Міністерство культури Нижньої Саксонії
1 Міністерство культури Нижньої Саксонії Матеріали до предмету математика в середній технічній школі Статус: 00 листопада
2 Видавець: Міністерство культури Нижньої Саксонії, Schiffgraben, 3059 Ганновер Postfach 6, 3000 Ганновер Ганновер, 00 листопада, дозволено передрук.
3 Матеріали є необов’язковими прикладами як пропозиція щодо викладання навчального плану відповідно до специфікацій керівних принципів та рамкових рекомендацій. До розробки цих матеріалів були залучені: Möller, Birgit, StR n, Oldenburg (представник групи) Браун, Karl-Heinz, OStR, Stadthagen Manzau, Rainer, StD, Hameln Consultants: Haarmann, Hermann, StD, Hildesheim Монтаж: Державний інститут Сабіни Віганд, Нижня Саксонія для розвитку шкіл та освіти (NLI) Keßlerstraße 5 33 Відділ Хільдесхайму Постійна робоча група з розробки та тестування професійних навчальних планів та матеріалів (STAG для CUM)
5 Зміст Попередні зауваження Основні дидактичні питання на уроках математики, пов’язаних із застосуванням. Орієнтація на програми (професійна польова орієнтація) на уроках математики. Моделювання на уроках математики 3.3 Основні ідеї, центральні математичні схеми, стратегії для конкретних областей. Роль комп’ютера на уроках математики 5 Теми, пов’язані з професійною сферою, з математики в середніх технікумах 7. Аналіз 7. Стохастика 0.3 Лінійна алгебра 3 Збірник матеріалів 3. Завдання, пов’язані з професійною сферою 3. Завдання Abitur, пов’язані з робочою сферою, рішення 3 Список літератури 7
20 Завдання, пов’язане з професійною галуззю Професійна сфера Область/центральні ідеї Теми застосування Здоров’я та соціальні справи Економіка Стохастика Регресія та розрахунки кореляції У ході розслідування Stiftung Warentest було досліджено 0 марок сигарет на вміст забруднюючих речовин у сигаретах. Вимірювали такі значення: Конденсат Нікотин Оксид вуглецю Марка оксиду азоту (мг/зиг.) (Мг/зиг.) (Мг/зиг.) (Проміле) А, 0 0,69 5,5 35 Б, 7 0,76 8 7 C 3,7 0,75 5, 966 D, 00,9 9 E 3, 0,97,5 66 F 3,5 0,7 7,7 7 G 3,8 0,98 5, 67 H. 3,8,0 5,0 65 I, 0,6 5, 699 Дж, 0,70 6,0 86 а) Знайдіть середнє значення та стандартне відхилення для всіх величин забруднювачів. б) Визначте, обчислюючи коефіцієнт кореляції, чи існує зв’язок між вмістом нікотину та конденсату. в) Знайдіть рівняння прямої регресії відносно х. г) Перевірте, чи існує взаємозв’язок, подібний до зв’язку під б) між вмістом оксиду вуглецю та оксиду азоту.
22 Розробка рішення в математичній моделі: З u B (t) u cos (ωt) =) як напругою мостового випрямляча t t X RC та u C (t) = UC e як напругою конденсатора для перших процесів розряду застосовується таке: ω cos (ωt). для 0 t 23 Для R = 50 Ом, C = 00 мкФ, û = 0 В, f = 50 Гц розрахунок для t X становить 80535 мс. За допомогою відповідного інструменту наближення можна визначити для. t X 6,50508ms u u B 7 6 u C 5 3-0,005 0,0 0,05 0,0 t Оцінки для електротехніки Різниця між цими часами полягає в часі блокування клапана. За цей час усі чотири діоди заблоковані: tsperr = t X t X, 3 мс. Тоді до часу управління клапаном застосовується наступне: t T LEIT = tsperr 5,7 мс. У цей час одна пара діодів є провідною. Випрямленим значенням є середнє арифметичне (в енергетичній електроніці називається U d): U AV = TT 0 u (t) dt U AV t X tx tx = u (t) dt u (t) dt u T = TB + t TTX tx tx C (t) dt 7, V Істинне середньоквадратичне значення - це квадратний корінь середнього квадрата: U TRMS = TT 0 u (t) dt U TRMS t X tx t = u (t) dt u ( t) dt T = TB + t TTX tx t XX u C (t) dt 7, V Розрахунок двох інтегралів вдається в розділах з обмеженнями, розрахованими вище головою та рукою. За допомогою відповідних математичних інструментів результати досягаються швидше. 7-й
Нарешті, середньоквадратичне значення складової змінної напруги змінного струму U середньоквадратичне значення також можна визначити за допомогою співвідношення. (називається U W в силовій електроніці) U RMS = UTRMS UAV, V. AV U = U + U TRMS середньоквадратичне значення Без конденсатора час провідності клапана становить t = 0ms, випрямлене значення U = 0V cos (ωt) dt 6.37V, AV TT 0 T TRMS dt 7.07V = 0V справжнє середньоквадратичне значення U = (0V cos (t)) T ω 0 і складова змінної напруги U RMS = UTRMS U AV 3.08V. Типові значення характеристик в силовій електроніці можуть бути представлені як Ud U AV U W: = 0,9, w = 0,8. U U U TRMS Відповідно, конденсатор має згладжувальні властивості. Середньоквадратичне значення складової змінного струму U середньоквадратичного значення зменшується. U Можна визначити коефіцієнт згладжування: G = середньоквадратичне значення, 5. U середньоквадратичне значення Складова напруги постійного струму значно зростає, а справжнє середньоквадратичне значення зростає з конденсатором. Останнє вказує на те, що в коротший час відкриття клапана діоди повинні нести більший струм, ніж без конденсатора. Пікове струмове навантаження діодів збільшується. d Для порівняння, характеристичні значення для R = 50 Ом і C = 300 мкФ: t X = 656,6 мк с, t X = 7,8 мс, t SPERR 6,5 мс, t LEIT 3,5 мс, U AV = 8,95 В, U TRMS = 8,87 В, U RMS =, 3 В, G =, 76,8
28 Завдання, пов’язане з роботою Поле роботи/ключові ідеї Теми застосування Технічний аналіз/повністю раціональні функції Лінія згинання Балка I-0, затиснута з одного боку, навантажена навантаженням F = 5000 Н на її кінці. (E = .0 7 Н/см) F = 5000N α f x m a) Встановіть функціональне рівняння лінії згину як цілком раціональну функцію третього ступеня. б) Обчисліть максимальне відхилення та відхилення до/3 загальної довжини. в) Визначте нахил а та кут нахилу α на кінці променя. г) Сила F подвоїлася, але тепер діє посередині променя. У цьому випадку розраховують максимальний прогин і кут нахилу α на кінці променя.
31 Завдання, пов'язане з професійною галуззю Професійна сфера Область/центральні ідеї Теми застосування Економіка Лінійна алгебра/стохастика Модель Леонтьєва Наведені нижче дані дають результати для трьох галузей економіки, заліза та сталі, енергетики та транспорту. споживаний виробляє енергію транспортування заліза та сталі споживання загальне виробництво енергії транспортування заліза та сталі б) Визначте технологічну матрицю Т. 750 в) На наступний рік виробляється р = яке споживання можливо? запланований. г) На наступний рік йде споживання Скільки потрібно виробляти? 00 k = 800 заплановано. 00 5