Піщані вулкани для науки
Піддаючись багаторазовим ударам, зернисті середовища, такі як дрібний пісок або борошно, перетворюються на поле з регулярно розташованими насипами. Як і вулкани, ці кургани викидають речовину зі своєї вершини під впливом не лави, а газу, витісненого збудженим піском.
Ці піщані скульптури були отримані в коробці з дрібним піском. Ми регулярно б’ємося по дну коробки в двох місцях. Вигляд гірського ландшафту, який приймає пісок, з його рельєфами та руслами річок походить від “ефекту вулкана”, явища, коли повітря, витіснене піском, втручається, коли він стрибає під ударом, тоді він падає.
Фотографії іноді вводять в оману. За відсутності шкали довжини, що можна сказати про вищезазначену фотографію: це природний ландшафт, вапняні конкременти, нарости шкіри? Нічого з цього, але купи дрібного піску в коробці. Як ліпили ці рельєфи?
Походженням цих курганів та їх борозд є "ефект вулкану", явище, яке відбувається в гранульованому середовищі, коли вони піднімаються та падають. Гранульовані середовища - це сукупності частинок. Вони всюди: пісок, земля, харчові порошки, фармацевтичні порошки ... аж до планети Сатурн, основне кільце якої складається з безлічі дрібних зерен діаметром кілька сантиметрів. Незважаючи на зусилля багатьох вчених, таких як Фарадей або Кулон, і незважаючи на недавній прогрес, наші знання про поведінку зернового матеріалу продовжують розвиватися. Таким чином, хоча Фарадей вже спостерігав певні прояви вулканічного ефекту майже 200 років тому, ми лише щойно розібрали гвинтики.
У 1831 році Фарадей зауважив, що на купі піску, струшуваного вертикально, зерна вириваються на вершину, перш ніж стікати по боках, трохи нагадуючи лаву вулканів. Фарадей наголосив на ролі газу, що приводиться в рух шляхом перемішування гранульованого середовища. Сьогодні ми пропонуємо опис того, що ми назвали ефектом вулкана, зокрема завдяки аналогіям між цим ефектом та деякими явищами, що відбуваються в рідинах. У деяких випадках дрібний пісок поводиться як вода!
Пісочний замок
Ефект вулкана виглядає ефектно, коли ви кладете на тонку, жорстку і плоску підставку, наприклад, на скляну пластину, тонкий шар тонкого і сухого порошку, такого як пісок або дрібна сіль. Ідеально використовувати один шар частинок, але товщина декількох частинок також підходить для спостереження за явищем. Потім один з кінців пластини фіксується гнучко (наприклад, утримуючи його між великим і вказівним пальцями), і на протилежний кінець наносять серію повторюваних ударів, наприклад, один удар в секунду. Інтервал часу між цими ударами може бути довільним, але амплітуда цих ударів обов’язково повинна бути постійною.
Після десяти ударів спостерігається, що шар порошку розділяється на невеликі канали, а потім ці канали діляться. Потім зерна збираються купами (див. Малюнок 2), які, утворившись, більше не еволюціонують. Відтворюючи експеримент з ударами більшої амплітуди, ми бачимо, що розмір паль і відстань між ними збільшуються. Коли шар, нанесений на пластину, набагато товщі (кілька міліметрів), ми спостерігаємо вже не мережу ворсів, а хвилясту поверхню рівновіддалених зморшок.
У 1831 році Фарадей дав грубу інтерпретацію явища. Він розважився, зробивши конічну купу дрібного піску, що вібрує, отриману швидким скиданням вмісту контейнера на горизонтальну опору. Це вказувало на те, що коли конусоподібна купа знаходиться на висоті, під впливом реакції на удар, поданий на пластині, повітря засмоктується знизу. Падаючи, купа піску виганяє повітря. Повітря частково евакуюється в сторони, але частина його потрапляє в купу. Фарадей зауважив, що під дією вібрації та циркуляції повітря всередині купи певні частинки течуть уздовж боків купи піску, зникають біля основи цієї, піднімаються в центрі купи, з’являються знову у верхній частині, а потім відкиньтеся назад по боках, куди вони знову спускаються, починаючи новий цикл (див. рисунок 3).
