Логічний виклик тижня восьминоги та справжні речення (ОНОВЛЕННЯ з дозволами)
Віорел Зайку, субота, 4 червня 2016 р., 10:52
Друга проблема сьогодні має своїм головним героєм цінність істини, з якою ми неодноразово зустрічаємось у суботній статті. Із наступних речень лише одне відповідає дійсності.
1. Речення 2 відповідає дійсності.
2. Речення 5 хибне.
3. Усі п’ять речень є істинними.
4. Усі п’ять речень хибні.
5. Речення 1 хибне.
Що є істинним реченням?
Візьмемо головоногих молюсків зліва направо. Якщо перший восьминіг говорить правду, всі інші брешуть. Отже, три посмішки мають 21 ногу разом, і перший, хто говорить, також повинен мати 7 ніг. Виявляється, вона брехун. Якщо другий восьминіг говорить правду, то у неї 6 ніг (адже інші троє брехуни і мають 21 ногу разом). Якщо третій восьминіг мав би говорити правду, він повинен мати лише 5 ніг, тому очевидно, що це брехун, що також справедливо для четвертого восьминога. Отже, у чотирьох восьминогів 27 ніг разом.
П’яте речення. Якщо ми перевіряємо їх по одному, то помічаємо, що кожен із перших чотирьох породив би парадокс, якби це було правдою. Наприклад, перше речення говорить нам про те, що друге відповідає дійсності. Отже, якби це було правдою, ми б уже мали два справжні речення. Ситуація повторюється у випадку з другим реченням. Випадки речень (3) та (4) очевидні. Тому єдине речення, яке не викликає жодного парадоксу, коли воно відповідає дійсності, - це п’яте.
Проблеми минулого разу були не такими легкими. Середній нотаріус становив 2 (з 5) для обох проблем. Дякую всім, хто надіслав відповіді та нотаріусам. Більшість відповідей були правильними, але деякі з них також пропонували оригінальні рішення проблеми з ланцюгом (як правило, засноване на "скасуванні" ланцюга з 4 ланок та втручанні в ланку в будь-якому іншому ланцюгу), в результаті чого ми отримали шість переможців: Валентин Джуганару, Ана-Марія Терек, Лумініта Апостол, Адріан Іордаче, Адріан Попеску та Джорджіана Стен, які також заслуговують на особливу відзнаку за "оригінальніше" рішення, ніж оригінальні (що передбачає використання практично всіх ланцюжків - отже, два посилання ￢- та дві залишилися ланки з ланцюжка з чотирьох ланок). Я дякую Міхай Негреа за перевірку проблем.
Примітка: Я б попросив тих, хто надсилає мені рішення електронною поштою, сказати, наскільки складною здається їм проблема, на яку вони відповідають (за шкалою від 1 до 5). Дякую. Коментарі, запитання, пропозиції, пропозиції та скарги вітаються на [email protected]. Видавництво «Паралель 45» щотижня спонсорує мислителів із двома назвами: Борис Кордемський, 359 рекреаційних математичних задач, та Мартін Гарднер, найулюбленіші математичні та логічні ігри. Призи пропонуються читачам, які або пропонують оригінальне рішення (або просте та оригінальне пояснення) даних проблем, або пропонують проблему, з якою я ніколи не стикався (принаймні, не в цій версії). Не намагайтеся будь-якою ціною бути оригінальними - якщо переможців буде більше, книжок буде більше!
Примітка редактора: Коментарі до цієї статті були схвалені після опублікування резолюцій.
Також прочитайте логічні виклики минулих тижнів: