Затухаючі коливання - фізика середньої школи
Дослід: пружинний маятник
Вага (помаранчева коробка) висить на пружині. Якщо його потягнути вниз, а потім відпустити, він починає гойдатися вгору-вниз.
Ліворуч: Вібрація з тертям
Вібрація втрачає енергію через тертя, тому вага коливається все ближче і ближче до положення відпочинку і, нарешті, перестає вібрувати.
Правильно: Вібрація без тертя
Вага рівномірно коливається навколо положення відпочинку.
У главі "Гармонічні коливання" ми розглядали коливання без тертя. Тепер настала черга приглушених коливань.
Втрата енергії через тертя
Фізичні системи завжди віддають енергію в навколишнє середовище, наприклад, через тертя. Тому їх називають демпфірованими. Якщо залишити таку систему на власний розсуд, це врешті-решт призведе до тупику. Таким чином, Perpetua mobilia неможлива (див. Закон збереження енергії).
Нанесення на пружинний маятник
Значна частина енергії вібрації маятника пружини перетворюється в теплову енергію при деформації пружини. Але тертя повітря також може зіграти свою роль (залежно від перетину ваги).
узагальнення
Більшість затухаючих вібрацій можна усунути за допомогою Постійна демпфування Опишіть \ (\ delta \) (також званий коефіцієнтом розпаду). Це вказує на те, наскільки сильно затухають коливання.
Якщо ви подивитесь, як константа демпфування вбудована в рівняння коливань, ви можете побачити, що це не змінює саму функцію синуса, а лише амплітуду.
Функція амплітуди
Першу частину рівняння коливань також називають амплітудною функцією: $$ \ hat (t) = s_0 \ cdot e ^ $$
Зліва:
Функція амплітуди для різних \ (\ delta \) (сірим кольором).
Неважко помітити, як амплітуда експоненційно зменшується.
Особливий випадок \ (\ delta = 0 \):
Коливання не згасають -> гармонійні.
приклад 1:
\ (s_0 = 2 м \), \ (f = \ frac Гц \) та \ (\ phi_0 = 0 \) та \ (\ delta = 0,1 \)
Розрахунок константи демпфування
Якщо у вас є графік вібрації або таблиця значень з амплітудами, ви можете розрахувати константу демпфування.
Розрахунок з відомою початковою амплітудою \ (s_0 \) та амплітудою №2:
\ (s_0 = 2 м \), \ (t_2 = 6,25 с \) та \ (\ hat_2 = 1,07 м \)
\ begin \ hat (t) & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ dfrac_2> & = e ^ \\ & \\ \ ln \ left ( \ dfrac_2> \ вправо) & = - \ delta t_2 & \\ \ ln \ вліво (\ dfrac_2> \ вправо)/t_2 & = - \ delta & \\ - \ ln \ вліво (\ dfrac_2> \ вправо)/t_2 & = \ delta & \\ 0.1 & = \ delta \ end
Розрахунок за двома табличними значеннями:
\ (t_2 = 6,25 с \), \ (\ капелюх_2 = 1,07 м \), \ (t_3 = 11,25 с \) та \ (\ капелюх_3 = 0,65 м \)
\ begin I & \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ II & \ hat_3 & = s_0 \ cdot e ^ \\ \ end