Гауссів метод елімінації
На цій сторінці на прикладі пояснюється метод Гаусса для розв’язування лінійних систем рівнянь, який особливо підходить для програмованих процесів та для систем рівнянь з багатьма невідомими.
Ми шукаємо рішення лінійної системи рівнянь
Спочатку рівняння перетворюються таким чином, що всі змінні знаходяться ліворуч від знака рівності, а абсолютний доданок (тобто число без змінної) праворуч:
Перетворені рівняння тепер записуються одне під іншим, так що відповідні змінні знаходяться один під одним:
Оформлення документів спрощується лише записом чисел, тобто коефіцієнтів (коефіцієнтів перед змінними) зліва та абсолютних чисел справа від рівнянь. Знаки повинні бути дотримані та прийняті. Для всіх відсутніх змінних записується нуль:
Така таблиця чисел називається матрицею; а оскільки ми маємо справу з коефіцієнтами лінійної системи рівнянь, це називається матрицею коефіцієнтів.
Робиться спроба перетворити цю матрицю у форму за допомогою відповідних перетворень
передати, де a, b, c і d означають будь-які числа, що утворюються в цих місцях. Однак вони не є цифрами, які нас не цікавлять; вони є нічим іншим, як рішеннями, які ми насправді шукаємо. Оскільки перший рядок означає w = a, другий - x = b тощо.
Для цього можна використовувати такі типи деформації:
- Поміняти місцями рядки
- Помножте або розділіть усі числа в рядку на певне число (≠ 0).
- Додавання або віднімання кратного одного рядка з іншого, додавання або віднімання кратного в одному стовпці.