Вимірювання сонячної системи; EWSTПерекласти
Майкл Фаулер Уфа Кафедра фізики
зміст
У цій лекції ми покажемо, як греки здійснили перші реальні вимірювання астрономічних відстаней: розмір землі і відстань до Місяця, обидва визначені досить точно, і відстань до Сонця, де найкраща оцінка впала в два рази.
Наскільки велика Земля?
Перше обґрунтоване вимірювання розміру землі було здійснено Ератосфеном, греком, який жив в Олександрії, Єгипет, у 3 столітті до н. Він знав, що на півдні в місті Сієне (нинішній Асуан, де зараз величезна дамба на Нілі) була глибока, і в обід 21 червня цього весни со дна води відбивалося сонячне світло, чого не було сталося в інший день року. Ідея полягала в тому, що на той час сонце було точно вертикальним, а не деінде в тому ж році. Ератосфен також знав, що сонце ніколи не було вертикальним в Олександрії, найближчим було 21 червня, коли його зупинили під кутом, який знаходив його приблизно на 7,2 градуса, вимірюючи тінь вертикальної палиці.
Відстань від Олександрії до Сієни вимірювали 5000 стадіонів (стадіон розміром в 500 футів), майже рівно на південь. З цього та різниці між кутом сонячного світла, опівдні, 21 червня, Ератосфен зміг зрозуміти, наскільки далеко було б повністю обійти землю.
Звичайно, Ератосфен повністю визнав, що Земля має сферичну форму і що "вертикально вниз" де завгодно на поверхні означає лише напрямок до центру від цієї точки. Таким чином, дві вертикальні палиці, одна в Олександрії та друга в Syene, насправді не були паралельними. З іншого боку, сонячні промені, які були в цих двох місцях, були паралельними. Отже, якщо сонячні промені були паралельні вертикальній палиці в Сієні (щоб у неї не було тіні), кут, який вони робили палицею в Олександрії, був однаковим, як далеко від Землі, в градусах, була Олександрія Сієна.
За даними грецького історика Клеомеда, Ератосфен вимірював кут між сонячним світлом і палицею опівночі влітку в Олександрії в 7,2 градуса або наполовину повного кола. Очевидно, що, намалювавши картину цього факту, це той самий кут, що і між Олександрією та Сієною, як видно з центру землі, так що відстань між ними, 5000 стадій, повинна бути півтора. від відстані навколо Землі, яка, відповідно, дорівнює 250 000 етапів, приблизно 23 300 миль. Правильна відповідь - близько 25000 миль, і насправді Ератосфен, можливо, був ближче, ніж я сказав тут - ми не зовсім впевнені, наскільки далеко був стадіон, а деякі вчені стверджують, що це було приблизно 520 футів, навіть більше закрити.
Наскільки великий місяць?
Як ми починаємо вимірювати відстань від Землі до Місяця? Очевидна думка полягає в тому, щоб виміряти кут до Місяця двох віддалених міст одночасно і побудувати подібний трикутник, як Фалес, який вимірює відстань корабля в морі. На жаль, різниця кутів у двох точках, розташованих за кілька сотень миль, була занадто мала, щоб її можна було виміряти за допомогою застосовуваних у той час технік, тому метод не працював.
Однак грецькі астрономи, починаючи з Арістарха Самосського (близько 310-230 рр. До н. Е.), Придумали інтелектуальний метод визначення відстані Місяця, ретельно спостерігаючи місячне затемнення, яке відбувається, коли земля струшує Місяць. сонячного світла .
Щоб переглянути короткометражний фільм, що ілюструє місячне затемнення, натисніть тут!
Щоб краще візуалізувати місячне затемнення, уявіть, що ви тримаєте чверть (близько сантиметра в діаметрі) на відстані, яка блокує лише сонячні промені від одного ока. Звичайно, ви не повинні пробувати це, адже ви знищите свої очі! Ви можете спробувати це з повним місяцем, який має такий же видимий розмір на небі, як сонце. Схоже, правильна відстань становить близько дев'яти футів або 108 дюймів. Якщо цей район знаходиться далеко від цього, він недостатньо великий, щоб перекрити все сонячне світло. Якщо воно ближче до 108 дюймів, воно повністю заблокує сонячне світло від невеликої круглої області, яка поступово збільшується в розмірі, рухаючись до кварталу. Таким чином, частина простору, де сонячне світло повністю заблоковано, є конусоподібною, як довга конус морозива, повільно, похила, з точкою 108 дюймів позаду сусідства. Звичайно, воно оточене зрощеною ділянкою, званою «півтінню», де сонячне світло частково перекрито. Повністю затінену ділянку називають «тінню». (Парасолька означає маленьку парасольку італійською мовою.) Якщо ви позначите чверть на кінці тонкої палички і правильно потримаєте її на сонці, ви зможете побачити ці різні ділянки тіні.
Запитання: Якщо ви використовували копійку замість чверті, наскільки далеко від ока ви повинні тримати його, щоб просто перекрити від цього ока світло повного місяця? Чим різні відстані відрізняються від відносних розмірів грошей і кварталу? Намалюйте схему, що показує дві конічні тіні.
