Складені запити
У наступних параграфах, у свою чергу, будуть розглянуті основні категорії складених вимог, що виникають в інженерних розрахунках. Початок починається із запитів, що безпосередньо звертаються до знань щодо станів напруги з параметрами Пѓx та П „xy, підібраних наприкінці попередньої глави.
А. Запити на тип (Пѓ + П „)
5.1. Він вважається бруском у формі L, вбудованим на одному кінці і вільним на іншому (Рис. 5.2), де діє зосереджена сила F = 2kN, орієнтована перпендикулярно площині, в якій знаходиться поздовжня вісь стержня.
а) В В x1 в € (0, 2а): В В В В В В В В В В В Miz (x1) = - F В · x В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В. В В В В Miz (0) = 0, В В Miz (2a) = - 2aF
б) В В x2 в € (0, 3а): В В В В В В В В В В М В (х2) = - F В · х В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В Miz (0) = 0, В В Miz (3a) = - 3aF
Mt (x2) = 2aF = ct
Графічні зображення цих результатів (моментні діаграми) наведені нижче. Помічено, що небезпечне напруження стержня відбувається в його ділянці поглиблення, де згинальний момент досягає максимального значення. Це значення буде введено без знака мінус у співвідношеннях (5.3), за якими обчислюється Mi ech (x), оскільки у всіх цих варіантах зусилля в перерізі з'являються при другій потужності.
Кінцевий розмір можна вибрати як остаточний розмір досліджуваного бару тато = 46мм
б) Розрахунок вертикального зміщення в кінці бруска
З іншого боку, через те, що колеса закріплені на валу, дві сили, які їх навантажують, мають тенденцію обертати вал в протилежних напрямках, тобто потрібно скручуватися (вздовж довжини, де ділянки знаходяться між колеса) з постійним моментом, що має значення:
Для числових цілей було також знайдено числове значення моменту, хоча в наведених нижче розрахунки також будуть виконуватися в буквальному вигляді. З іншого боку, на діаграмі зусиль також були позначені стрибки, які визначають на кінцях графіка два зосереджені моменти скручування, створювані силами F1 і F2.
Аналізуючи поки що отримані результати, виявляється, що небезпечне напруження має місце в ділянці лівої опори, де обидва типи зусиль у перерізі досягають своїх максимальних значень. Співвідношення (5.3), засноване на критерії max, призводить до наступної форми максимального еквівалентного моменту:
З умови опору (5.2) буде записано, що:
Виходячи з цього, буде остаточний розмір обчисленого дерева тато = 30мм.
B. Запити на тип (П „+ П„)
Таке групування напружень набагато менше представлене на практиці, оскільки воно виникає внаслідок перекриття навантажень, які спричиняють зсув та скручування, а тангенціальні напруги зсуву зазвичай набагато слабкіші за інтенсивністю. ті від скручування.
У цьому відношенні є важливий виняток, який буде детально розглянуто нижче. Слід зазначити, що напруги, створювані двома напруженнями, мають однакову природу, тобто їх можна додавати алгебраїчно, оскільки в принципі вони орієнтовані однаково, принаймні частково, на ділянках розрахунку. Отримана таким чином напруга отримується П 'res (x), чиє максимальне значення вводиться щодо розрахунку опору, де воно порівнюється з допустимим опором П "the розрахункового матеріалу деталі.
Рис. 5.3
Розрахунок гвинтових пружин із щільними поворотами
5.3. Вважається запобіжним клапаном з номінальним діаметром D = 60мм, відрегульованим на відкриття, коли тиск в установці досягає p0 = 12атм.
Клапан утримується закритим циліндричною спіральною пружиною (Рис. 5.5), з щільними поворотами і радіусом R = 20мм; пружина виготовлена з легованої сталі, має модуль пружності G = 85GPa, опір П „a = 500MPa і стискається, з моменту її встановлення, з деформацією Оґ = 8мм.
Потрібно розмірити дугу (тобто встановити її параметри d Еџi ), знаючи, що максимальне відкриття клапана становить 3 мм.
Спостереження: На відміну від інших конструктивних ситуацій, при розрахунку гвинтових пружин, особлива увага необхідна при виборі шляхом округлення обох діаметрів d, а також остаточну кількість поворотів ; це число відображається у співвідношенні для обчислення стрілки Оґ, отже, якщо для нього прийнято набагато більше значення, ніж значення розрахунку, тоді напруга пружини змінюється в просторі, в якому вона буде встановлена, і її розміри повинні бути відновлені.
