Електрика; Int; r; t складного позначення
Уявіть схему, що містить пасивні лінійні диполі (резистори, котушки індуктивності та конденсатори, але відсутні джерела).
Якщо живити від джерела синусоїдального імпульсу, усі струми та напруги будуть синусоїдальними при одному і тому ж імпульсі, але не у фазі.
Щоб знайти струм, що протікає в гілці ланцюга, необхідно вирішити систему лінійних диференціальних рівнянь, порядок яких дорівнює кількості диполів, що вводять виведення (nb індуктивностей + nb конденсаторів).
Якщо джерело написано, струм у гілці, яка нас цікавить, буде такого типу. Якщо ми змінимо початок часу таким чином, щоб вираз джерела став, це не змінює ні амплітуду струму, ні його фазовий зсув. відношення до напруги.
Тому буде написано .
Оскільки відносини, що керують системою, мають тип "лінійного диференціала", лінійній комбінації джерел відповідає однакова лінійна комбінація рішень.
Отже, якщо до тієї самої системи рівнянь застосувати:
рішення струму у розглянутій гілці є
Однак складні величини мають величезну перевагу: в синусоїдальних умовах похідні та інтегрування
замінюються множеннями і діленнями: справді
Таким чином, використання комплексних величин у роздільній здатності системи рівнянь у встановленому синусоїдальному режимі дасть можливість замінити систему лінійних диференціальних рівнянь системою рівнянь
складні рядки, які, незважаючи на свою назву, обробляти набагато легше .