спостережень Тихо Браге та законів спостереження Кеплера щодо траєкторій планет. Цей закон добре відомий: дві однорідні сфери притягують одна одну своєю масою і оберненою на квадрат відстані від їх центрів.
Кавендіш не перевіряє закон гравітації і не цікавиться явно константою пропорційності G, принаймні він не опублікує її значення; проте його результат еквівалентний визначенню G (див. рамку на сторінці 20). У той час багатьох людей цікавила маса Землі, точніше її середня щільність. Невідомість нічого на нашій планеті, мабуть, лоскотало багато розумів. Більше того, знання маси Землі дасть, завдяки законам Кеплера і Ньютона, закони Сонця і навіть Юпітера, а також будь-якої планети із супутниками.
Змушує порівнювати
Як працює Кавендіш? Він вважає свинцеву випробувальну масу (мала сфера або "куля"), піддану дії двох гравітаційних сил: з одного боку, вертикальної, що діє Землею (власна вага); з іншого боку, притягання, яке здійснює велика сфера свинцю ("вага"), розміщена на відомій відстані. Співвідношення двох сил, скориговане на зворотне відношення квадратів центру до відстаней до центру, дає відношення діючих мас, отже, маси Землі. Отже, експеримент передбачає три визначення: зважування великої сфери, знання прискорення сили тяжіння та вимірювання сили взаємодії між «кулею» та «вагою». Це останнє вимірювання надзвичайно складно: насправді мова йде про вимірювання сили, яка становить лише п'ятдесят мільйонної частини ваги кулі.
У своїх «Мемуарах» 1784 року Кулон остаточно просунув торсійний маятник для вимірювання слабких сил: його лінійність відмінна, а чутливість практично обмежена лише навколишнім «шумом». Навіть сьогодні торсіонний маятник зберігає цей статус інструменту досконалості і скидається з трону, але в іншому контексті, лише за допомогою мікроскопій ближнього поля та деяких останніх нанотехнологій. Отже, збірка Кавендіша буде торсійним маятником, і це знову ж збірка цього типу і складне повернення до початкового методу Кавендіша, яка дозволить у 2000 році стрибнути на порядок точності постійної G (див. Вимірювання постійної сили тяжіння, Террі Куїнн, у цьому досьє): надзвичайна довговічність приладу понад два століття.
Успадкувавши ідею та перший прототип від свого померлого співвітчизника Джона Мікелла, Кавендіш майже повністю реконструював апарат останнього, застосувавши до нього незвичні до того часу критерії методології, строгості та точності. Торсійний маятник Кавендіша складається з горизонтального пучка світлого дерева, зміцненого трапецією зі срібного дроту, на кінцях якого підвішені два свинцеві «кулі». Збірка підвішена до посрібленого мідного скручувального дроту, що тримається на кінці горизонтального кронштейна, надійно прикріпленого до стіни (див. Малюнок 2). Все вкладено в шафу з червоного дерева. Поза шафи міцний мольберт, закріплений на стелі вертикально над скручувальним дротом, підтримує дві великі сфери свинцю, «ваги», кожна з яких важить 158 кілограмів. Мольберт обертається, щоб мати змогу або наблизити гирі поблизу куль, біля стінок шафи, або розмістити їх у нейтральному положенні вздовж осі, перпендикулярної балці. Експеримент встановлений у погребі з суцільними стінами.
Щоб не порушувати експеримент власною масою та його тепловими ефектами, оператор контролює обертання ваг ззовні деталі за допомогою шківа; кінець мітка рухається перед невеликою градуйованою шкалою слонової кістки, що дозволяє, завдяки ноніусу, закріпленому на ціпі, точність до сотих дюймів: точність зчитування таким чином досягає кутової хвилини для орієнтації мітка. Ви все одно повинні вміти це читати! Для цього в шафі пробито віконце, що містить цех, і невеликий оглядовий телескоп перетинає стіну стіни; сходи зі слонової кістки висвітлюється здалеку, крізь стіну, проекційним свічником. Отже, тут є грізний вузол, як за своїми розмірами, так і за точністю, яку він дозволяє, і за подоланими перешкодами.