Чому повітря, введене всмоктуванням під купу піску, виходить зверху, викидаючи частинки? Чому він не втікає боковими стінками, які, нижче, легше перетнути? Давайте розглянемо це явище. Фарадей не міг вийти за рамки цих простих спостережень - більше того, цілком коректних - оскільки він не знав певних властивостей гранульованих середовищ: лавинного явища, закону гальмування частинки газом та закону гальмування газу пористе або зернисте середовище.
Таким чином, атмосферне повітря відповідає за ефект вулкана. Швидкість повітря, засмоктаного під купою піску, становить кілька сантиметрів на секунду. Щоб зерно переміщувалось цим потоком повітря, кінетична енергія, яку передає зерно повітряним потоком, повинна перевищувати його гравітаційну енергію. Це стосується зерен, розмір яких менше приблизно 100 мікрометрів. Зерна діаметром менше мікрометра мають при кімнатній температурі кінетичну енергію порядку теплової енергії: отже, вони чутливі до термічного збудження і розсіюються, як тільки накопичуються, як і дим. Таким чином, ефект вулкана діє на зерна, розмір яких становить від 1 до 100 мікрометрів. Ці умови стосуються зерен, що рухаються в газі. У рідині ми можемо спостерігати ефект вулкана з більшими зернами (до цього ми повернемося).
Незалежно від того, гуляєте ви в пустелі чи готуєте їжу, ви можете виявити, що нахил боків куп піску, борошна, цукру або будь-якого іншого виду зерна завжди приблизно однаковий. Точне значення цього кута залежить від різних параметрів, таких як, наприклад, спосіб формування палі або граничні умови, але воно, у всіх випадках, приблизно дорівнює 30 градусам. Купи зерна нестійкі, і найменші порушення можуть дестабілізувати будівлю і викликати лавину по флангах. У горах навесні іноді вистачає крику альпініста, щоб струсити снігові килимки і викликати лавину.
Лавина зерен
Маленька комаха, антиліон, спритно використовує властивості лавин, щоб уловити здобич. У піщаному середовищі він викопує яму, стіни якої нахилені під кутом лавини. Комахи, які вдаються по цій нестійкій воронці, тягнуться на дно лавиною, яку вони спрацьовують, і не можуть піднятися. Мураха навіть допоміг би запустити лавини, кинувши дрібну гальку на похилі стіни. Ця пастка залишається активною після операції: після лавини стіна знову знаходиться в нестійкому стані, що сприяє новій лавині.
З нашого досвіду, нахил боків паль, створюваних регулярними ударами по плитці, також дорівнює 30 градусам. Ми можемо уявити, що існує граничний кут, за яким схил обсипається, але чому купи зерна, природні чи ні, спонтанно нахиляються під лавинним кутом? Будь-який інший нахил між горизонталлю та кутом лавини був би можливим, але гранульовані середовища. не подобається горизонталь.
Давайте надамо пояснення у випадку вулканічного ефекту. Розглянемо зерно, розташоване на горизонтальній зернистій поверхні. Для того, щоб це зерно піднімалося повітряним потоком, який стискається під купою, коли воно опускається, швидкість цього потоку повинна бути достатньою для спрацьовування тяги, більшої за вагу зерна. Для частинки діаметром близько десяти мікрометрів досить швидкості в кілька сантиметрів на секунду. Ця швидкість відрізняється, коли частинка розташована збоку ворсу. У цій ситуації кожна частинка зазнає напружень, що діють частинками, розташованими над нею, і всі ці напруження утворюють структуру, важчу для дестабілізації, ніж центр купи піску. Детальна оцінка задіяних сил показує, що висхідні потоки газу, необхідні для дестабілізації флангів, значно більші, ніж потоки, які піднімають частинки в основі піщаної купи. Іншими словами, зерна в центрі пісочниці легше витісняються вертикальними потоками повітря, ніж зерна, розташовані на флангах.
Чому зерна найлегше викидаються зверху, де товщина, через яку проходить повітря, найбільша? Інтуїція, як правило, змушує нас думати про протилежне: здається логічним, що повітря, що надходить із дна купи, легше піднімає частинки, розташовані на невеликій висоті, тобто по боках, оскільки товщина, яку перетинає повітря, дорівнює слабший і потік повітря більший. Продовжимо міркування, які ми проводили раніше. Якщо, думаючи, хтось поступово піднімається вздовж стіни, рухаючись до вершини, це міркування дефектне. Насправді вага шару, який нависає над зерном, поступово зменшується, поки воно не буде вилучено зверху. Повинна бути певна висота, з якої вертикальна тяга, що здійснюється потоком повітря на зерно, перевищує вагу зерен над ним. Тому зерно рухається в повітря.
Таким чином, відвал із сторонами, нахиленими під кутом лавини, є стабільнішим по відношенню до висхідного потоку повітря, ніж горизонтальний та рівний простір тих самих зерен, а структура відвалу підтримується циклічним переміщенням зерен. Ці експерименти дають різні структури, такі як на малюнку 1: шар сухих порошків кремнезему (дрібного піску) товщиною близько трьох сантиметрів поміщали в коробку (середній розмір частинок близько 20 мікрометрів). За допомогою жорсткого стрижня у двох місцях на дні коробки було здійснено серію повторних ударів постійної амплітуди. Ефект вулкана створив рельєф, який викликає дві гори, сторони яких перетинаються складною мережею річок та їх приток. Насправді ця структура являє собою перехідні деформації, зазнані дном коробки.
Аналогія з рідинами
Зображення конічних куп порошку, розподілених рівномірно на скляній пластині, викликає інший тип нестабільності в рідинах: нестабільність Релея-Тейлора. Це явище відбувається в тонких шарах рідини, підвішених до горизонтальної стінки. Такий шар отримують, наприклад, підходячи до горизонтальної і спочатку холодної плити над джерелом водяної пари. Коли поверхня покрита парою і пара конденсується, спостерігаються кілька окремих крапель (див. Малюнок 4). Ця аналогія дозволила нам вдосконалити пояснення ефекту вулкана, який ми щойно дали, і дозволила фізиці порошків скористатися знаннями, встановленими у фізиці рідин.
Нестабільність Релея-Тейлора є результатом поєднаного впливу гравітаційних сил і капілярних сил, які виникають внаслідок сил притягання, що діють на молекули; дуже слабкі, вони з'являються лише для тонких шарів рідини. Молекула, розташована в рідині, має більше сусідів, ніж коли вона знаходиться на поверхні. Завдяки силам притягання, що діють на молекули, система є більш стабільною в основі рідини, ніж на поверхні. Дефіцит енергії на одиницю площі повинен бути мінімізований, тобто сама площа повинна бути мінімальною. Ілюстрацією цього є форма крапель води при нульовій гравітації: вони сферичні, оскільки для даного об’єму поверхня кулі є мінімальною поверхнею.
Нестабільність Релея-Тейлора має місце, як тільки невелике порушення (струс, неоднорідність температури) дестабілізує тонку, плоску плівку рідини, яка спочатку осідає на стінці. Порушення призводить до появи частинки рідини в одній точці. Ця кулька за своєю формою представляє витрати на поверхневу енергію, але в той же час приріст потенційної енергії гравітації. Сума двох внесків в енергію на користь сили тяжіння: кулька збільшується.
Намистина не росте, поки не утвориться крапля, яка з часом потрапляє під власну вагу. Невеликі початкові порушення і одночасні порушення дають початок декільком намистинам, поки поверхня не покриється ними. У міру їх подовження деформації тягнуть поверхню рідини. Для певної висоти бісеру напруги врівноважуються; потім намистини досягають остаточного розміру.
Від повітря до води
Звідки походить подібність між нестабільністю Релея-Тейлора та видувними порошковими малюнками? Щоб відповісти на це питання, ми маємо знайти у фізиці порошків приховану силу, яка має тенденцію зближувати дрібні зерна, як це роблять молекулярні сили привабливості в рідинах. Через велику масу зерна нечутливі до міжмолекулярних сил. Сила має інший характер.
Повернемося до опису Фарадея ефекту вулкана. Останній пояснив, що коли невелику конічну купу порошку кидають у повітря, частинки, розташовані навколо, висмоктуються з дна купи. Це зображення дає відповідь на наше запитання: бажана сила виникає в результаті прагнення, яке прагне набирати купу на собі. Ця сила є еквівалентом міжмолекулярних сил, що надає рідини зчеплення та мінімальну площу поверхні.
Аналогію між видуваними порошками та рідинами можна формалізувати рівняннями, які встановлюють сувору паралель між цими двома класами фізичних об'єктів. Таким чином, у фізиці порошків ми знаходимо формальний еквівалент поверхневого натягу та внутрішнього тиску, які виникають у конвекції частинок всередині купи, коли вона стрибає та падає.
Чи є у рідин і порошків спільні інші явища, крім нестабільності Релея-Тейлора? Так, і найбільш вражаюче явище - це дві купи - або дві краплі - близько. Коли ми зближуємо дві краплі, з’єднані рідким містком (див. Рисунок 5), маленька впадає у велику. Цей ефект пояснюється надлишковим тиском, який переважає в бульбашці і який обернено пропорційний радіусу міхура (це закон Лапласа). Надлишковий тиск більший у маленькому міхурі, останній спорожняється у великий. Подібне явище має місце і з порошками: невелика купа впадає у більшу купу, розташовану поруч. Коли велика купа стрибає від удару об плиту, вона створює більшу тягу, ніж менша купа. Цей повітровідвідник переносить частинки від дрібної купи до великої. Якби ми могли зафільмувати утворення мережі конічних паль, ми побачили б, що менші палі поступово поглинаються більшими. Ось чому в наших експериментах усі кургани з піском мають однакові розміри: найменші зникають, поглинаючись великими.
Чи можемо ми знайти ефект вулкана в середовищах, крім тонких порошків? Як ми вже вказували, ефект вулкана має місце, коли повітряний потік, рухаючись рухами куп піску, піднятих тремтінням, є достатньо потужним для перенесення зерен. Коли частинки більші за піщинки, вони захоплюються лише в тому випадку, якщо в'язкість газу - або рідини, загальніше -, або його швидкість є достатньою (більшою, ніж у повітря).
В'язкість повітря в 50 разів нижча, ніж в'язкість води. Лава гладкої лави з вулканів, що вивержуються, приблизно в 100000 разів більша, ніж у води. Швидкості лав становлять близько метра в секунду або навіть більше (проти декількох сантиметрів в секунду для газу, що потрапляє в купу піску), породи, розмір яких становить від десяти сантиметрів до одного метра, поводяться в лаві як дрібні піщинки роблять у повітрі. Багато природних валунів мають такі розміри. Застосовуючи це міркування до рідин, в'язкість яких порівнянна з в'язкістю води, ми показуємо, що частинки розміром до міліметра або міліметра можуть зазнати вулканічного ефекту в цих рідинах.
Порохова фізика та природні ландшафти
Сьогодні різні команди шукають сліди можливої присутності води на планетах Сонячної системи. Однак, навіть якщо рельєфи, розташовані по боках піщаних вулканів, викликають долини яру, їх формує лише повітря, яке закрадається в пісок: вода ніяк не втручається. Ми можемо зрозуміти, наскільки обережно потрібно інтерпретувати певні зображення, отримані космічними зондами, і ми повинні запитати себе: чи відповідають рельєфи старим річковим мережам або структурам, сформованим ефектом вулкана?