1S2 математика 1S2 23 26 TSTMGA Ліцей Жорж Лейг Сторінка 2

Для чого потрібна математика.

На це запитання відповідають чотири групи людей

Невелика меншість (група 1) абсолютно впевнені, що це не принесе користі в повсякденному житті і що не буде корисним у майбутньому.

Інша меншість (група 2) вважає, що це лише для перевірки змін на пекарні.

Третя меншість (група 3) вважає, що це важливо для будівництва мостів, атомних електростанцій, передбачення явищ ... На це група 1 охоче відповідає, що так, але мало хто хоче будувати мости чи атомні електростанції, а також робити економічні або метеорологічні моделювання. Зі свого боку, це їх не стосується.

Четверта меншість (група 4) розглядає це як вирішальний інтерес у повсякденному житті, дехто не знає, чому.

То навіщо змушувати вивчати математику всіх учнів? Ми не вчимо листкового тіста всіх студентів коледжів, ми резервуємо це для тих, хто хоче стати кондитером ... Так? Усім цим меншинам, які додали цілісність, я пропоную кілька шляхів для роздумів:

Математика використовується для того, щоб надати доказ. Дуже корисно для обґрунтування думки у повсякденному житті. "Я думаю, це тому, що ...", "Мій клієнт невинний, тому що ..."

Математика також використовується для:

Словом, ви зрозуміли, він використовується для всього, або майже. Однак це не дуже корисно в любові, крім випадків, коли ви оцінюєте свої шанси на успіх на зустрічі. (Тому складні ймовірності небезпечні.) Скажімо, підсумовуючи, що математика дозволяє нам це робити краще зрозуміти світ, в якому ми живемо. Брати участь, мати можливість уявляти модифікації, мати спільну мову з іншими мешканцями, дуже різними від нас.

Це визначення громадянства, ні ?

Елегантність в дискусії з математики

Величезна тема з кількома підказками

Відео не працює? Спробуйте флешку!

проблеми порядку

Цікаве відео для прослуховування та роздумів просвічує явища природи навіть для повсякденного життя, за автором можна стежити на YouTube.

Відео не працює? Спробуйте флешку!

переглядає тренінг bp

Перший pb на виправленому другому ступені

Секунда про вектори

приклади математичної медицини (медицина)

Після обговорення в четвер

ми вважаємо функцію f визначеною та диференційованою на [0,5; 15] f (t) = 1600/t -600/t ^ 2
1) розв’язати f (t) = 800 і f (t) = 1000
2) а) Визначте похідну функцію f та вивчіть знак f ’на [0,5; 15]
б) Складіть таблицю варіацій за цей інтервал
В) для якого значення t f воно є максимальним?

Частина б
Пацієнт приймає 1200 мг препарату. ми визнаємо, що ця кількість, присутня в крові пацієнта після перших півгодини, визначається f (t) з t в годинах протягом 0,5 іншої виправленої

ще другого ступеня

бажаю вам чудового року

Математик, фізик, інформатик та літературник стикаються з проблемою: показати, що всі непарні числа є простими.

Математик каже: "3 є простим, 5 - простим, 7 - простим, 9 - не простим, тому це не працює".

Фізик каже: "3 є простим, 5 - простим, 7 - простим, тому, як перше наближення, це працює".

Інформатик каже: "3 є простим, 5 є простим, 7 є простим, 9 не є простим, 9 не є простим, 9 не є простим, 9 не є простим, ...".

Літературний каже: "Що таке просте число? ".

програмне забезпечення алгебри (перевірте свої розрахунки)

Програмне забезпечення алгебри (і воно намічає функції.)

Метеорний потік 14 та 15 грудня

Близнюки 2015: прекрасний дощ падаючих зірок для спостереження

Нам слід скоріше дивитись саме у напрямку Схід-Південь-Схід. Не дивіться на північ, де ви побачите менше. Але не слід зосереджувати увагу і на променистому. Поспостерігайте за всіма легко впізнаваними сузір'ями, що оточують оточення Близнюків: Кочевар, його характерний шестикутник і дуже яскрава зірка (Капела) у напрямку до зеніту, Оріон та його три вирівняні зірки утворюють його упряж на південь, або Лев на схід.

Вам також доведеться приділити очам трохи часу, щоб звикнути до темряви, приблизно від 15 до 30 хвилин, потім максимально зменшивши використання лампи (при необхідності віддайте перевагу червоній або помаранчевій лампі, а не білій/синюватий екран телефону, що вимагатиме подальшої темної акліматизації).

