Дієта та баріцентри - IREM de la Réunion
Науково-дослідний інститут математичної освіти
Лабораторія інформатики та математики
- Ун-т. З возз'єднання
- LIM (EA 2525)
- Портал IREM
- Математичний портал eduscol
- Портал математичної академії
- APMEP-возз’єднання
Коли три величини мають суму, рівну 1 (або 100%), ми можемо описати їх точкою в координатному просторі (x, y, z), а точніше на площині рівняння x + y + z = 1. Тепер ця площина перетинає додатні x, y і z октанта рівностороннім трикутником, а x, y і z представляють коефіцієнти, що надаються вершинам цього трикутника, так що їх барицентр є шуканою точкою: Барицентричні координати цієї точки у трикутнику.
Предмет і їжа
Архікласичний приклад синього, зеленого та червоного компонентів у тому, що Ньютон назвав кольоровим трикутником, базується на тому, що точка всередині трикутника цілком визначається довжинами, що відокремлюють його від ортогональних проекцій. На сторонах трикутника:
Їжа може бути представлена крапкою, відсотки (які пропорційні довжині) представляють відповідну кількість білка, вуглеводів та жиру в їжі. На прикладі типової їжі типу «фаст-фуд», що містить 16% білка, 64% вуглеводів і 20% жиру (див. Цю статтю з країни фрі, щоб дізнатись, як їх визначали), їжа потрапляє за межі ВООЗ рекомендацій (15-55-30), більш-менш збалансована зона прийому їжі була представлена маленьким червоним трикутником [1]. Червона точка - це барицентр вершин трикутника з відповідними коефіцієнтами 16, 64 і 20.
Тому достатньо знати відповідний відсоток білків, вуглеводів та ліпідів їжі, щоб, рухаючи червону крапку, дізнатися, чи добре ми їли чи ні: використання булевої функції "зсередини" в CaRMetal дозволяє відобразити текст "збалансований" або "незбалансований" залежно від того, знаходиться червона точка всередині чи поза червоним трикутником [2] .
Яке відношення до абакусів ?
Додаючи барицентричні лінії координат рівня до тієї ж фігури, ми отримуємо абакус, який знаходиться тут:
їжа у трикутному варіанті рахівниці
Це така ж цифра, як і раніше, за винятком того, що замість того, щоб читати барицентричні коефіцієнти як довжини перпендикулярних відрізків, ми читаємо їх безпосередньо на рахунку.
Їжа з кількома інгредієнтами
Щоб знайти точку, що представляє їжу в трикутнику, досить знати точки, що представляють різні страви, і їх кількість. Отже, шрот є барицентром інгредієнтів, їх маса як коефіцієнти (без води та мікроелементів). У наведеному нижче файлі ми обрали 5 інгредієнтів: закваска, м’ясо, овочі, сир та десерт, кожен з яких має курсор, щоб вибрати його кількість. Модифікація кількостей або якостей (норми білків, вуглеводів або ліпідів) цих інгредієнтів дає можливість розмістити їжу у трикутнику у вигляді єдиної точки, що не піддається маніпуляції (вона має блакитний колір):
інгредієнт їжі за інгредієнтом
Щоб скористатися цим прикладом у випадку з "фаст-фудом", вам доведеться замінити один із інгредієнтів, тут сир, напоєм, який багатий на швидко вбираються цукри. Отже, безалкогольний напій, який тут називають «сиром», знаходиться прямо біля вершини «вуглеводів». Було підраховано, що його було 200 грамів, що, можливо, перебільшено (хоча?). Так само хліб тут називали "закваскою". Отже, «гамбургер» складається з 200 г хліба та 112 г м’яса, він знаходиться десь у сегменті «закваска з м’яса», який повністю знаходиться поза зоною збалансованого харчування. Точка “овочі” означає фрі (крохмаль + олія для смаження), а десерт “сонда” (дуже жирне і досить солодке морозиво).
Маніпуляції з повзунками показують, що не тільки їжа без десерту (0 грам цукерки) не збалансована, але навіть при зміні кількості вона не стає такою: з’їдання другого гамбургера тягне баріцентр вгору, що відсуває балансову їжу, і випивши більше соди, тягне її ліворуч, що ще більше віддаляє її від рівноваги.
