Розпізнайте ступінь графіка на основі креслення - OnlineMathe - das math forum
Старшокласники, 12 клас
Теги: розпізнавання, функція, ступінь a
Як я можу розпізнати ступінь функції просто за кресленням ?
Може це для мене пояснити всім на малюнку ?
Онлайн-вправи (вправи) на unterricht.de:
психомантис
Ваш графік описує, як функція вже виражає, функцію 3-го ступеня.
Для того, щоб розпізнати це на графіку, є деякі особливості, які може мати графік функції та його похідні.
(1) Підрахувавши нулі, ви можете побачити, наскільки великий повинен бути градус, оскільки функція n-го ступеня має максимум n нулів.
(2) Функція n-го ступеня має максимум n - 1 крайніх точок, оскільки при виведенні вашої функції:
так, залишається лише одна функція 2-го ступеня.
Оскільки нулі 1-ї похідної вказують положення крайніх значень, а квадратична функція може мати максимум 2 нулі, ваш графік може мати максимум 2 екстремуми.
f '(x) = 6 x 2 + 6 x - 12: 6
f '(x) = x 2 + x - 2 = 0
x 1,2 = - 1 2 ± 9 4 = - 1 2 ± 3 2
Те саме стосується і точки повороту:
Функція 3-го ступеня може мати максимум 1 CP.
Поведінка для величини x також вказує на ступінь функції, оскільки для функції n-го ступеня:
P (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x + a o
P (x) = x n (a n + a n - 1 ⋅ 1 x + ... + A 2 ⋅ 1 x n - 2 + a 1 ⋅ 1 x n - 1 + a 0 ⋅ 1 x n
Для n → ± ∞ усі доданки є нульовими послідовностями, за винятком n .
Для парного n межа обмежується лише тим, чи є n позитивним чи негативним.
Для непарного n ви повинні розрізняти два випадки.
На закінчення це означає:
(i) Якщо графік виходить зверху ліворуч і йде праворуч угорі, ступінь функції є парною. (n позитивний)
(ii) Якщо графік надходить знизу ліворуч і йде унизу праворуч, ступінь функції непарна. (a n негативний)
(iii) Якщо графік надходить знизу ліворуч і рухається праворуч угорі, ступінь функції непарна. (a n позитивний) → приклад
(iv) Якщо графік виходить зверху ліворуч і опускається праворуч унизу, ступінь функції непарна. (a n негативний)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Підсумовуючи, можна сказати на вашому прикладі:
(1) 3 нулі → градус принаймні 3
(2) 2 екстремуми → ступінь (ймовірно) 3
(3) 1 точка повороту → градус (ймовірно) 3
(4) точка (iii) → ступінь непарна
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: = Функція 3-го ступеня