Не соромтеся спостерігати з друзями, чому б не зіграти того, хто побачить якомога більше падаючих зірок чи супутників…. Між двома метеорами ви можете спокійно спостерігати за сузір’ями зимового неба, наприклад Оріон, де ви можете спробувати розрізнити неозброєним оком велику туманність, розташовану трохи нижче трьох зірок упряжі. Ви, ймовірно, побачите супутники, що проїжджають повз, що не слід плутати з метеорами, супутники мають постійне світіння і рухаються з відносно повільною постійною швидкістю протягом декількох секунд, метеори дуже швидкі, а іноді і дуже швидкоплинні ...

Якщо ви хочете сфотографувати, віддайте перевагу меншому об'єктиву (24 або 35 мм) з максимально можливою діафрагмою (наприклад, f/2,8) із налаштуванням ISO 800 або вище. Використовуйте штатив і повторіть кілька експозицій протягом 30 с або 1 хвилини, сподіваючись, що удача буде на вашому боці і що ви захопите одну або кілька різнокольорових машин ...

Астероїд 3200 Фаетон, зроблений STEREO у 2012 році в найближчій до Сонця точці, демонструє хвіст пилу (NASA/STEREO)

Спортивні дослідження

Математика працює швидше

Ахілл ніколи не наздожене черепаху, парадокси грецького філософа Зенона з Елеї говорять нам вже 2500 років. Але Ахілл може прогресувати: рівняння двох французьких математиків дозволять йому оптимізувати свою швидкість і енергію, витрачену на біг.

Амандіна Афталіон не біжить, вона плаває. І коли вона плаває, керівник досліджень CNRS у Версальській математичній лабораторії (Версальський університет-Сен-Кантен) розмірковує. Три роки тому вона на повному плаванні думала про свої читання зі спортивної фізіології і вважала, що "математика повинна вміти пояснити фізіологію вправ".

Фізика в рівняннях

Джозеф Келлер з Нью-Йоркського університету випробував води в 1970-х і визначив ідеальний біг на довгі дистанції у три етапи: різке прискорення, постійна швидкість протягом більшої частини гонки, потім остаточне уповільнення. Але Келлер та його наступники покладались на середні значення, забуваючи, що швидкість та дихальна здатність змінюються під час перегонів.

Разом із Фредеріком Боннансом, директором з досліджень Inria в Центрі прикладної математики (École Polytechnique), Амандін Афталіон вклала основи фізики у рівняння. Принцип номер один: нічого не втрачено, нічого не створено; Таким чином, складання доступних енергій (кисню та глюкози, простіше кажучи) дозволяє знати, що можна витратити. Принцип номер два, коливання швидкості дорівнює сумі наявних сил. "Ми називаємо всі змінні, пишемо рівняння і обчислюємо", - резюмує дослідник.

Змінюйте свою швидкість, щоб довго бігати

Його математична модель підтверджує реальність, добре відому бігунам: варіювання вашої швидкості (трохи) дозволяє бігати довше, кожне уповільнення поновлює трохи енергії, щоб прискорити ще більше. Ці зміни несвідомі, але проведення вимірювань кожні 50 або 100 метрів показує, що швидкість бігу коливається, наприклад, від 5,5 до 6,5 метрів в секунду протягом 1500 метрів. Коливання, що дозволяють бігуну заощадити трохи енергії, щоб краще закінчити свою гонку ... або пройти далі. Відповідно до дослідження, яке незабаром буде опубліковане в Журнал прикладної математики (і вже доступний у відкритих архівах HAL), виграш, запропонований оптимальним варіацією швидкості, склав би 0,7% часу гонки понад 800 метрів. Ці рівняння також роблять комп'ютер справжнім спортивним тренером, більш ефективним, ніж інструменти самовимірювання, що заповнюють ринок.

Візьміть дихальну здатність (VO2max) та анаеробний запас енергії (завдяки перетворенню цукрів) бігуна; додайте до цього його максимальну швидкість, потужність прискорення, рушійну силу та сили тертя, яким піддаються його м’язи. Кілька типових запусків дозволять програмному забезпеченню розрахувати ці параметри, характерні для кожного з них. Оснащена цими змінними (і припускаючи, що бігун ... рухається вперед!), Система повідомляє нам, які здібності слід розвивати, щоб бігти як чемпіон, і як найкраще бігати на певній відстані. Тому комп’ютер дасть любителю те, що може дати хороший тренер та досвід чемпіонам. Більш прозаїчно, спортсмен також буде знати, скільки калорій він точно витратив за час своїх зусиль.

Амандайн Афталіон все одно визнає, що "для одночасного вирішення кількох рівнянь необхідно мати дуже вдосконалені методи цифрового роздільної здатності". Тому пропонування своєї системи недільним бігунам означатиме пошук промислових партнерів, щоб розробити програму, здатну працювати на комп'ютері Ахілла. Що він нарешті може наздогнати цю кляту черепаху.

Робота Амандін Афталіон, частково у співпраці з Ф. Боннансом, щодо математичного моделювання фізіології продуктивності для тих, хто хоче знати більше приклад роботи французькою мовою

Директор з досліджень CNRS

Професор Ecole Polytechnique

На основі математичних рівнянь ми розробили з Ф. Боннансом, дослідником з Ініарії, модель, яка може передбачити, як повинна проходити оптимальна раса, коли ми визначимося з відстанею, яку потрібно подолати. Ми знаємо, як розрахувати в кожен момент, швидкість, якою повинен володіти бігун, та енергію, яку він витратив з початку гонки. Для перегонів від 400 м до марафону наші результати, зокрема, роблять 2 висновки, які підкріплюють певні фізіологічні спостереження:

* негативний розкол: краще пробігти 2-ю частину гонки швидше, ніж першу
* Ви повинні змінювати свою швидкість, що дозволяє отримати, наприклад, 0,7% за 800 м. Дійсно, коли ти гальмуєш, ти відтворюєш трохи енергії, що покращує час роботи.

Наприклад, на марафонах бігунам пропонується вибрати колір відповідно до очікуваного часу бігу (2h30, 3h, 4h, 5h тощо). Цей колір асоціюється з м’ячем або зайцем, який рухатиметься з постійною швидкістю, щоб досягти кінця перегону в очікуваний час. І все ж, будь-який бігун, який пробіг марафон, виявив, що він хоче змінювати свою швидкість, прискорюючи, а потім уповільнюючи. Так, це нормально, так організму вдається трохи регенерувати енергію.

Для чого це може бути ? Ми часто задаємо собі питання: для чого потрібна математика? Заявки, однак, величезні. У разі запуску ми могли б із рівнянь, які ми встановили, уявити собі програмне забезпечення, яке обчислює на смартфоні
* оптимальна швидкість бігу та дає вказівки бігуну на науковій основі
* витрати енергії та давайте подивимось, як це могло бути краще. Тоді ми можемо точно знати кількість калорій, втрачених під час перегонів, і не за середньою оцінкою, як це роблять усі поточні розрахунки, а насправді за миттєвим точним розрахунком.

Зліва: понад 1500 м, профіль швидкості без урахування регенерації енергії при уповільненні (ми просто враховуємо падіння VO2max в кінці гонки, коли анаеробний запас енергії занадто низький)

Справа: коли ви враховуєте регенерацію енергії шляхом уповільнення, швидкість коливається.

“Прогулянка з Какеєю”, премія Тангенте 2015 р

«Премію Тангенте 2015» щойно отримали Вінсент Борреллі та Жан-Люк Рульєр за книгу «En cheminant avec Kakeya» (видання ENS), яка містить те, що потрібно для структурування мислення старшокласників або студентів, щоб прищепити трохи спецій у їх математиці, вивести їх із рутини ... Заохотити їх думати, що !

Для нас перше, перед тим, як я рекомендую прочитати останній рік, який я пропоную (для найцікавіших серед вас підхід до цієї теореми, а також відео, яке дозволить вам поглянути на науковий підхід з іншого боку ('і ви переглянете свою англійську і так ... насправді, навіть не розуміючи все по-англійськи, ми розуміємо дух демонстрації, який є чітким і блискучим тривалістю 16 хв. Для тих, хто поспішає, ви можете почати шостого, оскільки місце події нагадує лише деякі властивості областей .)

У 1917 році японський математик Соїчі Какея задав, здавалося б, нешкідливе запитання:

чи є менша поверхня (за площею), в межах якої можна було б рухати голку так, щоб повернути її повністю ?

Перша поверхня, яка, напевно, спадає на думку - це диск, голка якого має діаметр: обертаючись на 180 ° навколо центру цього диска, він змітає диск, ніколи не виходячи ... І обертається.

Але чи це найменша площа ?

Лише в 1928 р. - через 11 років - той математик (російський, той: математика не має кордонів) Абрам Бесикович довів, що:

Ні: можна повертати голку в зоні, площа якої є якомога меншою.

Довели! Це не заклинання ... Це наука. Лол:

Це вся подорож до цієї теореми Бесіковича, про яку розповідають у цій "подорожі до серця математики" Вінсент Борреллі та Жан-Люк Рульєр ...

Не поспішайте подивитися це відео з "Mathologer", яке пропонує графічну анімацію, яку я вважаю чудово очищеною від "проблеми голки Какея" ... Замінивши голку на віконному ракелі ("ракелі"), який очищає землю ідеально: