Про правила знаків Декарта та Фур’є-Будана SpringerLink

Це попередній перегляд вмісту передплати, увійдіть, щоб перевірити доступ.

декарта

Параметри доступу

Придбайте одну статтю

Миттєвий доступ до повної статті PDF.

Розрахунок податку буде завершено під час оформлення замовлення.

Підпишіться на журнал

Негайний онлайн-доступ до всіх випусків з 2019 року. Підписка буде автоматично поновлюватися щороку.

Розрахунок податку буде завершено під час оформлення замовлення.

література

Звіти про засідання Баєра. Акад. Д. Знання 1935, С. 357-377; див. також ib. звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, с.491.

Цей доказ, наскільки він стосується правила Фур'є-Будана, є, як я вже бачив згодом (пор. Л. С., Звіти сесії Bayer. Akad. D. Wiss. 1935, p. 491, no.16), не суттєво відрізняється (навіть якщо дещо у способі подання) від доказу, що А. Гурвіц за це правило в 1912 р. в Math. Ann. 71 (також з розширенням до функцій, описаних уa ≦ x ≦ b є аналітичними). Я вже бачив, що я думаю про роль принципу ролі у всіх подіях як про щось інше, ніж від Гурвіца. c., Енн. 28, зазначено.

Про присвоєння правилу імені Фур'є, з одного боку, і Будану, з іншого, див. c. 1), звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, С. 357-377; див. також ib. звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, с. 491. Примітка 3. Згадана там стаття Фур'є від 1820 року, примітка 4, з’явилася в «Bull. Des Sciences par la Soc». philomatique de Paris (= Oeuvres de Fourier, т. 2, с. 291–309).

З кінцевостіВ. a випливає з кінцевостіВ. ; див. c. 1), звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, С. 357-377; див. також ib. звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, с. 491. Примітка 18. Основною передумовою є те, щоf (x) і, отже, кожна похідна відf (x) є аналітичним.

До речі, необов’язково, щоб Вирок II був дійсним,f (x) вa ≦ x ≦ b припускати аналітично; швидше, досить припустити натомість:1)f (x) бути вa ≦ x ≦ b нескінченно диференційовано і нуліf '(x) нехай усі мають кінцеву кратність і існують лише у кінцевій кількості, 2) так само, якВ. a будь тежВ. нарешті [див. c. 1), звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, с. 357-377,ib Звіти про засідання Баєра. Акад. Д. Знання 1935, с.491; Ні.12-й]; див. також примітку.8-й.

Використовуючи теорему Роля (або теорему про середнє значення), можна дійти висновку про збільшення (зменшення)f (x) з появою місць з позитивним (негативним) значеннямf '(x) пов'язаний; крім того - знову ж таки за допомогою теореми Роля - між двома місцями з протилежно позначеними значеннямиf '(x) нульf '(x) повинен брехати. Такого між ними немаєa і, так можеf (x) вa ≦ x ≦ b тільки постійно зростати або послідовно зменшуватися.

0 для a 0, asof (a) f (k + 1) (a)> 0, asof (k + 1) (a)> 0, s "/> 7)

Це випливає, колифа)= 0 вимкненоf (x)> 0 дляa 0, отжеf(a)f (k+1) (a)> 0, отжеf (k+1) (a)> 0, вона зростаєf (x) біляa (праворуч відa) і тому вa ≦ x ≦ b. Завжди такf (b)> 0,f '(b)≧ 0.

Порівняйте l. c. 1), звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, С. 357-377; див. також ib. звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, с. 491. Ні.9.

Передумовою цих міркувань є те, щоf (x) аналітичне має важливе значення.

Усі числа в цій послідовності не можуть бути нульовими; інакше аналітична функція будеf (x) константа всупереч нашому припущенню.

Порівняйте l. c. 1), звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, С. 357-377; див. також ib. звіти про засідання Bayer. Акад. Д. Знання 1935, с. 491. Примітка 11 (де в рядку 1 після «визначено», увімкнути: «безперервно»). Функції з властивістю (E. *) мати введене там майно (E.).