Питання тижня - Як ви зважуєте свої знання на планеті
Актуальні новини в Süddeutsche Zeitung
Панель приладів
економіка
Мюнхен
Культура
суспільство
Знання
Питання тижня: як ви зважуєте свою планету?
Земля трохи завелика, щоб її можна було накласти на ваги. Як ви все ще можете визначити свою вагу? Ми шукаємо відповіді на запитання, які ви завжди собі задавали.
Німці, як відомо, занадто товсті. Щоб це з’ясувати, потрібно було лише нанести їх на шкалу, а потім порівняти результати зі значеннями так званого індексу маси тіла.
Відкрити малюнок на новій сторінці
На жаль, це не працює так.
Складніше виміряти вагу землі. Зрештою, немає таких масштабів, на яких можна розмістити нашу планету.
Але якщо ми хочемо знати, скільки кілограмів має наша планета, то наші ваги в будь-якому випадку будуть непридатними. Тому що вони показують нашу вагу в кілограмах (кг). Але це не одиниця ваги, а маса. І те, що ми насправді вимірюємо шкалою, це вага, тобто сила притягання, яка діє на нас у гравітаційному полі Землі.
Вага або маса?
Це сила, яка, якби ми заходили в порожню шахту ліфта замість того, щоб зважуватись, тягнула б нас усе швидше і швидше до центру Землі. І це залежить від прискорення сили тяжіння і нашої маси. Ісаак Ньютон вивчав цю силу ще в 17 столітті - нібито після того, як яблуко впало йому на голову. (Я думаю, ця безглузда історія виникла у людей, яким потрібно було глузувати з генія, знання якого вони виявили занадто високим.)
Ньютон виявив, що ця сила виникає внаслідок добутку маси m та прискорення під дією сили тяжіння g (близько 9,81 метра на секунду квадрат).
Вага вимірюється в ньютонах (N). (1 Н - сила, необхідна для прискорення тіла, що відпочиває, масою 1 кілограм до швидкості 1 метр в секунду за 1 секунду. Власне кажучи, крім гравітаційного тяги землі, обертання Землі також сприяє її вазі - але щоб не ускладнювати речі надмірно, ми продовжуємо тут говорити просто про гравітацію.)
Тому краще запитувати не про вагу землі, а про її масу в кілограмах. Оскільки власна вага стає важливою лише у зв’язку з іншими великими тілами, до яких вона приваблюється - наприклад, сонцем.
Тепер Ньютон уже встановив, що не тільки люди потрапляють у шахти ліфтів, а яблука перетворюються на вітряки. Швидше, всі тіла приваблюють одне одного. Наскільки міцні, залежить від їх маси та відстані один від одного.
Тому сили тяжіння змушують кожного з нас залучати землю. Однак наша маса настільки мала в порівнянні з масою на нашій рідній планеті, що це ледве помітно - а це означає, що наші ваги все ще працюють досить добре.
Яблуко і земля
Щоб представити силу притягання між двома тілами, Ньютон сформулював свій знаменитий закон тяжіння. Там сказано, що ця сила дорівнює добутку мас цих тіл, поділених на квадрат їх відстані один від одного. Однак він виявив, що його формула може дати значущі результати лише з розумними одиницями, якщо він вставить природну константу: гравітаційну константу.
Та й сам дослідник не знав значення цього числа. Але вона потрібна для обчислення маси землі.
Тому що дві формули гравітаційного тяги Ньютона (Землі та тіл загалом) можна чудово підсумувати. Але . . .
Але нам краще робити крок за раз. І для цього ми ще раз спробуємо приклад падаючого яблука та математику для початківців.
На думку Ньютона, вага яблука є добутком його маси та прискорення сили тяжіння. А закон тяжіння Ньютона говорить, що сила притягання між яблуком і землею є добутком яблука і земної маси, поділеною на квадрат їх відстані один від одного. І все це тоді слід помножити на гравітаційну постійну.
Як формули це виглядає приблизно так:
Сила тяжіння на землі = маса яблука х прискорення за рахунок сили тяжіння g
Сила тяжіння між яблуком і землею = гравітаційна постійна x (маса яблука x маса землі)/відстань2
Тепер можна прирівняти силу, яка рухає плід до землі, і силу, з якою притягуються яблуко і земля.
Маса яблука x гравітаційне прискорення g = G x (маса яблука х маса землі)/відстань2
Нас насправді не хвилює, наскільки товсте яблуко. Оскільки його маса знаходиться по обидві сторони рівняння і тому виходить за межі формули. Вже відоме гравітаційне прискорення g, відстань D, значення гравітаційної константи G і земна маса залишаються.
Тепер можна впевнено розглядати земний радіус як відстань між центрами маси яблука та землі. І це було відомо ще древнім грекам: це близько 6370 кілометрів.
Для того, щоб обчислити масу землі, потрібно значення гравітаційної константи. І як я вже сказав, він навіть не був відомий Ньютону.
Генрі Кавендіш важить землю
У 1798 році англійський фізик Генрі Кавендіш вирішив знайти це значення - і зважити землю, як сказав британець.
Кавендіш використовував апарат, який його співвітчизник Джон Мікелл розробив роками раніше, але ніколи не використовував: гравітаційний поворотний баланс.
Пристрій складалося із своєрідної штанги з металевими кульками на кінці, яка була підвішена посередині на дроті. Фізик перевірив, якою силою доводиться обертати гантель до певної міри проти опору скручувального дроту. Потім його пристрій відкалібрували.
Тоді кулі в кінці штанги були піддані силам притягання двох великих свинцевих ваг вагою майже 160 кілограмів.
Менші кулі повільно рухалися до великих, гантель оберталася, поки опір, який надавав дріт проти подальшого скручування, не відповідав силі притягання. І з попередніх вимірювань Кавендіш міг зрозуміти, наскільки великою була ця сила.
Кавендішу знадобився майже рік, щоб закінчити свої експерименти, які вже міг потривожити легкий вітерець. Зрештою, він був певен, що точно виміряв тягу. Оскільки він знав ваги сферичних мас та їх відстані одна від одної, тепер він міг обчислити гравітаційну постійну G.
Дослідник придумав мінімальне значення 6,75 разів 10-11 м3/(кг с2). Це вже було близько до кількості, яку випустили сучасні експерименти: 6,67259 по 10-11 м3/(кг с2).
Тепер усі дані були доступні для обчислення маси землі. За даними Кавендіша, це становило 6,6 тис. Трлн т і 6,6 млрд трлн т відповідно.
Зараз ми знаємо, що це трохи менше: 5,9736 разів у 1024 кілограми (5973 600 000 000 000 000 000 000 кілограмів).
Завдяки цим знанням тепер можна також визначити масу інших великих тіл, таких як Сонце. Сила притягання між землею і Сонцем відповідає доцентровій силі, яка утримує землю на своїй орбіті. Це обчислюється з використанням радіуса цієї орбіти та швидкості руху землі. І ці цінності добре відомі.
Однак, як і німці, земля стає товщі. Щодня додається кілька тонн у вигляді кометного пилу та метеоритів. Але наша планета не має проблем із вагою. Порівняно із загальною вагою - чи краще: із загальною масою - це насправді не має значення.