З іншого боку, додаючи десерт, їжа стає збалансованою, але в цьому випадку мова йде про швидко всмоктуються цукру, не рекомендованих дієтологами.
Ця стаття про баріцентри може бути використана для пояснення статті про ІМТ.
[1] довільно вибрано як зображення великого трикутника шляхом масштабування центру їжі, рекомендованого ВООЗ, і співвідношення 0,1.
[2] цей процес дозволяє створювати відеоігри за допомогою CaRMetal в JavaScript, метою гри є те, що точка знаходиться всередині полігональної або кругової цілі.
Коментарі
Цікаво розповісти про генезис цієї вправи:
У 1983 році в Качані я брав участь в якості викладача-студента у семінарі з математичної педагогіки, який проводив Жак Лубчанський, який під час першого заняття прагнув сформувати групи слухачів та знайти вправи для них. Мій сусід, Гепі Був'є, першим пішов на повагу, висловивши думку, що кожна їжа може бути представлена в просторі точкою, координатами якої є кількість білків, вуглеводів та ліпідів. Я занадто забороняв, вказуючи, що якщо ми говоримо про відсотки, а не про величини, ми знаходимось у площині з рівнянням x + y + z = 1. Потім Жак Любчанський направив мене до дошки, щоб скласти цей план у перспективі. Тоді його коментар був: "браво, Алене, ти щойно винайшов барицентричні координати у трикутнику". Очевидно, метою цього низького лестощів було змусити мене погодитися працювати в групі зі своїм сусідом, щоб виконати вправу над ним, яку він фактично перевірив на своєму останньому курсі. Через тиждень після закінчення екзо, викриття та написання звіту. Я бачив цей звіт у 1984 році під час Дня відкритих дверей ENS Cachan із трьома іменами авторів:
- Гепі Був'є
- Ален Бассер
- Жак Любчанський
Пізніше я втратив з виду цю вправу, але почув, що вона була перероблена в одну з багатьох «Кулінарних книжок дядька Лулу». Це, мабуть, і пояснює, чому в 1990-х я знову бачив його в підручнику четвертого класу, не маючи імені автора, лише щоб було схоже, що він є авторами книги, але скопіював текстове повідомлення про вправу 1983 р. Так, баріцентри в четвертому у 1990-х !
Тим не менш, версія вище в динамічній геометрії, це все-таки щось інше, ніж стара стаття, статична.
Примітка про вегетаріанство: встановивши повзунок "м'ясо" на нуль, існує безліч різних способів досягти збалансованої їжі без м'яса. Існує величезна суперечність між повідомленнями дієтологів (не більше двох прийомів м’яса на тиждень) та збентеженим ставленням тих, хто пропускає прийом м’яса, уважних до найменших ознак голоду: як рекомендується це може бути небезпека? Скільки дієтологів їдять м’ясо менше двох разів на тиждень? Як пояснити, що, позбавляючи себе м’яса роками чи навіть десятиліттями, такі люди, як Ентоні Хопкінс, Семюель Л. Джексон, Жан-Клод Ван Дамм, Б. Б. Кінг, Карл Льюїс, Брайан Мей, Стів Вай або Пол Маккартні, у яких немає не їли м'яса протягом 40 років, вони не тільки все ще живі, але навіть цілком здорові (Б.Б. Кінг у віці 80-х!)? Чи є у цих людей винятковий метаболізм, який дозволяє їм робити те, чого не можуть звичайні люди, тобто позбавляти себе м’яса, багатого на омега-6, не вмираючи від цього ?
Існує паралель із загальноприйнятою думкою, що вживання великої кількості м’яса життєво важливо для людини, і що за допомогою комп’ютерів не можна користуватися продуктами Redmont. В обох випадках мозок каже, що ми добре знаємо, що можна обійтися без нього, і в той же час серце говорить прямо протилежне.
Найближчі засідання IREM
Щомісячний семінар IREM
Середа, 3 лютого 2021 р., З 14:00 до 18:00: Le Tampon, amphi 120B
Середа, 3 березня 2021 р., 14:00 - 18:00: Сен-Дені, PTU, амфі A177
Середа, 7 квітня 2021 р., 14:00 - 18:00: Ле Тампон
Середа, 2 червня 2021 р., З 9:00 до 12:00 та з 14 до 17:00: конференція в кінці року, Сен-Дені, PTU, amphi A177