Як проводити вимірювання? Ваги, розміщені спочатку в нейтральному положенні, і промінь в площині симетрії шафи, Кавендіш прагне виміряти кутове відхилення, яке воно зазнає, в рівновазі, коли, коли ваги зараз наближаються якомога ближче до шафи, кулі піддаються гравітаційному притяганню. Вимірювана сила взаємодії пропорційна цьому відхиленню. Відхилення буде порядку одного градуса для першого використовуваного дроту, який вважається занадто чутливим, і чверть градуса для дроту, який використовується для більшості вимірювань. Кавендіш діє симетрично: розміщуючи ваги спочатку на одній стороні, а потім на іншій симетрично, не тільки загальне відхилення подвоюється, але, як перше наближення, усувається ефект можливої невеликої асиметрії. Неконтрольоване початкове положення промінь: вимірювання в нейтральному положенні стає, отже, марним.
Однак не все так просто: промінь і його підвіска утворюють маятник кручення, який коливатиметься в горизонтальній площині. Перевага полягає в тому, що вимірювання періоду коливань дозволяє визначити константу кручення дроту, необхідну для оцінки інтенсивності сили тяжіння. Недоліком високої чутливості є те, що період коливань тривалий: 15 хвилин з першим проводом і 7 хвилин з другим. Амортизація тертя повітря низька, і до досягнення положення рівноваги знадобиться кілька годин. Однак ризик порушення, що спричиняє зсув початкового положення, з часом зростає, тому Кавендіш не може чекати: він задоволений відмітити положення перших трьох крайнощів, з яких він виводить положення рівноваги.
Заходи якості
Кавендіш публікує 6 вимірювань, отриманих першим дротом, 23 вимірювання другим, і дає середню щільність Землі. Це вказує на середнє значення 5,48 для кожної з цих двох серій, тоді як прийняте сьогодні 5,527. На один відсоток сучасної вартості! Зверніть увагу, що ця щільність у два з половиною рази перевищує земну кору, єдина відома безпосередньо. Тут є основна інформація про існування щільних внутрішніх шарів, які жодним чином не можуть бути екстрапольовані з пізнання кори.
Незважаючи на цей очевидний успіх, деякі фізики критикували вимірювання, зокрема Френсіс Бейлі, який через сорок років проведе сотні подібних вимірювань. Він ставить під сумнів силу переконання в експерименті Кавендіша і припускає, що Кавендіш вважав за краще подати зразок методу визначення, а не результат, який міг бути бідним в очах наукового світу.
Важко сказати, чи здобув Кавендіш переконання своїх сучасників, але, безумовно, у двадцять першому столітті він переможе наш. Багато складних фізичних вимірювань сьогодні не досягають такої точності.
Давайте милуватимемось способом, яким Кавендіш усуває непотрібні константи та формули, зводячи обчислення до відношень пропорційності між відповідними величинами: наприклад, прискорення сили тяжіння, суттєве для маси Землі, вводиться лише у формі d 'відповідної довжина: довжина маятника, що б'ється другим у Лондоні. Константа повороту називається такою, як віртуальний аршин, такий як цех б'є другий. Маси зводиться до маси еквівалентних обсягів води, і ми все ще захоплюємось вибором одиниці обсягу, адаптованої до цієї проблеми куль: сферична стопа, і ви легко можете здогадатися (це вам не говорить), що це обсяг сфери, діаметр якої дорівнює одній стопі. У цій одиниці об’єм будь-якої кулі - це куб її діаметра! Навмисне бажання чітко показати лише три основні величини, довжину, масу, час, а ніколи не похідні величини, зведення до основних величин здійснюється з самого початку: приємний урок з розмірних рівнянь.
Зупинимось на важливому моменті: кулі коливаються в гравітаційному полі ваг, яке є нерівномірним (у зворотному квадраті відстані). Отже, коливання не є суворо гармонічними, їхній період відрізняється від того, яким він був би за відсутності вагових коефіцієнтів, і тому суттєва константа періоду крутильних відносин модифікується. Однак положення рівноваги з вагами в активному положенні також трохи змінено, оскільки промінь обертався під невеликим кутом, так що відстань від центру до центру вже не становить 8,85 дюймів, як спочатку, а трохи менше. Кавендіш пояснює, що не потрібно враховувати це зменшення відстані за умови, що період вимірюється в присутності активних ваг, оскільки дві корекції на період і відстань компенсують одна одну точно в першому порядку ... Більше вимірювань у нейтральному положенні більше не потрібно: 19 із 23 вимірювань другої серії проводяться таким чином. Ця модифікація періоду коливань буде використана саме в 1982 році для отримання одного із сучасних визначень гравітаційної константи: це так званий метод "зсуву частоти".
Кавендіш і Кулон
Хоча близькі за часом (1785 та 1798 відповідно), хоча обидва посилаються на зворотний квадрат відстані, хоча обидва використовують скручувальний дріт, кулонівський електростатичний баланс та гравітаційний баланс Кавендіша мають абсолютно різне закінчення та місце в історії.