А тепер уявіть, що ви знаходитесь у космосі, на певній відстані від землі, дивлячись на земну тінь. (Звичайно, ви змогли по-справжньому побачити, якщо ви застрелили хмару крихітних частинок і спостерігали, яка з них сяяла на сонячному світлі, а яка - у темряві.) Очевидно, що тінь землі повинна бути конічною, як той із кварталу. І він також повинен бути подібним до кварталу в технічному сенсі - він повинен мати 108 довгих діаметрів землі! Це пов’язано з тим, що точка конуса є найвіддаленішою точкою, в якій земля може перекрити все сонячне світло, і відношення цієї відстані до діаметра визначається кутовим розміром сонячного блоку. Це означає, що конус має діаметр 108 метрів, що знаходиться на відстані 864000 миль землі.
Зараз, під час повного місячного затемнення, Місяць прямує до цього темного конуса. Навіть коли Місяць повністю перебуває всередині тіні, його все одно можна побачити через світло, розсіяне земною атмосферою. Уважно спостерігаючи за місяцем під час затемнення і бачачи, як на нього падає тінь землі, греки виявили, що діаметр конусоподібної тіні Землі на відстані Місяця приблизно в два з половиною рази більше діаметра Місяця. .
Примітка: Перевірити цю оцінку можна або на фотографії Місяця, що входить у тінь Землі, або, краще, фактично спостерігаючи місячне затемнення .
Питання: У цей час греки знали розміри землі (діаметром близько 8000 миль) і, отже, розміри конічної тіні землі (довжина 108 разів 8000 миль). Вони знали, що коли місяць проходить крізь тіні, діаметр тіні на цій відстані в два з половиною рази перевищує діаметр Місяця. Було достатньо інформації, щоб з’ясувати, наскільки далекий місяць?
Ну, він сказав їм, що Місяць не далі 108 × 8000 = 864000 миль, інакше Місяць взагалі не пройде крізь тінь землі! Але з того, що я сказав дотепер, це може бути маленький місяць, майже 864000 миль, що проходить через останню тінь біля точки. Однак такий маленький місяць не міг спричинити сонячного затемнення. Насправді, як добре знали греки, місяць має такий самий видимий розмір на небі, як сонце. Це надзвичайна причина, яку вони використовували, щоб знищити відстань від землі.
Вони вирішили проблему за допомогою геометрії, побудувавши малюнок нижче. На цьому малюнку той факт, що місяць і Сонце мають однакові видимі розміри на небі, означає, що EDC кута такий самий, як і кут EAF. Зверніть увагу зараз, що FE - це діаметр земної тіні на відстані Місяця, а довжина ED - це діаметр Місяця. Греки, спостерігаючи місячне затемнення, виявили, що співвідношення між FE та ED становить 2,5 до 1, тому, дивлячись на подібні рівнобедрені трикутники FAE та DCE, ми робимо висновок, що AE в 2,5 рази довший за EC, з яких AC В 3,5 рази довше ЄС. Але вони знали, що АС повинен мати 108 діаметрів землі в довжину, а діаметр землі повинен становити 8000 миль, найвіддаленіша точка конічної тіні, А, становить 864000 миль землі. З наведеного вище аргументу він знаходиться в 3,5 рази далі від Місяця, тому відстань до Місяця становить 864000/3,5 милі, приблизно 240000 миль. Це кілька відсотків від потрібного числа. Найбільшим джерелом помилок є, мабуть, оцінка співвідношення між розміром Місяця та розміром тіні Землі під час проходження.
Як далеко Сонце.?
Це було ще більш складне запитання, яке грецькі астрономи задавали, але не так добре. Вони придумали дуже геніальний метод вимірювання відстані сонця, але вони виявились занадто вимогливими, оскільки не могли точно виміряти важливий кут. Однак з цього підходу вони дізналися, що Сонце було набагато далі від Місяця, а отже, маючи однакові видимі розміри, воно повинно бути набагато більше, ніж Місяць або Земля.
Їхня ідея вимірювати відстань від сонця була в основному дуже простою. Вони, звичайно, знали, що місяць світить у сонячному світлі. Тому вони стверджували, що коли Місяць здається рівно наполовину заповненим, лінія від Місяця до Сонця повинна бути точно перпендикулярна лінії від Місяця до спостерігача (див. Малюнок, щоб переконати Вас у цьому). Отже, якщо спостерігач на землі, спостерігаючи півмісяця при денному світлі, ретельно вимірює кут між напрямком Місяця і напрямком Сонця, кутом а на малюнку, він повинен мати можливість побудувати довгий, тонкий трикутник з базовою лінією Земля-Місяць, що має кут 90 градусів з одного і з іншого кінця, і тому ми знаходимо відношення відстані Сонця до відстані Місяця.
Проблема такого підходу полягає в тому, що кут виявляється різним від 90 градусів до приблизно шостого градуса, занадто малим для точного вимірювання. Першу спробу представив Арістарх, який оцінив кут у 3 градуси. Це віддалило б Сонце всього за п’ять мільйонів миль. Однак це вже припускає, що Сонце набагато більше Землі. Це досягнення, ймовірно, змусило Арістарха припустити, що сонце, а не земля, було в центрі Всесвіту. Найкращі наступні грецькі випробування виявили, що відстань до Сонця становить приблизно половину правильного значення (92 мільйони миль).
Презентація тут подібна до презентації Еріка Роджерса, Physics for the Inquiving Mind, Princeton, 1960.
Деякі вправи, пов’язані з цим матеріалом, представлені в моїх примітках до фізики 621 .