Добре відкалібровані краплі для науки
Краплі, які відходять від крапельниці, мають однакові розміри, як і ті, що утворюються в потоці води, що розпадається. Чому ?
1. Крапля відокремлюється від крапельниці, коли вага рідини, що виходить із трубки, стає більшою, ніж сила капілярної дії, що утримує її. Ця капілярна сила дорівнює добутку поверхневого натягу рідини, помноженому на окружність отвору трубки.
Малюнки Бруно Вакаро
Коли кран не закривається належним чином, краплі, що падають одна за одною, однакові. Це те ж саме для тих, які створюються, коли потік води проривається. Ця однорідність розміру така, що дозволяє точно дозувати певні ліки, що вводяться за допомогою крапельниці. Він базується не на наповненні каліброваного контейнера, а на явищах, пов’язаних з поверхневим натягом рідин, тобто їх схильністю приймати форми з мінімальною площею поверхні.
Для створення крапель конкретного розміру існує простий і дуже зручний інструмент: крапельниця. Коли тихо натискаєш на грушу на скляній трубці, рідина виходить і приймає форму цибулини. Це подовжується і деформується в міру зростання, поки не від'єднається в приблизно сферичну краплю (див. Рисунок 1).
Що відбувається ? Сили зчеплення діють між молекулами рідини. Потім потрібно подавати енергію, щоб вивести молекули з ядра рідини на поверхню, де вони мають набагато менше сусідів і, отже, набагато менше когезійних зв’язків. Ця властивість визначається кількісно «поверхневим натягом», часто відзначається g (гамма), що є енергією, що подається рідини для створення додаткової одиниці поверхні. Це також означає, що ми можемо асимілювати поверхню рідини до тонкої еластичної плівки, яка повинна бути якомога меншою.
Видавлюючи колбу крапельниці, ви виштовхуєте рідину з трубки. Чому рідина не випадає відразу? Оскільки він утримується капілярною силою, що діє на окружність трубки. Ця сила виникає внаслідок поверхневого натягу (який є тим же розміром, що і сила на одиницю довжини) і дорівнює 2pr g, де r - радіус трубки.
Капілярна сила при висячій краплі
У міру зростання краплі об’єм рідини збільшується, а капілярна сила - ні. Коли вага рідини перевищує останню, крапля відламується і падає - і визначається її об’єм, як і слід для крапельниці. І якщо крапля досить мала, її ваги недостатньо, щоб її деформувати: вона залишається сферичною, форма якої має мінімальну площу поверхні для даного об’єму.
Для трубки радіусом в один міліметр розраховується, знаючи величину поверхневого натягу, що об’єм падаючої краплі води повинен становити близько 50 кубічних міліметрів. Однак вищезазначені міркування потребують виправлення. Фактично спостерігається, що звисаюча крапля поступово розтягується і представляє шию із значним звуженням. Під час її відшарування частина рідини, що виділяється з трубки, залишається прикріпленою.
На всіх стадіях свого зростання крапля має чітко визначену форму: та, яка врівноважує тиск у будь-якій точці її поверхні. Що це за тиск? По-перше, існує гідростатичний тиск, обумовлений вагою рідини, який залежить лише від її висоти. Також існує різниця тисків між внутрішньою і зовнішньою сторонами краплі через поверхневий натяг і яка виникає, коли поверхня рідини не рівна.
Насправді, коли поверхня рідини опукла, згадана вище еластична плівка «тисне» рідину всередину, як і стінка мильної бульбашки або повітряної кулі. Тому рідина перебуває у надмірному тиску по відношенню до зовнішньої сторони. Коли його поверхня увігнута, вона навпаки знаходиться в депресії. Точніше, різниця тисків пропорційна поверхневому натягу і обернено пропорційна середньому радіусу кривизни поверхні: це так званий закон Лапласа.
За допомогою цих інгредієнтів можна розрахувати форму звисаючої краплі. Прогнози настільки якісні, що можна визначити величину поверхневого натягу рідини, просто дослідивши фотографії звисаючої краплі. !
Струмені, фрагментовані нестабільністю
А тепер давайте подивимось на еволюцію регулярного потоку води, що тече з-під крана. Падаючи, струмінь швидко розріджується і викликає хвилеподібні хвилі, поки не розпадається на дрібні краплі певного розміру (див. Малюнок 2). Розрідження легко зрозуміти: вода у вільному падінні набирає швидкості; коли потік є постійним вздовж струменя, ділянка останнього повинен зменшуватися. Але чому робиться уламок струменя ?
Більш проникливий буде стверджувати, що приблизно циліндрична форма струменя не є оптимальною формою рідини, а саме сфери, яка має мінімальну площу поверхні для даного об'єму. Звичайно, але за якими механізмами розвивається нестабільність, яка перетворює циліндр у сферичні краплі? Хороша ідея - уявити, що струмінь води - це циліндр, на якому вже періодично з’являються пульсації (див. Картридж на малюнку 2), і запитати себе, що може змусити ці деформації збільшуватися або зменшуватися.
Горизонтальні секції цього гофрованого циліндра являють собою диски змінного радіусу, більші на рівні гранул струменя і менші на рівні його западин. Відповідно до закону Лапласа надмірний тиск у вибоїнах вищий, ніж у намистинах. Отже, рідина буде рухатися від жолобів до бісеру, як маленький міхур спорожнює свій газ у більший міхур. Поглиблення зникнуть, намистини збільшаться, а струмінь роздробиться. CQFD .
На жаль, ці міркування, на жаль, неповні: він забуває, що рифлений циліндр має ще одну кривизну, яку ми візуалізуємо, роблячи вертикальні надрізи. Потім ми усвідомлюємо, що ми повинні додати надлишковий тиск у гранулах, тоді як западини поглинаються через увігнуту форму своєї поверхні. Тому западини повинні всмоктувати рідину і поглинати опуклості !
З двох антагоністичних явищ, хто переможе? Вже можна зауважити, що для невеликих інтервалів пульсацій (при заданій амплітуді) радіуси кривизни у вертикальній площині менші, що призводить до більших перепадів тиску, що сприяє розсмоктуванню пульсацій. Тому здається, що можуть зростати лише брижі великих довжин хвиль порівняно з радіусом R циліндра.
Повний розрахунок відбувся завдяки лорду Релі (1842-1919), який визначив не тільки мінімальне значення довжини хвилі l, що дозволяє розвинути нестабільність (l ≈ 2p R), але і величину, яка дає найшвидший ріст пульсацій (l ≈ 9,02 R). Останнє особливо цікаво, оскільки воно фіксує довжину сегментів рідини, які будуть вирізані в струмені, а отже і об’єм крапель. На практиці ми повинні додати ефект розрідження струменя, але висновок той самий: фрагментація призводить до крапель, розмір яких залежить лише від початкового радіуса струменя.
Примітно, що цей результат був використаний задовго до його наукового вивчення для виробництва. кулясті свинцеві кульки! Дозволяючи розплавленому свинцю протікати через резервуар, пробитий каліброваними отворами, створюються струмені рідини, які шляхом фрагментації дають кульки потрібного розміру. Якщо це робиться в досить високій башті (порядку 50 метрів), падіння дозволяє кульці охолонути достатньо, щоб не було теплового удару або деформації, коли вона прибуде, і гальмує в резервуарі. Вода, на дні вежі (див. малюнок 3). Цей процес зробив багатство свого англійського винахідника Вільяма Уотса у вісімнадцятому столітті. Він використовується і сьогодні для виробництва намистин із карбаміду, головним чином призначених для хімічної промисловості.