Ці два баланси іноді розглядають як два експериментальних аналога, відповідно електростатичного та гравітаційного, “універсального” закону у зворотному квадраті. Однак епістемологічний зміст зовсім інший: Кулон в 1785 р. Цікавиться лише формою закону, який він натискає як обернений квадрат відстані, але який ще ніколи не був доведений для електростатики. Навпаки, Кавендіш не встановлювати закон зменшення сили відповідно до відстані, а, приймаючи його, вимірювати константу сили (або, еквівалентним чином, масу Землі). Якщо водночас він підтвердить існування гравітаційного притягання, це не було його метою: сьогодні ми сказали б, що це тонкий метрологічний експеримент.
Щодо цих експериментів "метрології", ми могли б підкреслити, що якщо в експерименті з відкриттям форми закону (Кулон) заздалегідь створені ідеї або навіть обман можуть зіграти свою роль (це не змушує нас підозрювати тут Кулона обману, але дебати відбулися), навпаки, нічого апріорі не дозволяло Кавендішу прогнозувати значення G на один відсоток від визнаного сьогодні значення.
Однак, навіть якщо він не змінює відстань, Кавендіш із надзвичайною інтуїцією задає питання про можливу зміну закону у зворотному квадраті на "коротких відстанях", приблизно 22 сантиметри в його справі, і робить висновок: "Є немає підстав думати, що будь-яка нерівність цього типу відбуватиметься, доки тіла не відчують те, що називається когезійною силою, і яке, здається, зазнає невдачі. поширюються лише на мінімальних відстанях ". Він навіть перевіряє, розміщуючи ваги «якомога ближче» до шафи, не зазначаючи жодних змін. Це питання форми сили тяжіння на дуже коротких відстанях є дуже актуальним, але відстані, задіяні сьогодні в певних теоріях, на два порядки менші, ніж у Кавендіша (закон 1/r 2 перевіряється до "на відстанях, рівних частка міліметра).
Кулон, щоб переконати своїх академічних колег, задовольняється тим, що демонструє єдиний триплет вимірювань на три відстані; він не відчуває потреби говорити про інших. Навпаки, з Кавендішем, лише 13 років потому, ми вже змінили століття і навіть взяли певну роль: безліч деталей про умови вимірювань, поглиблене вивчення тривожних факторів, обгрунтування всіх наближення. Я піду так далеко, що скажу, що між 1785 і 1798 рр., Між Парижем і Лондоном, в науковому тексті був справжній розрив. Приклад Кавендіша, безумовно, мав щось спільне з традицією надзвичайної наукової строгості, якої наші британські сусіди продовжують дотримуватися у своїх публікаціях.
Досвід Кавендіша в історії
Ньютон, базуючись на тому, що важкі метали знаходяться на дні шахт, підрахував середню щільність Землі від 5 до 6. Після цього першого передбачення багато вчених прагнуть зробити виміри. Близько 1740 р. П'єр Бугер хотів виміряти слабке відхилення відвиса в районі маси вулкана Анд: відхилення було занадто низьким, і це було провалом. Цей метод з успіхом застосовуватимуть англійці Невіл Маскелін і Чарльз Хаттон близько 1775 року на шотландській горі "простої геологічної конституції". Дивовижною є правдоподібність отриманого результату: 4,5 - 5 для щільності Землі. Тоді довіра до цього результату була настільки великою, що сам Кавендіш був здивований різницею між власною рішучістю і цінністю, і що А. Лібес міг знову, в 1813 р., Прямо бажати додаткових заходів для розділення цих двох результатів.
Хлопчики у своїй статті мінімізували інтерес до визначення щільності Землі, певної планети, зважаючи на "універсальність" константи G. Ми не будемо слідувати за ним у цьому питанні: це справді, не тільки Земля, але, завдяки використанню третього закону Кеплера, отримана щільність Сонця - конкретна зірка, безумовно, але для нас унікальна, - і щільність планет із супутниками. Отже, сьогодні не буде перебільшенням стверджувати, що Кавендіш здійснив у 1798 р. Свою «рівновагу для зважування світів» і вперше з точністю до порядку відсотків, справжнє зважування Сонячної системи . Нечисленні фізичні експерименти, які можна передати викладанню, дають студенту можливість підтвердити, як Кавендіш, ввечері дня вимірювань: "Сьогодні я зважив Землю", одночасно відкривши таке вікно у Всесвіт.