C. Запити на тип (Пѓ + Пѓ)
Ця категорія включає найрізноманітніші складні навантаження, включаючи криволінійні та криволінійні «плоскі» осі, в яких навантаження дають ефекти лише в їх серединній поздовжній площині. Ці типи брусків будуть розглянуті в наступних розділах, а наступна презентація обмежена ефектами, які виробляють на прямі бруски сили, які мають чітко виражену просторову орієнтацію щодо осей, прикріплених до брусів.
C1. Справа силових запитів з похилими вказівками стосовноосновні осі брусів
C1.a. Сили, що входять в поздовжню головну площину бруса
Під основною поздовжньою площиною розуміють площину, утворену осями р або z з віссю х бару. Ця дискусія може базуватися на будь-якому з них, і для полегшення її розуміння була обрана «вертикальна» площина, яка містить вісь р. Зовнішнє навантаження задається принаймні однією силою, що міститься в цій площині і нахилена під кутом О ± По відношенню до осі х бару.
У секціях стержня будуть присутні не більше трьох складових напружень - осьова сила N (x), сила різання Ty (x) та згинальний момент Miz (x). З зазначених причин важливими при розрахунках є осьові та вигинні напруження, які мають однакову природу (мають тенденцію до розтягування або стиснення у всіх точках перерізів) і однаково орієнтовані (перпендикулярно до перерізів), тобто їх можна додавати алгебраїчно в будь-якій точці P (x, y, z) в обсязі розглянутого стовпчика. Таким чином отримують напруги в результаті, яка повинна відповідати в кожній точці умові опору, записаній як:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В (В 5.
5.4. Вважається прямим бруском, розміщеним на простій опорі і на стику, що має прямокутний переріз, для якого довжини сторін складають співвідношення 1: 3. На стержень діє концентрована сила, яка міститься в її серединній поздовжній площині і розміщена на відстані чверті довжини стержня відносно простої опори. Сила спрямована до цієї опори, має розмір F = 2 × 104N і напрямок, нахилений при О ± = 60 °, перед горизонталлю.
Для розміру стержня, знаючи, що він має загальну довжину 1,6 м і що він виготовлений із сталі з Пѓа = 160 МПа.
C1.b. Сили, що містяться в основних поперечних площинах бруса
Запит називається згинанням oblicДѓ (або подвійне) І зрозуміло, що елементарні напруження можна додавати алгебраїчно в кожній точці поперечних перерізів, оскільки кожна з них має тенденцію до розтягування або стиснення. Отримана напруга в будь-якій точці P (x, y, z) буде:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В (В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В У В
Спостереження
- Якби була також проекція сили F на поздовжню вісь бруса, тоді також виникало б осьове напруження, вплив якого було б додано до згинальних, як у випадку типу С1.
- Якщо сила F не перетинає вісь стрижня, тоді вона також створює момент скручування щодо цієї осі, тобто інший тип складеного напруження, який був представлений раніше.
- Якщо переріз бруса побудований симетрично, то розрахунок результуючої напруги спрощується, як показано при вирішенні наступної задачі.
5.5. Він вважається тим самим бруском, що і в додатку 5.4, який вимагає сила абсолютно однакового розміру, але спрямована перпендикулярно поздовжній осі бруса і нахилена відносно двох інших головних центральних осей, як вона є. рисунок 5.7 З нижнього. Розміряйте штангу, знаючи, що нахил сили також знаходиться під кутом О ± = 60В ° і приймаючи Пѓа = 160МПа.
Значення реакцій в опорах наводяться на кресленні, а також діаграма згинальних моментів, що виникають у перерізах силового стрижня F, у поздовжній площині, яку він утворює з віссю х бару. Вигляд діаграми буде однаковим навіть у тих площинах, які компоненти F1 і F2 утворюють з віссю х І в якому значення моментів отримуються шляхом простої заміни F на її проекцію з відповідної площини.
Спостереження: Ви можете дотримуватися іншої логіки, щоб визначити найбільш запитувані пункти в розділі. Значення осей координат були обрані таким чином, що позитивні напруження отримуються на позитивній стороні координат для кожного з елементарних моментів згинання (тобто для кожної частки у відношенні отриманих напружень). Як показано на малюнку, дві категорії елементарних напружень мають однакові знаки лише в точках у квадрантах II та IV, тому лише там їх сума може досягати максимуму, крім того, їх абсолютні значення максимальні одночасно лише в кутах секції, тому кути в цих циферблатах дають напруги, які я можу макс.
С2. Випадок напружень осьових напружень, які не проходять через центривага поперечних перерізів
Таке напруження називається ексцентричним осьовим і є важливим для багатьох практичних ситуацій, як буде показано нижче. Найчастіше бари зустрічаються - із секціями різної форми, розташованими вертикально і підтримуваними біля основи - з необхідністю витримувати різні навантаження важливих мас, які стискають їх у вільному кінці.
Слід повідомити про інший, часто зустрічається, випадок осьового напруження ексцентриків, при якому з різних причин на деяких частинах їх довжини виникають асиметричні поперечні зрізи, як це буде показано в друга заявка нижче.
5.6. Уявіть собі вертикальну смужку, яка підтримується як у Рис. 5.8, будь-якої довжини, досить малий, щоб не було небезпеки поздовжнього вигинання. Розріз прямокутний, однакової довжини. Особливих припущень щодо пропорцій розділу, оскільки його сторони просто зазначаються, не потрібно h Еџi . Потрібно встановити співвідношення розрахунку опору для цього бруска, якщо він навантажений силою стискання, прикладеною до кута прямокутника в циферблаті, де обидві координати додатні.
Примітно, що відповідь на цю проблему можна знайти, не обмежуючи жодним чином ступінь загальності, оскільки все буде обчислюватися буквами, а числові дані не потрібні.
Для початку вказані значення координат точки на перетині, в якій діє сила F: це.
Щоб знову не виводити терміни зі співвідношення (5.10) (що, однак, можна зробити в будь-якій задачі, тобто взагалі не потрібно запам'ятовувати відношення!), Значення величин, що його складають, записуються наступним чином:
З цими значеннями записується рівняння нейтральної осі перерізу:
В В В В В В В В В В В В (А.Н.)
Для того, щоб провести цю лінію на кресленні перерізу, встановлюються її точки перетину з осями координат:
Через ці точки проходить нейтральна вісь, і спостерігається, що найвіддаленіша від неї точка на перетині - це та, в якій прикладена сила:
Висновки. Проблема центрального ядра
5.7. Намалюйте центральну серцевину прямокутного перерізу необхідного бруса за умовами попередньої заявки.
рішення
Головною особливістю цієї проблеми є те, що є деякі координати точок, куди повинна бути прикладена сила F, тобто переріз відомий, але (на початковий момент) про значення, зазначені вище u Еџi v.
b. Щоб спостерігати за наслідками, що виникають внаслідок асиметричного вирізання ділянки, також на глибині a/4.
а. На наступному малюнку накидано запит штанги у вихідному стані, відповідно після обробки двох симетричних розрізів.
В обох випадках зусилля діють у напрямку поздовжньої осі штока, і напруження будуть лише розтягуватися.
Для стрижня без порізів напруги однакової величини виробляються в будь-якій точці об'єму стержня:
Вирізаний стрижень має максимальні напруження в ослабленій області:
Ділянка в зоні різання приблизно вдвічі менша від початкової, так що максимальні напруження подвійні в порівнянні з тими, що знаходяться в нерізаній області.
б. Якщо переріз стрижня зменшено асиметрично (як у Рис. 5.12), максимальні напруження також виникають в ослабленій зоні, але сили F розташовані відхилено від центру ваги сітчастого перерізу.
Як результат, розрахунок у цій зоні повинен проводитися згідно з методом з ексцентричних осьових напружень, використовуючи представлені параметри, на збільшеному зображенні ослабленого перерізу, в рисунок 5.13.
З одного боку, напруження, задані самим осьовим напруженням, будуть обчислюватися наступним чином:
Напруження на вигин спричинені зсувом сили F на відстані a/8 від центру ваги G ослабленої області, і їх максимальні значення складають:
Після спрощення числових значень останньої частки досягається точно такий же результат, як для осьових напружень, а максимальні результуючі напруження, які отримуються на нижній межі ослабленого перерізу (де дві категорії елементарних напружень орієнтовані однаково), будуть розраховані наступним чином.:
Важливим і парадоксальним висновком цієї проблеми є те, що максимальні напруження в стрижні збільшуються більше, порівняно із випадком стрижня без порізів, коли виріз асиметричний, хоча кількість видаленого матеріалу менше, ніж менше. Роблю два симетричні надрізи. Пояснення дається ексцентричним характером напруги в останньому випадку, який показує, що з будь-якими подібними змінами ділянок потрібно обробляти дуже обережно, оскільки вони можуть спричинити небезпечні стрибки максимальних напружень.